軸心受壓桿件的整體穩(wěn)定演示文稿

軸心受壓桿件的整體穩(wěn)定演示文稿本文檔共37頁；當前第1頁；編輯于星期三\17點57分軸心受壓桿件的整體穩(wěn)定本文檔共37頁；當前第2頁；編輯于星期三\17點57分無缺陷的軸心受壓構件（雙軸對稱的工型截面）通常發(fā)生彎曲失穩(wěn)，構件的變形發(fā)生了性質上的變化，即構件由直線形式改變?yōu)閺澢问?，且這種變化帶有突然性。對某些抗扭剛度較差的軸心受壓構件（十字形截面），當軸心壓力達到臨界值時，穩(wěn)定平衡狀態(tài)不再保持而發(fā)生微扭轉。當軸心力在稍微增加，則扭轉變形迅速增大而使構件喪失承載能力，這種現(xiàn)象稱為扭轉失穩(wěn)。截面為單軸對稱（T形截面）的軸心受壓構件繞對稱軸失穩(wěn)時，由于截面形心和剪切中心不重合，在發(fā)生彎曲變形的同時必然伴隨有扭轉變形，這種現(xiàn)象稱為彎扭失穩(wěn)。軸心受壓構件的三種整體失穩(wěn)狀態(tài)本文檔共37頁；當前第3頁；編輯于星期三\17點57分

（a）彎曲失穩(wěn)（b）扭轉失穩(wěn)（c）彎扭失穩(wěn)本文檔共37頁；當前第4頁；編輯于星期三\17點57分§3.2理想軸心受壓構件彎曲失穩(wěn)

理想軸心受壓構件（1）桿件為等截面理想直桿；（2）壓力作用線與桿件形心軸重合；（3）材料為勻質，各項同性且無限彈性，符合虎克定律；（4）構件無初應力，節(jié)點鉸支。3.2.1理想軸心受壓桿件彎曲失穩(wěn)的臨界荷載歐拉（Euler）早在1744年通過對理想軸心壓桿的整體穩(wěn)定問題進行的研究，當軸心力達到臨界值時，壓桿處于屈曲的微彎狀態(tài)。在彈性微彎狀態(tài)下，根據外力矩平衡條件，可建立平衡微分方程，求解后得到了著名的歐拉臨界力和歐拉臨界應力。本文檔共37頁；當前第5頁；編輯于星期三\17點57分方程通解：臨界力：臨界應力：歐拉公式：本文檔共37頁；當前第6頁；編輯于星期三\17點57分Ncr——歐拉臨界力，常計作NEcr——歐拉臨界應力，常計作E

E——材料的彈性模量A——壓桿的截面面積——桿件長細比（=l0/i）i——回轉半徑（i2=I/A）m----構件的計算長度系數(shù)l----構件的幾何長度1、理想軸心受壓構件彎曲屈曲臨界力隨抗彎剛度的增加和構件幾何長度的減小而增大；2、當構件兩端為其它支承情況時，通過桿件計算長度的方法考慮。本文檔共37頁；當前第7頁；編輯于星期三\17點57分§3.3理想軸心受壓構件的非彈性彎曲失穩(wěn)

彈性屈曲與非彈性屈曲

歐拉公式只適用于彈性范圍，歐拉臨界應力小于比例極限，即：本文檔共37頁；當前第8頁；編輯于星期三\17點57分

1889年恩格塞爾（EngesserF.）提出了切線模量理論，建議用變化的變形模量Et代替歐拉公式中的彈性模量E，從而得到彈塑性臨界力。切線模量理論采用如下假定：①桿件是挺直的；②桿件兩端鉸接，荷載沿桿軸線作用；③桿件產生微小的彎曲變形（小變形假定）；④彎曲前的平截面彎曲變形后仍為平面；⑤彎曲變形時全截面沒有出現(xiàn)反號應變。軸向增加的平均壓應力大于因彎曲引起桿件凸側纖維的拉應力。切線模量理論（tangentmodulustheory）2t2crlIEFp=2t2crlpsE=本文檔共37頁；當前第9頁；編輯于星期三\17點57分33圖3.5本文檔共37頁；當前第10頁；編輯于星期三\17點57分雙模量理論（doublemodulustheory）

