小學數(shù)學-雞兔同籠教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

《雞兔同籠》教學設(shè)計教學內(nèi)容：人教版教科書第103~104頁相關(guān)內(nèi)容。教學目標：1、理解掌握并會運用列表法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。2、經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，培養(yǎng)邏輯推理能力。3、了解我國古代數(shù)學文化，增強民族自豪感。教學重點：經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，掌握并會運用列表法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。教學難點：理解掌握并會運用列表法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。教學過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引出問題1、師：今天老師把兩只小動物帶進了我們的數(shù)學課堂，大家看是什么動物?(課件出示：雞和兔)現(xiàn)在我也來畫一只雞（兔）。師：雞有幾條腿？兔有幾條腿？2、揭示課題師：很多好奇的同學肯定想老師今天怎么把這兩個風馬牛不相及的動物帶進了我們的課堂，其實，早在大約1500年前，我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道數(shù)學趣題。（課件出示）師：這道題是以文言文的方式表述的。(課件展示題意)師：這就是著名的“雞兔同籠”問題。（板書課題）師：“雞兔同籠”這四個字什么意思？生：雞和兔關(guān)在同一個籠子里。二、探究新知過渡語：這里的數(shù)據(jù)太大了，為了研究方便，我們把題目里的數(shù)字改小了一點，從簡單的問題入手，找出解決這類問題的策略，再來解決這個問題。（課件出示例1）(一)、讀題析題師：自由讀題，你得到了什么數(shù)學信息？生：雞和兔共8只，共26只腳。(二)、猜測法師：我們先來猜猜，籠子里可能有幾只雞幾只兔.(學生猜，老師記錄)師：怎樣才能確定同學們猜得對不對？生：把雞和兔的腳加起來看等不等于26.（師生一起計算）師：我們把這種方法叫做猜測法。（板書猜測法）(三)、列表法師：為了做到不重復、不遺漏，其實還可以進行有序的猜測。所謂有序的猜測，就是把我們的猜想填寫在表格里，現(xiàn)在請大家拿出表格，你們能看懂嗎？師：請大家獨立探究，（生計算，師巡視）生：誰來說一說？師：我們把這種方法叫做列表法。(板書列表法)我覺得用列表法解決雞兔同籠問題，計算太麻煩了，你們覺得呢？生：是，計算太麻煩了。師：對，那我們還有研究新方法的必要。（四）、假設(shè)法1、師:仔細觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？（預設(shè)）生：雞在減少，兔在增加，腳也在增加。生：雞和兔的總只數(shù)沒有變。生：每減少1只雞，增加1只兔，腳的總只數(shù)增加2。生：每減少1只兔，增加1只雞，腳的總只數(shù)減少2。生：雞和兔的總只數(shù)沒有變。2、假設(shè)都是雞（1）、師：仔細觀察表格，這9種都是我們的猜想，也就是我們的假設(shè)?？幢砀竦淖钭筮?，我們是怎么假設(shè)的？生：假設(shè)籠子里都是雞。、假設(shè)8只都是雞時，共有16只腳，太少了，腳的只數(shù)夠不夠？說明籠子里還有兔,需要我們拿兔去換雞。（3）、如果都是雞，只有16只腳，實際上有26只腳，腳不夠，需要我們拿兔去換雞。我們需要幾只兔去換呢？（課件演示）(4）獨立探究下面的幾步你會列式計算嗎？a、如果是8只雞，就有（）只腳。b、實際上26只腳，少了（）只腳。c、說明籠子里還有兔，需要用兔去換雞，1只兔比1只雞多（)只腳。d、總共少算了（）只腳，就需要增加（）只腳。因為每增加一只兔，減少一只雞，腳的只數(shù)就增加2.所以籠子里有（）只兔。e、所以有（）只雞。(5)、學生匯報師板書(6）、課件講解并指導學生把結(jié)果代入原題中去驗算。3、假設(shè)都是兔師：假設(shè)都是兔，你會列式計算嗎？1）獨立探究下面的幾步你會列式計算嗎？a、如果是8只兔，就有（）只腳。b、實際上26只腳，多了（）只腳。c、說明籠子里還有雞，需要用雞去換兔，1只雞比1只兔少（)只腳。d、總共多了（）只腳，就需要減少（）只腳。因為每增加一只雞，減少一只兔，腳的只數(shù)就減少2.所以籠子里有（）只雞。e、所以有（）只兔。2)、學生匯報師板書3）、課件講解并指導學生把結(jié)果代入原題中去驗算。4、知識歸納解決雞兔同籠問題，經(jīng)常用的是假設(shè)法。1）仔細觀察兩組假設(shè)，假設(shè)全是雞，先求出的是什么？假設(shè)全是雞，算出來的就是兔，然后雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)；2）假設(shè)全是兔，先求出的是什么？假設(shè)全是兔，算出來的就是雞，然后用雞兔的總只數(shù)減去雞的只數(shù)就是兔的只數(shù)。三、鞏固練習1、師:現(xiàn)在你能用假設(shè)法解決古代人提出的“雞兔同籠”問題了嗎？請同學們在練習本上算一算吧。（找兩名同學板演）2、課本105頁的第2題。1）學生獨立做，并找兩名學生板演。2）全班講解四、課堂小結(jié)今天的學習有趣嗎？大家有哪些收獲？