理論力學(xué)第十四章達朗貝爾原理

理論力學(xué)第十四章達朗貝爾原理第一頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一令

質(zhì)點的達朗貝爾原理：作用在質(zhì)點的主動力、約束力和虛加的慣性力在形式上組成平衡力系。與質(zhì)點的質(zhì)量有關(guān)——質(zhì)點的慣性力14-1慣性力·質(zhì)點的達朗貝爾原理第二頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一質(zhì)點慣性力不是作用在質(zhì)點上的真實力，它是質(zhì)點對施力體反作用力的合力。該方程對動力學(xué)問題來說只是形式上的平衡，并沒有改變動力學(xué)問題的實質(zhì)。[注]采用動靜法解決動力學(xué)問題的最大優(yōu)點，可以利用靜力學(xué)提供的解題方法，給動力學(xué)問題一種統(tǒng)一的解題格式。第三頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一選單擺的擺錘為研究對象

角隨著加速度的變化而變化，當不變時，角也不變。只要測出角，就能知道列車的加速度?！獢[式加速計的原理解：由動靜法,有[例1]列車在水平軌道行駛，車廂內(nèi)懸掛一單擺，當車廂向右作勻加速運動時，單擺左偏角度，相對于車廂靜止。求車廂的加速度。虛加慣性力FI4第四頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一[例2]用達朗貝爾原理求解已知：小球在水平面內(nèi)作勻速圓周運動求：解：第五頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一記：為作用于第i個質(zhì)點上外力的合力。為作用于第i個質(zhì)點上內(nèi)力的合力。質(zhì)點系的達朗貝爾原理：質(zhì)點系中每個質(zhì)點上作用的主動力、約束力和它的慣性力在形式上組成平衡力系。14-2質(zhì)點系的達朗貝爾原理質(zhì)點系達朗貝爾原理的另一表述第六頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一作用在質(zhì)點系上的所有外力與虛加在每個質(zhì)點上的慣性力在形式上組成平衡力系。

說明：對整個質(zhì)點系來說，動靜法給出的平衡方程，只是質(zhì)點系的慣性力系與其外力的平衡，而與內(nèi)力無關(guān)。實際應(yīng)用時,同靜力學(xué)一樣任意選取研究對象,列平衡方程求解。質(zhì)點系達朗貝爾原理的另一表述第七頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一[例1]如圖所示，定滑輪的半徑為r，質(zhì)量為m均勻分布在輪緣上，繞水平軸Ｏ轉(zhuǎn)動。垮過滑輪的無重繩的兩端掛有質(zhì)量為m1和m2的重物（m１>m2)，繩與輪間不打滑，軸承摩擦忽略不計，求重物的加速度。解：取整個質(zhì)點系研究其中m1gm2gmgF0yF0xFnIiaamiFtIiFI2FI1列平衡方程：第八頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一[例2]飛輪質(zhì)量為m，半徑為Ｒ，以勻角速度定軸轉(zhuǎn)動，設(shè)輪輻質(zhì)量不計，質(zhì)量均布在較薄的輪緣上，不考慮重力的影響。求：輪緣橫載面的張力。解：由對稱性取四分之一輪緣研究令FIiFBFA第九頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一

無論剛體作什么運動，慣性力系主矢都等于剛體質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積，方向與質(zhì)心加速度方向相反。簡化方法：采用靜力學(xué)中的力系簡化的理論，將虛擬的慣性力系視作一個力系，向任一點O簡化而得到一個慣性力和一個慣性力偶。主矢主矩14-3剛體慣性力系的簡化10第十頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一一、剛體作平動向質(zhì)心C簡化：剛體平動時慣性力系合成為一過質(zhì)心的合慣性力。FIRFI1FI2FIiCOrc11第十一頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一質(zhì)量對稱面:空間慣性力系—>平面慣性力系二、定軸轉(zhuǎn)動剛體討論具有垂直于轉(zhuǎn)軸的質(zhì)量對稱平面，且簡化中心O為轉(zhuǎn)軸Z與質(zhì)量對稱平面的交點的簡單情況。向O點簡化：mimiCacnactFIRnFIRtFIinFIitMIO主矢：主矩：ri(作用在O點)向質(zhì)點C點簡化：(作用在C點)[另證:P327]12第十二頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一（與反向）討論：①剛體作勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸不通過質(zhì)點C。FIR②轉(zhuǎn)軸過質(zhì)點C，但0,MIC③剛體作勻速轉(zhuǎn)動，且轉(zhuǎn)軸過質(zhì)心，則（主矢、主矩均為零）13第十三頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一（作用于質(zhì)心C）三、剛體作平面運動剛體平面運動可分解為:隨基點（質(zhì)點C）的平動：繞通過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動：FIRMIC平面運動剛體的慣性力系可簡化為對稱平面內(nèi)的平面力系。14第十四頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一[例]如圖所示均質(zhì)桿的質(zhì)量為m，長為l，繞定軸O轉(zhuǎn)動的角速度為，角加速度為。求：慣性力系向點Ｏ簡化的結(jié)果（方向在圖上畫出）。解：FnIoMIoFtIoacnact大?。簞傮w繞定軸轉(zhuǎn)動：第十五頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一14-4繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的軸承動約束力第十六頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一解得引起的軸承約束力稱動約束力，動約束力為零的條件為：第十七頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一即：通過質(zhì)心()的慣性主軸稱為中心慣性主軸避免出現(xiàn)軸承動約束力的條件：剛體的轉(zhuǎn)軸是剛體的中心慣性主軸。滿足的軸z為慣性主軸動約束力為零的條件為：即：軸Z需滿足與剛體的質(zhì)量對稱面垂直。[P327(14-8,9)式]第十八頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一[例]如圖所示,輪盤(連同軸)的質(zhì)量m=20kg,轉(zhuǎn)軸AB與輪盤的質(zhì)量對稱面垂直,但輪盤的質(zhì)心C不在轉(zhuǎn)軸上,偏心距e=0.1mm,當輪盤以均轉(zhuǎn)速n=12000r/min轉(zhuǎn)動時。求：