河北省衡水市易縣中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河北省衡水市易縣中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如果全集，，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個公共點(diǎn)，且，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為A． B． C．3 D．2參考答案：A設(shè)橢圓離心率，雙曲線離心率，由焦點(diǎn)三角形面積公式得，即，即，設(shè)，由柯西不等式得最大值為.3.過雙曲線(a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)F作直線l與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，使得|AB|=4b，若這樣的直線有且僅有兩條，則離心率e的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D4.“對任意的正整數(shù)n，不等式都成立”的一個充分不必要條件是（

）A. B. C. D.或參考答案：B【分析】原不等式等價于，當(dāng)時，，，成立，當(dāng)時，，要使成立，只需成立，即，由此求得原不等式成立的充要條件，從而可以從選項(xiàng)中確定出原不等式成立的充分不必要條件.【詳解】原不等式等價于，當(dāng)時，，，成立，當(dāng)時，，要使成立，只需成立，即，由，知最小值為，所以，所以或是原不等式成立的充要條件，所以是原不等式成立的充分不必要條件，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)充分不必要條件的問題，涉及到的知識點(diǎn)有恒成立問題對應(yīng)參數(shù)的取值范圍的求解，充分不必要條件的定義與選取，在解題的過程中，正確求出充要條件對應(yīng)參數(shù)的范圍是解題的關(guān)鍵.5.已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，且對任意正?shí)數(shù)恒有，則一定有

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D6.則在映射下B中的元素（1，1）對應(yīng)的A中元素為（

）。A.（1，3）

B.（1，1）

C.

D.參考答案：C7.若都有成立，則a的最大值為（

）A. B.1 C. D.參考答案：B【分析】將題目所給不等式轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，由此得出正確的選項(xiàng).【詳解】原不等式可轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，，故函數(shù)在上導(dǎo)數(shù)大于零，單調(diào)遞增，在上導(dǎo)數(shù)小于零，單調(diào)遞減.由于且，故在區(qū)間上，故的最大值為，所以選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求解不等式恒成問題，考查了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.屬于中檔題.8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入的x=9時，則輸出的k=

(A)2

(B)3

(C)4

(D)5參考答案：B略9.已知是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則等于（

）A

B

C

D

參考答案：A略10.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個數(shù)分別記為，則使得函數(shù)有零點(diǎn)的概率為 （

） A． B． C． D．參考答案：B在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個數(shù)分別記為，表示邊長為的正方形。要使函數(shù)有零點(diǎn)，需，表示以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的外部，且在正方形的內(nèi)部，所以其面積為，所以有零點(diǎn)的概率為。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知則=________.參考答案：

12.函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny-1=0(mn>0)上，則的最小值為___________.參考答案：4略13.已知是曲線的兩條互相平行的切線，則與的距離的最大值為_____.

參考答案：略14.若，則=

．參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由題意可得=sin[（）﹣]=sin（）cos﹣cos（）sin，代值計算可得．解答： 解：∵，∴=sin[（）﹣]=sin（）cos﹣cos（）sin=cos（）=故答案為：點(diǎn)評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，整體代換是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．15.已知點(diǎn)P(x，y)滿足條件（為常數(shù)），若的最大值為8，則▲。參考答案：-6略16.的值為________.參考答案：1。17.規(guī)定一種運(yùn)算：，例如：，，則函數(shù)的值域?yàn)開____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在x=1處有極小值—1．

(1)求的值；

(2)求出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

參考答案：（1）a=1,b=-1;(2)單調(diào)遞增區(qū)間為，,單調(diào)遞增區(qū)間為.

解析：（1）由題易知

（2）由可得或；由可得所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為---------------12分

略19.（12分）已知函數(shù)f（x）的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)A（0，1）對稱．（1）求f（x）的解析式；

