四川省眉山市洪川鎮(zhèn)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

四川省眉山市洪川鎮(zhèn)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等比數(shù)列中，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.設(shè)函數(shù)的定義域為，的定義域為，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C3.在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取3件，則至少有2件一等品的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=，再求出至少有2件一等品包含的基本事件個數(shù)m==7，由此能求出至少有2件一等品的概率．【解答】解：在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取3件，基本事件總數(shù)n=，至少有2件一等品包含的基本事件個數(shù)m==7，∴至少有2件一等品的概率是p=．故選：C．【點評】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．4.某市對上下班交通情況作抽樣調(diào)查，作出上下班時間各抽取的12輛機動車行駛時速(單位：km/h)的莖葉圖如下圖.則上、下班行駛時速的中位數(shù)分別為()

A．28與28.5

B．29與28.5

C．28與27.5

D．29與27.5參考答案：D略5.設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點P滿足∠F1PF2=120°，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)橢圓定義可知|PF1|+|PF2|=2a，再利用余弦定理化簡整理得cos∠PF1F2=﹣1，進而根據(jù)均值不等式確定|PF1||PF2|的范圍，進而確定cos∠PF1F2的最小值，求得a和b的關(guān)系，進而求得a和c的關(guān)系，確定橢圓離心率的取值范圍．【解答】解：F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），c＞0，設(shè)P（x1，y1），則|PF1|=a+ex1，|PF2|=a﹣ex1．在△PF1F2中，由余弦定理得cos120°=﹣=，解得x12=．∵x12∈（0，a2]，∴0≤＜a2，即4c2﹣3a2≥0．且e2＜1∴e=≥．故橢圓離心率的取范圍是e∈．故選A．【點評】本題主要考查了橢圓的應(yīng)用．當(dāng)P點在短軸的端點時∠F1PF2值最大，這個結(jié)論可以記住它．在做選擇題和填空題的時候直接拿來解決這一類的問題．6.已知實數(shù)滿足，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C7.橢圓上一點P到左焦點的距離為8，則它到右焦點的距離為（

）A．6

B．8

C．10

D．12參考答案：D8.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且，如果，則實數(shù)a的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（0＜ω＜4，|φ|＜），若f（）﹣f（）=2，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．[+，+]，k∈Z B．[﹣，+]，k∈ZC．[kπ+，kπ+]，k∈Z D．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z參考答案：D【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的值域可得ω?+φ=2kπ+，ω?+φ=2kπ+，k∈Z，兩式相減可得ω和φ的值，可得f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的最值以及單調(diào)性，求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（0＜ω＜4，|φ|＜），若f（）﹣f（）=2，則f（）=1，f（）=﹣1，即sin（ω?+φ）=1，sin（ω?+φ）=﹣1，∴ω?+φ=2kπ+，ω?+φ=2kπ+，k∈Z，兩式相減可得ω=2，∴φ=，函數(shù)f（x）=sin（2x+），令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．10.最小二乘法的原理是()．A．使得yi－(a＋bxi)]最小

B．使得yi－(a＋bxi)2]最小C．使得yi2－(a＋bxi)2]最小

D．使得yi－(a＋bxi)]2最小參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，墻上掛有一邊長為的正方形木板，它的四個角的空白部分都是以正方形的頂點為圓心，半徑為的圓弧，某人向此板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個點的可能性都一樣，則他擊中陰影部分的概率是

▲

．參考答案：略12.已知△ABC中，a＝8，b＝4，，則∠C等于__________;參考答案：或13.已知數(shù)列{an}滿足遞推關(guān)系式an+1=3an+3n﹣8（n∈N+），且{}為等差數(shù)列，則λ的值是

．參考答案：﹣4【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意和等差數(shù)列的定義得：，把遞推公式代入化簡后由整體思想求出λ的值．【解答】解：因為{}為等差數(shù)列，所以，d為常數(shù)，因為an+1=3an+3n﹣8（n∈N+），所以，則左邊===為常數(shù)，則﹣8﹣2λ=0，解得λ=﹣4，故答案為：﹣4．14.觀察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此規(guī)律，（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=

