北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《三角形中的角平分線》教案及教學(xué)反思

北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《三角形中的角平分線》教案及教學(xué)反思一、教學(xué)目標(biāo)掌握角平分線的定義及性質(zhì)。理解角平分線的作用，能夠靈活運(yùn)用角平分線定理解題。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想、學(xué)習(xí)方法及分析問題的能力。二、教學(xué)重難點(diǎn)角平分線的定義及性質(zhì)。角平分線的應(yīng)用。三、教學(xué)過程1.導(dǎo)入展示一張圖，讓學(xué)生觀察并回答問題：“這張圖中，哪些線段叫做角平分線？”2.學(xué)習(xí)角平分線的定義及性質(zhì)定義：角平分線是指把一個(gè)角分成兩個(gè)大小相等的角的線段。性質(zhì)：如圖，已知$\\overline{BD}$是$\\angleABC$的平分線，則有：$\\angleABD=\\angleCBD$$\\frac{AB}{BD}=\\frac{AC}{CD}$角平分線性質(zhì)圖角平分線性質(zhì)圖3.角平分線的應(yīng)用設(shè)$\\overline{AD}$是$\\angleBAC$的一條角平分線，求證：$\\frac{AB}{BC}=\\frac{BD}{CD}$解析：如圖，$\\overline{AD}$是$\\angleBAC$的角平分線，所以$\\angleABD=\\angleCBD$。因?yàn)?\\triangleABD$和$\\triangleBCD$中$\\angleADB=\\angleBDC$，所以$\\triangleABD\\sim\\triangleBCD$，$\\frac{AB}{BD}=\\frac{BC}{DC}$，即$\\frac{AB}{BC}=\\frac{BD}{CD}$。角平分線證明圖角平分線證明圖如圖，$\\angleACB=72^\\circ$，$\\angleBDA=36^\\circ$，求證：$\\overline{BD}$是$\\angleABC$的平分線。解析：如圖，因?yàn)?\\angleBDA$是$\\triangleABD$中的一個(gè)角，所以$\\angleABD=180^\\circ-72^\\circ-36^\\circ=72^\\circ$，即$\\triangleABD$中有兩個(gè)角是$72^\\circ$。同理可得$\\triangleBCD$中也有兩個(gè)角是$72^\\circ$。又因?yàn)?\\angleBCD=180^\\circ-72^\\circ=108^\\circ$，$\\angleBDC=\\angleBDA=36^\\circ$，所以$\\overline{BD}$是$\\angleABC$的平分線。角平分線證明圖2角平分線證明圖24.練習(xí)如圖，$\\angleBAC=60^\\circ$，$\\overline{BD}$是$\\triangleABC$的角平分線，求證：$\\overline{AD}=\\overline{CD}$。如圖，$\\overline{DE}$是$\\angleBDF$的角平分線，求證：$\\triangleADE\\cong\\triangleCDE$。5.總結(jié)讓學(xué)生回答問題：“學(xué)習(xí)了角平分線的定義和性質(zhì)之后，你們有哪些收獲？有哪些需要注意的地方？”四、教學(xué)反思本堂課通過展示圖片和讓學(xué)生觀察圖形切入，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在講解角平分線的定義和性質(zhì)之前，先引入了角平分線的應(yīng)用，使學(xué)生更容易理解該定理的作用和重要性。在解題過程中，逐步引導(dǎo)學(xué)生思考，讓他們發(fā)現(xiàn)并解決問題，培