直線和圓的位置關(guān)系公開課

§24.2.2直線和圓的位置關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)【知識與技能】

會根據(jù)定義判斷直線和圓的三種位置關(guān)系；會根據(jù)圓心到直線的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系?！具^程與方法】

經(jīng)歷生活中的實(shí)例，探求直線和圓的三種位置關(guān)系，體會數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想?！厩楦袘B(tài)度與價值觀】

通過操作、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、確認(rèn)等數(shù)學(xué)活動，體會運(yùn)動變化的觀點(diǎn)。直線和圓有幾種位置關(guān)系呢？直線和圓有種位置關(guān)系?！馩●Oa(地平線)●O●O●O3海上日出探究一直線和圓的公共點(diǎn)個數(shù)

地平線●●●●直線和圓的位置關(guān)系3種情況3種位置關(guān)系...探究一直線和圓的公共點(diǎn)個數(shù)直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系1、直線和圓_____公共點(diǎn)時，直線與圓_______。2、直線和圓有____公共點(diǎn)時，直線與圓_____。這條直線叫做圓的______，這個公共點(diǎn)叫做______。3、直線和圓有_____公共點(diǎn)時，直線與圓_____。這條直線叫做_____,這兩個公共點(diǎn)叫做_______。..c.相切沒有

一個切線切點(diǎn)兩個相交割線相離交點(diǎn)相切相交切線切點(diǎn)割線相離交點(diǎn).Oab.A.O.Ec.F.O直線和圓的位置關(guān)系相切相交相離.Oab.A.O.Ec.F.O直線和圓相交直線和圓相切直線和圓相離直線和圓有兩個公共點(diǎn)直線和圓有一個公共點(diǎn)直線和圓沒有公共點(diǎn)直線和圓的位置關(guān)系（一一對應(yīng)）判斷下列各圖中直線和圓的位置關(guān)系。.Ol.O1.Ol.O2ll.相交相切相離直線l與O1相離直線l與

O2相交O●●●●●針對訓(xùn)練1rO還有其他的方法描述直線和圓的位置關(guān)系嗎？l

設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，在直線和圓的不同位置關(guān)系中，d與r具有怎樣的大小關(guān)系？dd

和r的大小關(guān)系（d表示圓心O到直線l的距離，r表示⊙O的半徑）.直線和圓相交直線和圓相切直線和圓相離d<rd=rd>rd.Ord=rl.d.Ord<rl.d.Ord>rl探究二

直線和圓的位置關(guān)系針對訓(xùn)練21、⊙O的半徑為r,直徑為m，圓心O到直線a的距離為d：

①若r=5，d=5，則直線a和⊙O的位置關(guān)系是：.

②若m=6，d=2，則直線a和⊙O的位置關(guān)系是：.

③若m=7，d=5，則直線a和⊙O的位置關(guān)系是：.相切相交相離注意：

1、理解記憶：用d、r的大小關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系。

2、r指的是圓的半徑，而不是圓的直徑。直線和圓相交d<r直線和圓相切d=rd>r直線和圓相離2、已知⊙O的半徑為6cm,圓心O與直線AB的距離為d,根據(jù)條件填寫d的范圍:1)若AB和⊙O相離,則;2)若AB和⊙O相切,則;3)若AB和⊙O相交,則.d>6cmd=6cmd<6cm0cm≤針對訓(xùn)練2直線和圓相交d<r直線和圓相切d=rd>r直線和圓相離小結(jié)一、直線和圓位置關(guān)系的判定直線和圓相交直線和圓相切直線和圓相離直線和圓有兩個公共點(diǎn)或d＜r直線和圓有一個公共點(diǎn)或d＝r直線和圓沒有公共點(diǎn)或d＞r二、直線和圓位置關(guān)系的性質(zhì)小結(jié)直線和圓相交直線和圓相切直線和圓相離直線和圓有兩個公共點(diǎn)或d＜r直線和圓有一個公共點(diǎn)或d＝r直線和圓沒有公共點(diǎn)或d＞r1、如圖:∠AOB=30°，M是OB上的一點(diǎn),且OM=5cm以M為圓心,以r為半徑的圓與直線OA有怎樣的關(guān)系？為什么？（1）r=2cm;(2)r=4cm;(3)r=2.5cm.COBAM530°

解:

過M作MC⊥OA于C，在Rt△OMC中,∠AOB=30°MC=OM=x5=2.51212即圓心M到OA的距離d=2.5cm.因此⊙M和直線OA相離.

(3)當(dāng)r=2.5cm時，因此⊙M和直線OA相切.

(1)當(dāng)r=2cm時，(2)當(dāng)r=4cm時，因此⊙M和直線OA相交.

2.5有d>r,有d<r,有d=r

，

經(jīng)典題目拓展提升

2、設(shè)⊙O的圓心O到直線的距離為d,半徑為r,d.r是方程(m+9)x2－

(m+6)x+1=0的兩根,且直線與⊙O相切時,求m的值?d=r析:直線與⊙O相切b2－4ac=0[-(m+6)]2－4(m+9)=0解得

m1=-8m2=

0當(dāng)m=-8時原方程為x2+2x+1=0x1=x2=-1當(dāng)m=0時原方程為9x2-6x+1=0b2－4ac=[-(m+6)]2－4(m+9)=0解:由題意可得x1=x2=

13∴m=0(不符合題意舍去)

代數(shù)幾何綜合題目拓展提升直線和圓有幾種位置關(guān)系呢？

相離、相切、相交直線與圓的位置關(guān)系1、直線和圓的公共點(diǎn)個數(shù)2、圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系（d與r

）一、直線和圓位置關(guān)系的兩種描述方法：課堂總結(jié)直線與圓的位置關(guān)系相交相切相離圖形

公共點(diǎn)個數(shù)

公共點(diǎn)名稱

直線名稱圓心到直線距離d與半徑r的關(guān)系2個交點(diǎn)割線1個切點(diǎn)切線d<rd=rd>r沒有二、直線和圓位置關(guān)系的判定和性質(zhì)課堂總結(jié)直線和圓有兩個公共點(diǎn)直線和圓有一個公共點(diǎn)直線