高中物理多普勒效應(yīng)公式推導(dǎo)

高中物理多普勒效應(yīng)公式推導(dǎo)多普勒效應(yīng)是物理學(xué)中非常重要的一個(gè)現(xiàn)象，也是多種應(yīng)用中的一種，涉及到調(diào)頻電臺(tái)、激光測(cè)距、雷達(dá)測(cè)速、星際測(cè)距等多個(gè)領(lǐng)域。多普勒效應(yīng)的本質(zhì)是光源和觀測(cè)者之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)引起的頻率變化，具體通過(guò)相對(duì)運(yùn)動(dòng)引起的波長(zhǎng)壓縮或拉伸，導(dǎo)致頻率的增大或減小。這篇文章將會(huì)詳細(xì)描述多普勒效應(yīng)的公式推導(dǎo)。

多普勒效應(yīng)最初是由奧地利的物理學(xué)家多普勒在1842年發(fā)現(xiàn)的，其實(shí)質(zhì)是一種波觀測(cè)效應(yīng)，即研究載波頻率、傳播速度與接收設(shè)備運(yùn)動(dòng)狀態(tài)之間的關(guān)系。

多普勒效應(yīng)分為徑向多普勒效應(yīng)（比如星差測(cè)距、光譜學(xué)中的藍(lán)移和紅移）、橫向多普勒效應(yīng)（比如激光測(cè)距）和相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的時(shí)間延遲（比如定位雷達(dá)）。在這里，我們主要討論徑向多普勒效應(yīng)。

首先，我們需要定義一些關(guān)鍵字：

f-發(fā)射頻率

f'-接收頻率

u-觀察者到光源的運(yùn)動(dòng)速度

c-光速

v-光源的速度

λ-發(fā)射波長(zhǎng)

λ'-接收波長(zhǎng)

我們可以通過(guò)下面的公式來(lái)計(jì)算發(fā)射與接收波長(zhǎng)之間的關(guān)系：

λ'=λ*(c+v)/(c+u)

這個(gè)公式很重要，因?yàn)樗軌蚋嬖V我們當(dāng)觀察者與光源相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)射波長(zhǎng)如何變化。

現(xiàn)在，讓我們來(lái)推導(dǎo)上述公式的來(lái)源。

根據(jù)相對(duì)論，當(dāng)光源和觀測(cè)者相對(duì)靜止時(shí)，接收頻率等于發(fā)射頻率。即：

f'=f

然而，當(dāng)光源和觀測(cè)者相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，接收頻率會(huì)發(fā)生變化。

對(duì)于一個(gè)運(yùn)動(dòng)著的光源，我們可以將其視為一個(gè)在發(fā)射波的同時(shí)運(yùn)動(dòng)的發(fā)射天線，這個(gè)發(fā)射天線的速度與光源的速度相同。我們可以考慮在光源發(fā)出的時(shí)間內(nèi)，光束相對(duì)靜止的情況下，距光源L處的一個(gè)接收天線。由于兩個(gè)天線處于相對(duì)靜止的狀態(tài)，發(fā)射波的頻率等于接收波的頻率：

f'=f

但是在一段時(shí)間t后，發(fā)射天線向前運(yùn)動(dòng)了vt的距離，此時(shí)距離光源L處的接收天線處于一個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：

f'=f*(c+v)/(c+v+u)

我們現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)，當(dāng)接收者在向光源運(yùn)動(dòng)時(shí)，接收頻率增加；當(dāng)接收者在背離光源時(shí)，接收頻率降低。

接下來(lái)我們考慮這種移動(dòng)對(duì)波長(zhǎng)的影響。因?yàn)椴ㄋ傧鄬?duì)不變，所以波長(zhǎng)需要根據(jù)速度變化。我們可以通過(guò)將上式轉(zhuǎn)化為波長(zhǎng)來(lái)證明這一點(diǎn)：

λ'=λ*(c+v+u)/(c+v)

我們可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)光源和觀測(cè)者靜止不動(dòng)時(shí)，λ'等于λ。然而，當(dāng)兩者相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，λ'會(huì)發(fā)生變化。當(dāng)接收者向光源運(yùn)動(dòng)時(shí)，λ'會(huì)縮短，即變小；相反，當(dāng)接收者背離光源時(shí)，λ'會(huì)拉長(zhǎng)，即變大。

只要我們知道了觀察者和光源之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度u和光源的速度v，就可以通過(guò)上述兩個(gè)公式計(jì)算出接收頻率和接收波長(zhǎng)。這兩者都是多普勒效應(yīng)的關(guān)鍵。

多普勒效應(yīng)是一個(gè)非常重要的現(xiàn)象，特別是在激光測(cè)距、雷達(dá)測(cè)速和