．參考答案：n（n+1）

【考點】歸納推理．【分析】由題意可以直接得到答案．【解答】解：觀察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此規(guī)律（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=×n（n+1），故答案為：n（n+1）15.（5分）（2014?四川模擬）在直角坐標(biāo)系中，定義兩點P（x1，y1），Q（x2，y2）之間的“直角距離”為d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．現(xiàn)有下列命題：①已知P（1，3），Q（sin2α，cos2α）（α∈R），則d（P，Q）為定值；②原點O到直線x﹣y+1=0上任一點P的直角距離d（O，P）的最小值為；③若|PQ|表示P、Q兩點間的距離，那么|PQ|≥d（P，Q）；④設(shè)A（x，y）且x∈Z，y∈Z，若點A是在過P（1，3）與Q（5，7）的直線上，且點A到點P與Q的“直角距離”之和等于8，那么滿足條件的點A只有5個．其中的真命題是．（寫出所有真命題的序號）參考答案：①③④【分析】先根據(jù)直角距離的定義分別表示出所求的問題的表達式，然后根據(jù)集合中絕對值的性質(zhì)進行判定即可．【解答】解：①已知P（1，3），Q（sin2α，cos2α）（α∈R），則d（P，Q）=|1﹣sin2α|+|3﹣cos2α|=cos2α+2+sin2α=3為定值，正確；②設(shè)P（x，y），O（0，0），則d（0，P）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|=|x|+|y|=|x|+|x+1|，表示數(shù)軸上的x到1和0的距離之和，其最小值為1，故不正確；③若|PQ|表示P、Q兩點間的距離，那么|PQ|=，d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，因為2（a2+b2）≥（a+b）2，所以|PQ|≥d（P，Q），正確；④過P（1，3）與Q（5，7）的直線方程為y=x+2，點A到點P與Q的“直角距離”之和等于8，則|x﹣1|+|y﹣3|+|x﹣5|+|y﹣7|=2|x﹣1|+2|x﹣5|=8，所以|x﹣1|+|x﹣5|=4，所以1≤x≤5，因為x∈Z，所以x=1，2，3，4，5，所以滿足條件的點A只有5個，正確．故答案為：①③④．【點評】本題考查兩點之間的“直角距離”的定義，絕對值的意義，關(guān)鍵是明確P（x1，y1）、Q（x2，y2）兩點之間的“直角距離”的含義．16.費馬點是指三角形內(nèi)到三角形三個頂點距離之和最小的點.當(dāng)三角形最大內(nèi)角小于120°時，費馬點與三個頂點連線正好三等分費馬點所在的周角，即該點所對的三角形三邊的張角相等均為120°.根據(jù)以上性質(zhì)，函數(shù)的最小值為__________．參考答案：【分析】函數(shù)表示的是點（x,y）到點C（1，0）的距離與到點B（-1，0），到A（0，2）的距離之和，連接這三個點構(gòu)成了三角形ABC，由角DOB為，角DOC為，OD=，OC=，OA=，距離之和為：2OC+OA，求和即可.【詳解】根據(jù)題意畫出圖像并建系，D為坐標(biāo)原點函數(shù)表示的是點（x,y）到點C（1，0）的距離與到點B（-1，0），到A（0，2）的距離之和，設(shè)三角形這個等腰三角形的費馬點在高線AD上，設(shè)為O點即費馬點，連接OB，OC，則角DOB為，角DOC為，B（-1，0）C（1，0），A（0，2），OD=，OC=，OA=，距離之和為：2OC+OA=+=2+.故答案為：.【點睛】這個題目考查了點點距的公式，以及解三角形的應(yīng)用，解三角形的范圍問題常見兩類，一類是根據(jù)基本不等式求范圍，注意相等條件的判斷；另一類是根據(jù)邊或角的范圍計算，解題時要注意題干信息給出的限制條件.17.將某班的60名學(xué)生編號為01，02，…，60，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為5的樣本，且隨機抽得的一個號碼為03，則剩下的四個號碼依次是．參考答案：15，27，39，51【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征可知抽樣是等距抽樣的原則，構(gòu)造一個等差數(shù)列，將四個學(xué)生的號碼從小到大成等差數(shù)列，建立等式關(guān)系，解之即可．【解答】解：用系統(tǒng)抽樣抽出的5個學(xué)生的號碼從小到大成等差數(shù)列，公差為12，隨機抽得的一個號碼為03則剩下的四個號碼依次是15，27，39，51，故答案為：15，27，39，51三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分16分)在平面直角坐標(biāo)系中，點與點關(guān)于原點對稱，是動點，且直線與的斜率之積等于．(Ⅰ)求動點的軌跡方程；(Ⅱ)設(shè)直線和分別與直線交與點，問：是否存在點使得與的面積相等？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案：（I）解：因為點B與A關(guān)于原點對稱，所以點得坐標(biāo)為.

設(shè)點的坐標(biāo)為，由題意得

化簡得

。故動點的軌跡方程為（II）解法一：設(shè)點的坐標(biāo)為，點，得坐標(biāo)分別為,.

則直線的方程為，直線的方程為令得，.于是得面積又直線的方程為，，點到直線的距離.于是的面積當(dāng)時，得又，所以=，解得。因為，所以故存在點使得與的面積相等，此時點的坐標(biāo)為.解法二：若存在點使得與的面積相等，設(shè)點的坐標(biāo)為則.因為,所以所以即，解得，因為，所以故存在點S使得與的面積相等，此時點的坐標(biāo)為.19.已知（1）求函數(shù)的最小值；（2）對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）證明：對一切，都有成立.

參考答案：解：（1）由已知知函數(shù)的定義域為，，…………1分

當(dāng)單調(diào)遞減，

………………2分當(dāng)單調(diào)遞增.

……………3分

.

……………………4分（2），則，

………5分設(shè)，則，

…………6分①單調(diào)遞減；②單調(diào)遞增；，對一切恒成立，.

………8分（3）原不等式等價于，

………9分由（1）可知的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時取到最小值.

………………………10分設(shè)，則，易知，當(dāng)且僅當(dāng)時取到最小值.[學(xué)&科&從而對一切，都有成立.

……………12分

略20.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和。參考答案：（1）設(shè)的公比為q（q>0），則………4分

………6分（2）

………8分………9分

…………12分21.在平面直角坐標(biāo)系中,已知一個橢圓的中心在原點，左焦點為,且過.

（1）求該橢