五、作業(yè)布置1、閱讀課本105頁的閱讀資料，了解古代的中國人是怎樣解決雞兔同籠問題的。2、第106頁練習二十四，第1題。師：最后，我把偉大的科學家牛頓說的一句話送給同學們，一起來讀一讀：“沒有偉大的猜想，就沒有偉大的發(fā)現(xiàn)?！毕Ｍ瑢W們在今后的學習中能大膽猜測，勇于嘗試，去尋找自己的發(fā)現(xiàn)。六、教學設(shè)計雞兔同籠雞每增加一只兔，減少一只雞，腳的只數(shù)就增加2.兔每增加一只雞，減少一只兔，腳的只數(shù)就減少2.腳猜測法列表法假設(shè)法假設(shè)都是雞：假設(shè)都是兔：2×8=16（只）4×8=32（只）26-16=10（只）32-26=6（只）4-2=2（只）4-2=2（只）雞：10÷2=5（只）兔：6÷2=3（只）兔：8-5=3（只）雞：8-3=5（只）答：雞有3只，兔有5只。學情分析“雞兔同籠”問題集的趣味性、解題策略的多樣性、應(yīng)用的廣泛性于一體，具有訓練智能的教育功能和價值，是實施開放式教學的好題材。教材呈現(xiàn)兩種基本的解題思路：列表法和假設(shè)法。列表法能直觀反映數(shù)據(jù)的變化，學生比較容易接受，但數(shù)據(jù)較大時比較繁瑣，適用性有限；假設(shè)法是一種算術(shù)方法，計算比較簡便，是解決此類問題的一般策略，但算理抽象，理解有一定的難度。調(diào)查發(fā)現(xiàn)：對于“雞兔同籠”問題，大多數(shù)學生沒見過，缺少獨立解決本問題的策略，沒有體會到解決問題策略的多樣性。所以，教學中，主要采用教師適當講解與學生自主探究相結(jié)合的教學方式，讓學生在嘗試、探索、交流、比較中，弄清“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特征和解題策略，經(jīng)歷多樣化解題的過程，初步形成解決此類問題的一般性策略。效果分析“雞兔同籠”對大多數(shù)學生來說，學習可能會有一定的難度。所以在這節(jié)課當中，我主要借助教材上的列表法與假設(shè)法結(jié)合，引導學生畫圖。充分運用了動手操作這一手段，讓學生弄懂雞兔同籠問題的基本解題思路。教材分析“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。教材在數(shù)學廣角中安排“雞兔同籠”問題，一方面可以培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，另一方面培養(yǎng)學生的愛國情操。教材的編排有以下特點：1、教材首先通過富有激情的古代課堂，生動地呈現(xiàn)了在《孫子算經(jīng)》中記載的“雞兔同籠”問題，并通過小精靈的提問激發(fā)學生解答我國古代著名數(shù)學問題的興趣。2、注重體現(xiàn)解決“雞兔同籠”問題的不同思路和方法。3、讓學生進一步體會到這類問題在日常生活中的應(yīng)用。配合“雞兔同籠”問題，教材在“做一做”和練習中安排了類似的一些習題，比如“龜鶴問題”，生活中的一些實際問題等，讓學生進一步體會到這類問題在日常生活中的應(yīng)用，并鞏固用“假設(shè)法”來解決這類問題。評測練習雞876543210兔01腳16181、籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？2、新星小學“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊12人參加植樹活動。男生每人栽了3棵樹，女生每人栽了2棵樹，一共栽了32棵樹。男、女生各有幾人？課后反思1、數(shù)學教學要通過知識的學習讓學生得到思維鍛煉，“雞兔同籠”問題就屬于這類問題。在生活中，“雞兔同籠”的現(xiàn)象很少碰到，沒見過有人把雞和兔放在一個籠子里，即使放在一個籠子里又有誰會去數(shù)它們的腳呢，直接數(shù)它們的頭就可以了。那么是不是說“雞兔同籠”是一個完全沒有價值的數(shù)學問題呢、顯然不是，“雞兔同籠”問題，是我們在雞、兔腳數(shù)的變化中，尋找不變的規(guī)律，并采用有效的手段來解決數(shù)學問題。2、學生是學習的主人，在學習過程中盡可能多地為學生提供探索和交流的空間，鼓勵學生自主探究與合作交流。本節(jié)課中，主要通過創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實情境，讓學生投入到解決問題的實踐活動中去，自己去研究、探索、經(jīng)歷數(shù)學學習的全過程，從而體會到假設(shè)的數(shù)學思想的應(yīng)用與解決數(shù)學問題的關(guān)系。3、由于學生原有的認知背景差不多：“雞兔同籠”對大多數(shù)學生來說，學習可能會有一定的難度。所以在這節(jié)課當中，師生共同經(jīng)歷了列表法、假設(shè)法，最后比較哪種算法好。這種教學既提高了學生探究能力和小組合作能力，又體現(xiàn)了算法多樣性，也讓不同的學生在同一節(jié)課中都有不同程度的提高。課標分析《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》在“學段目標”的“第二學段”中提出：“在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結(jié)果”“會獨立思考，體會一些數(shù)學的基本思想”“能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性”“經(jīng)歷與他人合作交流解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程”“在運用數(shù)學知識和方法