雙模量的概念是康西德爾（ConsidereA.）于1891年提出的，該理論采用的基本假定除第5條外，其它均與切線模量理論的相同。軸心受壓構件，認為構件從挺直位置到微彎位置時作用于兩端的軸向荷載保持常量；且構件微彎時凹面為正號應變，凸面為反號應變，即存在著凹面的加載區(qū)和凸面的卸載區(qū)；由于彎曲應力較軸向應力小得多，可以認為加載區(qū)（凹面）的變形模量均為Et，卸載區(qū)（凸面）的變形模量為彈性模量E，因為Et<E，彎曲時截面的彎曲中性軸與截面形心軸不再重合而向卸載區(qū)偏移。，稱為折算模量中性軸的位置確定本文檔共37頁；當前第11頁；編輯于星期三\17點57分§3.2.3缺陷對軸心受壓構件彎曲屈曲的影響

理想軸心受壓構件在實際結構中并不存在，實際結構都存在不同程度的缺陷，一般指幾何缺陷和力學缺陷。試驗和理論分析均表明，缺陷的存在降低了構件的穩(wěn)定承載力，因此不能直接用理想條件所得到的臨界力作為設計標準，而應考慮缺陷的影響。

本文檔共37頁；當前第12頁；編輯于星期三\17點57分1、初彎曲（初撓度）的影響

經實測得到的型鋼和焊接組合截面鋼構件的初彎曲形狀如圖中實線所示本文檔共37頁；當前第13頁；編輯于星期三\17點57分

鋼構件的初始彎曲形式多樣，分析中通常假設桿軸線的初始彎曲撓度曲線為正弦曲線（如圖中虛線所示），這樣能簡化分析而不影響結果的普遍性。令其通解為

EI/Fα2=()00=++￠￠yyFyEIlxaαyαypsin22-=+￠￠lxFE/1aF/FEαxBαxAypFsincossin-++=本文檔共37頁；當前第14頁；編輯于星期三\17點57分

根據邊界條件：x=0,y=0;x=l,y=0得：當有初彎曲時,則,只有方程的解為從上述求解過程可以看出，利用邊界條件并不能得到穩(wěn)定方程解出臨界力。不妨分析荷載—撓度曲線，從中找出臨界力。在P作用下，桿件任一點的總撓度為Y0=B0sin=αlA0sin1αl0=AlxaF/FE1F/FEypsin-=lxaF/Flxa1F/FEyyyppsin11sin1E0-=????è?-+=+=F/FE本文檔共37頁；當前第15頁；編輯于星期三\17點57分當時，桿件中點的總撓度為相應的荷載—撓度曲線見圖。圖中實線表示構件是完全彈性的，以時的水平線為其漸近線，當桿件中點撓度時，F(xiàn)才逼近臨界荷載FE，與初始撓度值無關。實際材料不是無限彈性的，對于有初始彎曲的實際軸心受壓構件，當截面承受較大彎矩時就開始屈服而進入彈塑性狀態(tài)，荷載—撓度曲線如圖中虛線所示，從圖中可知，有初始彎曲的軸心受壓柱實際上是極值點失穩(wěn)問題，其極限荷載并不是FE而是Fu。E1F/Fa-=dEFF=本文檔共37頁；當前第16頁；編輯于星期三\17點57分構件初彎曲（初撓度）的影響0.50a=3mm1.0Ym/aa=1mma=0ABB’A’有初彎曲的軸心受壓構件的荷載－撓度曲線如圖，具有以下特點：①y和Y與a成正比，隨P

的增大而加速增大；②初彎曲的存在使壓桿承載力低于歐拉臨界力PE；當y趨于無窮時，P趨于PE

fy0λ歐拉臨界曲線對x軸僅考慮初彎曲的柱子曲線對y軸xxyyscr本文檔共37頁；當前第17頁；編輯于星期三\17點57分3、殘余應力的影響

型鋼軋制、組合截面鋼構件制作過程中的焊接及火焰切割等，都可以在構件中產生自相平衡的應力，即殘余應力。殘余應力雖然不影響結構的靜力強度，但對疲勞強度、鋼材的低溫冷脆性能、結構的剛度和穩(wěn)定性能均有不利影響。殘余應力降低構件的剛度

殘余應力降低構件的臨界力

本文檔共37頁；當前第18頁；編輯于星期三\17點57分由于柱截面有殘余應力（本例中其峰值為）而提前屈服，導致截面彈性區(qū)縮小所造成的。理想彈塑性體本應該在平均應力達到時屈服，現(xiàn)在提前在應力為時開始屈服，當翼緣端部的殘余應力值更大時，纖維開始屈服時的平均應力將更小。如果不是短柱而是一般的中長柱，由于有殘余應力使構件截面提前屈服、彈性部分減小，當構件開始屈曲而變?yōu)槲澾^程中，構件截面只有彈性部分起抗彎作用，構件截面彈性部分減小導致剛度不斷降低。殘余應力降低構件的剛度

