波動問題的多解性

波動問題的多解性第一頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日一、波動圖像問題中的多解性1、波的時間周期性2、波的空間周期性3、波的雙向性和對稱性第二頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日1、波長與距離的關(guān)系不確定（λ與s）2、周期與時間關(guān)系不確定（t與T）3、傳播方向不確定（x與－x）4、傳播方向、距離與波長關(guān)系不確定5、周期與時間、波長與距離關(guān)系均不確定6、質(zhì)點(diǎn)振動方向、距離與波長的關(guān)系均不確定二、多解性的典型問題第三頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日1、波長與距離：2、周期與時間3、傳播方向課堂小結(jié)：左、右兩種情況第四頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日1、波長與距離的關(guān)系不確定（λ與s）例1、一列簡諧波沿繩上向右傳播，當(dāng)繩上的質(zhì)

點(diǎn)A向上運(yùn)動到最大位移時，在其右方相距為

SAB=0.3m的質(zhì)點(diǎn)B剛好向下運(yùn)動到最大位移。

已知波長λ大于0.15m，求這列波的波長。

A、B兩點(diǎn)的距離與波長的關(guān)系不確定，根據(jù)波的周期性，在波的傳播方向上，位于波峰和波谷的兩質(zhì)點(diǎn)的距離為半波長的奇數(shù)倍。解析：0.3mABV第五頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日故波長∴當(dāng)n=0時，λ=0.6m當(dāng)n=1時，λ=0.2m0.3mAB∴（n=0，1，2，······）∴n<1.5n=0或n=1V第六頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日波向右傳播的過程中，對

于x=0的質(zhì)點(diǎn)，t時刻位于波峰，（t=0.2）s時刻到達(dá)平衡位置且

向下振動。由于已知中未給出Δt=0.2s與周期的關(guān)系，考慮質(zhì)點(diǎn)振動的周期性，有：2、周期與時間關(guān)系不確定（t與T）例2、一列簡諧波沿x軸正方向傳播，實(shí)線為t時刻

的波形圖象，虛線為這列波在（t+0.2）s時

刻波形圖象，則這列波的傳播速度為

。解析：0123456x/my/cm∴∴（n=0,1,2,…）第七頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日3、傳播方向不確定（x與-x）例3、如圖所示，一列橫波以10m/s的速度沿水

平方向傳播，實(shí)線為某時刻波形，虛線為

Δt

時刻后的波形，已知2T>Δt>T（T

為周期），由此可知，Δt可能是：（）-10123456x/my/cmA、0.3sB、0.5sC、0.6sD、0.7s第八頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日解析：設(shè)Δt內(nèi)傳播Δx，根據(jù)波長與周期的關(guān)系若2T>Δt>T，有2λ>Δx>λ。但因題目未說明波的傳播方向，由于波傳播的雙向性造成Δt有兩個可能值:-10123456x/my/cm①若波向右傳播，則②若波向左傳播，則解析：由V=λ/T知，T=λ/V=0.4S第九頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日對于上題中的Δt，對應(yīng)的Δx也有兩個可能值。-10123456x/my/cm若波向右傳播，則若波向左傳播，則變換：第十頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日4、傳播方向、距離與波長關(guān)系不確定如圖所示，一列橫波沿x軸傳播，波速大小為6m/s，當(dāng)位于x1=3cm處的質(zhì)點(diǎn)A在x軸上方最大位移處時，位于x2=6cm處的B質(zhì)點(diǎn)恰好在平衡位置處，并且振動方向沿y軸負(fù)方向，試求這列波的頻率。036x/cm

y/cmAB1、不知道波的傳播方向；分析：2、AB與波長的關(guān)系不明確；例4、∴需考慮波的雙向性及周期性

第十一頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日（1）設(shè)波沿x軸正方向傳播，當(dāng)波長最長時，如圖所示由波的周期性可知：解析：∴∴x/cm036

y/cmAB（2）當(dāng)波沿x軸負(fù)方向傳播且波長最長時，有∴∴（n=0，1，2，······）（n=0，1，2，······）⑴⑵第十二頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日5、周期與時間、波長與距離關(guān)系均不確定一根張緊的水平彈性繩上的a、b兩點(diǎn)。相距14m，b點(diǎn)在a點(diǎn)的右方，如圖所示。當(dāng)一列簡諧橫波沿此長繩向右傳播時，若a點(diǎn)的位移到達(dá)正極大時,b點(diǎn)的位移為零，且向下運(yùn)動。經(jīng)過1.0s后a點(diǎn)的位移為零，且向下運(yùn)動，而b點(diǎn)的位移恰好達(dá)到負(fù)極大。則這列簡諧波的波速可能為（）例5、A、4.67m/sB、6m/sC、10m/sD、14m/sab14m第十三頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日由題意知：波向右傳播，（1）本題，波長與距離關(guān)系不確定，當(dāng)波長最長時，如圖解析：∴ab（2）同時，周期與時間關(guān)系的不確定∴（n=0，1，2，······）（k=0，1，2，······）第十四頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日ab∴（n=0，1，2，······）（k=0，1，2，······）綜上所述，有分別帶入n、k計(jì)算，得結(jié)論為（A、C）。第十五頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日6、質(zhì)點(diǎn)振動方向、距離與波長的關(guān)系均不確定

一列簡諧波向右傳播，波速為v，沿波傳播方向上有相距為L的P、Q兩質(zhì)點(diǎn)，如圖所示，某時刻P、Q兩質(zhì)點(diǎn)都處于平衡位置，且P、Q間僅有一個波峰。經(jīng)過時間t，Q質(zhì)點(diǎn)第一次運(yùn)動到波谷則t的可能值有（）例6、A、1個B、2個C、3個D、4個PQv第十六頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日PQPQPQPQ（1）當(dāng)Q點(diǎn)向上運(yùn)動時，有兩種可能出現(xiàn)的情況（2）當(dāng)Q點(diǎn)向下運(yùn)動時，也有兩種可能出現(xiàn)的情況Q點(diǎn)此時可以向上運(yùn)動，也可以向下運(yùn)動：解析：答案：（ D

）PQ第十七頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日1、波的時間周期性

簡諧波上的質(zhì)點(diǎn)，在(t+kT)時刻的振動情況與它在t時刻的振動情況（位移、速度、加速度等）相同，因此，在t時刻的波形也與（t+kT）時刻的波形重復(fù)出現(xiàn)，這就是波的時間周期性。t時刻t+T時刻t+2T時刻第十八頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日2、波的空間周期性

在同一波線上，凡坐標(biāo)相差為整數(shù)倍的波長的質(zhì)點(diǎn)