2023九年級數(shù)學(xué)上冊第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程課時1上課課件新版新人教版

解一元二次方程九年級上冊RJ初中數(shù)學(xué)21.2.1

配方法知識回顧求出或表示出下列各數(shù)的平方根．121；

(2)0.81；

(3)0；

(4)3；(5)

.

一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，0的平方根為0，負(fù)數(shù)沒有平方根.1．掌握形如x2=p(p≥0)型方程的解法．2．掌握形如(mx+n)2=p(m≠0，p≥0)型方程的解法．學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入問題

一桶油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？等量關(guān)系：10個正方體的表面積之和=1500解:設(shè)盒子的棱長為x

dm,則這個盒子的表面積為6x2

dm2，根據(jù)一桶油漆可刷的面積,列出方程:可以驗證，5和-5是方程①的兩個根，因為棱長不能是負(fù)值，所以盒子的棱長為5

dm．整理，得x2=25.10×6x2=1500.①根據(jù)平方根的意義,得x=±5,即x1=5，x2=?5．注意：用方程解決實際問題時，要考慮所得結(jié)果是否符合實際意義．知識點1新知探究探究1一般地，對于方程x2=p,(I)

(2)當(dāng)p=0時，方程(I)有兩個相等的實數(shù)根x1=x2=0.

(3)當(dāng)p<0時,因為對任意實數(shù)x,都有x2≥0.所以方程(I)無實數(shù)根.方程左邊x2≥0，右邊p的取值不確定，可能是正數(shù)、0或負(fù)數(shù)，因此要分類討論.當(dāng)二次項系數(shù)為1，等號右邊非負(fù)時,可以用直接開平方解方程.例1解下列方程：（2）36x2-1=0．（1）2x2=8；解：二次項系數(shù)化為1，得

x2=4.開平方，得

x=±2.即x1=2，x2=-2.解：移項,得36x2=1.二次項系數(shù)化為1，得x2=.開平方，得x=±.即.跟蹤訓(xùn)練新知探究由方程(x+3)2=5,可得知識點2新知探究探究2

解方程：(x+3)2=5.解：由方程x2=25,

得

x=±5.由此想到：

x+3

=±,于是,方程(x+3)2=5的兩根為：x1

=-3+,x

2

=-3-.即x+3

=

，x+3

=-，一元二次方程降次轉(zhuǎn)化思想一元一次方程整體思想1.如何解形式為

(x+m)2=n(其中m，n

是常數(shù))的一元二次方程呢？

（1）n<0,原方程無實根；（2）n≥0,原方程的解為分類討論的思想

2.如何解形式為

(mx+n)2=p(其中m≠0，p≥0)的一元二次方程呢？

(mx+n)2=p整體思想，直接開平方降次，化二次為一次解一元一次方程直接開平方法適用于x2=a(a≥0)形式的一元二次方程的求解．這里的x既可以是字母，單項式，也可以是含有未知數(shù)的多項式．只要經(jīng)過變形可以轉(zhuǎn)化為x2=a(a≥0)形式的一元二次方程都可以用直接開平方法求解．mx+n=±例2解下列方程：（1）(x+5)2=25；解：(1)直接開平方，得

x+5=±5,即x+5=5或x+5=-5.所以x1=0,x2=-10.（2）4(x-3)2-32=0．跟蹤訓(xùn)練新知探究更多同類例題見《教材幫》數(shù)學(xué)RJ九上21.2節(jié)新知課（2）4(x-3)2-32=0．解：所以,.移項，得4(x-3)2=32.二次項系數(shù)化為1，得(x-3)2=8.直接開平方，得x-3=.即或.一移二化三開四解五寫用直接開平方解一元二次方程方程的步驟（1）2x2=8；（2）9x2-5=3；（3）(x+6)2-9=0；（4）3(x-1)2-6=0；（5）9x2+5=1．x=±2.

x1=-3，x2=-9.無實數(shù)根.

解下列方程：隨堂練習(xí)用直接開平方法解方程

x2=a時，一定要確保a≥0，否則無實數(shù)根.思考：如何解一元二次方程x2-4x+4=5.解：所以,.整理，得(x-2)2=5.直接開平方，得x-2=.即或.當(dāng)?shù)忍柕淖筮叢皇且粋€完全平方形式時，我們要先把左邊寫成完全平方的形式，再用直接開平方解方程.課堂小結(jié)1．直接開平方法解一元二次方程的步驟：2．兩種數(shù)學(xué)思想：整體思想、轉(zhuǎn)化思想．一移二化三開四解五寫移項，使等號左邊是含有未知數(shù)的完全平方形式，右邊是常數(shù)化左邊完全平方形式的系數(shù)為1在等號右邊是非負(fù)數(shù)的情況下，兩邊開方解兩個一元一次方程寫出方程的兩個解對接中考1.用直接開平方法解下列一元二次方程，其中無實數(shù)根的方程為()A．

x2+9=0 B．-2x2=0 C．x2-3=0 D．(x-2)2=0選項A中，由x2+9=0得x2=-9，故方程無實數(shù)根，故選A．解：A2.若關(guān)于x

的方程(x-2)2=a-5有解，則a

的取值范圍為

．解：由題意可得a-5≥0

，所以a≥5．a(chǎn)≥5注意：當(dāng)a≥0時,方程x2=a有解，當(dāng)a<0時，方程無實數(shù)根.若方程中含有參數(shù)，則一定要分類討論.a≥53.若關(guān)于x的一元二次方程ax2=b(ab>0)的兩