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殘余應力降低構件的臨界力

以兩端鉸接的挺直軸心受壓軋制寬翼緣工字鋼構件為例，由于有殘余應力，對存在彈塑性屈曲問題的中長柱，發(fā)生屈曲時構件截面只有彈性部分起抗彎作用，則構件的臨界力為比值稱為臨界力折減系數(shù)。

相應的臨界應力為當繞強軸（x軸）彎曲時，若忽略腹板的影響，有IIlEIlEtIFe222e2cr′==pp本文檔共37頁；當前第20頁；編輯于星期三\17點57分當繞弱軸（y軸）彎曲時，有

截面殘余應力對穩(wěn)定承載力的影響：（1）殘余應力降低了構件的穩(wěn)定承載力；（2）同樣的截面形式，不同的殘余應力發(fā)布影響不同；（3）同樣的截面，同樣的殘余應力，對不同的軸影響不同。本文檔共37頁；當前第21頁；編輯于星期三\17點57分殘余應力對構件穩(wěn)定承載力的影響

fy0λ歐拉臨界曲線σcrxσcryσE僅考慮殘余應力的柱子曲線lp本文檔共37頁；當前第22頁；編輯于星期三\17點57分實際軸心受壓構件的整體穩(wěn)定a、b、c、d四條柱子曲線本文檔共37頁；當前第23頁；編輯于星期三\17點57分3.2.6有彈性支承的軸心受壓桿件的穩(wěn)定圖3.13實際工程中受壓桿件的端部大多既非鉸接又非固接，而是介于鉸接和固接之間，可稱為具有彈性支承的受壓桿件。本文檔共37頁；當前第24頁；編輯于星期三\17點57分（1）一端固定一端彈性水平約束支承的壓桿或δ—彈性支承端B的水平位移；kb-—彈簧剛度令α2=F/E，式（3.35）的通解為：由邊界條件y(0)=0,y`(x)=0,y(l)=-δ得到線性代數(shù)方程組：；本文檔共37頁；當前第25頁；編輯于星期三\17點57分由α2=F/EI和，得令則；可表示為：本文檔共37頁；當前第26頁；編輯于星期三\17點57分（2）一端自由一端彈性轉動約束支承的壓桿圖3.15桿件在微彎曲平衡狀態(tài)下，任一截面的彎矩為M=-F（δ-y），桿件失穩(wěn)的平衡方程為：邊界條件為：y（0）=0;y`(0)=θ=Fδ/R;y(L)=δ（3.42）解微分方程（3.4.2），并利用邊界條件，得穩(wěn)定方程：；本文檔共37頁；當前第27頁；編輯于星期三\17點57分（3）一端鉸支一端彈性轉動約束支承的壓桿圖3.16桿件在微彎曲平衡狀態(tài)下，任一截面的彎矩為M=Fy+FQ(l-x),桿件失穩(wěn)的平衡微分方程為：（3.44）相應的邊界條件為：有y（0）=0，y`（0）=-FQl/R,y(l)=0解微分方程（3.44），并利用邊界條件，得穩(wěn)定方程：(3.45)本文檔共37頁；當前第28頁；編輯于星期三\17點57分3.2.7變截面軸心壓桿的穩(wěn)定如圖所示的一級臺階軸心受壓桿件平衡方程其通解分別為：本文檔共37頁；當前第29頁；編輯于星期三\17點57分由邊界條件及連續(xù)性條件得到：方程（3.52）中A1、B1和δ不全為0的條件是：展開式（3.53）后，得到穩(wěn)定方程（3.54）本文檔共37頁；當前第30頁；編輯于星期三\17點57分令β=l1/l2,m=I2/I1,則，式（3.54）可寫為（3.55）對在臺階處還有軸向力F2的情況，可采用相同的方法得到穩(wěn)定方程：式中，本文檔共37頁；當前第31頁；編輯于星期三\17點57分3.3.1剪切變形對臨界力的影響EIGAlFP設彎矩和剪力影響所產生的撓度分別為和同時考慮彎矩和剪力對變形的影響時的撓曲微分方程的建立:二者共同影響產生的撓度為彎矩引起的變形曲率為剪力引起變形曲率為撓曲微分方程為或本文檔共37頁；當前第32頁；編輯于星期三\17點57分EIGAlFP對于圖示兩端鉸支的等截面桿,有令方程的通解邊界條件代入曲微分方程得Sinml=0本文檔共37頁；當前第33頁；編輯于星期三\17點57分臨界荷載為：式中剪力的影響為式中，為單位剪力FQ=1作用下產生的附加轉角，為歐拉臨界應力本文檔共37頁；當前第34頁；編輯于星期三\17點57分大型結構的壓桿常采用組合壓桿的形式。在不增大截面尺寸的前提下