（2）若，且在區(qū)間（0，2]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；參考答案：解析：（1）設(shè)f（x）圖像上任一點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)（x，y）關(guān)于點(diǎn)A（0，1）的對稱點(diǎn)（-x，2-y）在h（x）圖像上∴，∴，即（2）（文）：，即在（0，上遞減，∴a≤-420.某班級舉辦知識競賽活動，現(xiàn)將初賽答卷成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計，制成如下頻率分布表：（1）填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫出對應(yīng)空格序號的答案）；（2）決賽規(guī)則如下：為每位參加決賽的選手準(zhǔn)備4道判斷題，選手對其依次口答，答對兩道就終止答題，并獲得一等獎，若題目答完仍然只答對1道，則獲得二等獎．某同學(xué)進(jìn)入決賽，每道題答對的概率p的值恰好與頻率分布表中不少于80分的頻率的值相同．（1）求該同學(xué)恰好答滿4道題而獲得一等獎的概率；（2）設(shè)該同學(xué)答題個數(shù)為X，求X的分布列及X的數(shù)學(xué)期望．序號分組（分?jǐn)?shù)段）頻數(shù)（人數(shù)）頻率1[60，70）80.162[70，80）22a3[80，90）140.284[90，100）bc合計d1參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）由頻率分布表的性質(zhì)和頻率=能求出結(jié)果．（2）（1）先求出p=0.4，由此能求出該同學(xué)恰好答滿4道題而獲得一等獎的概率．（2）該同學(xué)答題個數(shù)為2，3，4，即X=2，3，4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．【解答】解：（1）由頻率分布表的性質(zhì)得：d==50，a==0.44，b=50﹣8﹣22﹣14=6，c==0.12．…（2）由（1）得p=0.4…（1）…（2）該同學(xué)答題個數(shù)為2，3，4，即X=2，3，4，，…∴X的分布列為：X234P0.160.1920.648E（X）=2×0.16+3×0.192+4×0.648=3.488…21.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣ex（a∈R）（Ⅰ）當(dāng)a=1時，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間并給予證明；（Ⅱ）若f（x）有兩個極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），證明：﹣＜f（x1）＜﹣1．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）a=1時，f（x）=x2﹣ex，f′（x）=2x﹣ex，f″（x）=2﹣ex，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性可得當(dāng)x=ln2時，函數(shù)f′（x）取得最大值，f′（ln2）=2ln2﹣2＜0，即可得出．（II）f（x）有兩個極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），可得f′（x）=2ax﹣ex=0有兩個實(shí)根x1，x2（x1＜x2），由f″（x）=2a﹣ex=0，得x=ln2a．f′（ln2a）=2aln2a﹣2a＞0，得ln2a＞1，解得2a＞e．又f′（0）=﹣1＜0，f′（1）=2a﹣e＞0，可得0＜x1＜1＜ln2a，進(jìn)而得出．【解答】（Ⅰ）解：a=1時，f（x）=x2﹣ex，f′（x）=2x﹣ex，f″（x）=2﹣ex，令f″（x）＞0，解得x＜ln2，此時函數(shù)f′（x）單調(diào)遞增；令f″（x）＜0，解得x＞ln2，此時函數(shù)f′（x）單調(diào)遞減．∴當(dāng)x=ln2時，函數(shù)f′（x）取得最大值，f′（ln2）=2ln2﹣2＜0，∴函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減．（Ⅱ）證明：f（x）有兩個極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），∴f′（x）=2ax﹣ex=0有兩個實(shí)根x1，x2（x1＜x2），由f″（x）=2a﹣ex=0，得x=ln2a．f′（ln2a）=2aln2a﹣2a＞0，得ln2a＞1，解得2a＞e．又f′（0）=﹣1＜0，f′（1）=2a﹣e＞0，∴0＜x1＜1＜ln2a，由f′（x1）==0，可得，f（x1）===（0＜x1＜1）．∴可知：x1是f（x）的極小值點(diǎn)，∴f（x1）＜f（0）=﹣1．f（x1）＞=﹣2ax1＞．【點(diǎn)評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)（兩次求導(dǎo)）研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．22.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2AA1,∠ABC=90°,D是BC的中點(diǎn).(1)求證:A1B∥平面ADC1.(2)求二面角C1-AD-B的余弦值.(3)試問線段A1B1上是否存在點(diǎn)E,使AE與DC1的夾角為60°?若存在,確定E點(diǎn)位置;若不存在,說明理由.參考答案：解:(1)連接A1C,交AC1于點(diǎn)O,連接OD.由ABC-A1B1C1是直三棱柱,得四邊形ACC1A1為矩形,O為A1C的中點(diǎn).又D為BC的中點(diǎn),所以O(shè)D為△A1BC的中位線.所以A1B∥OD.因?yàn)镺D平面ADC1,A1B?平面ADC1,所以A1B∥平面ADC1.(2)由ABC-A1B1C1是直三棱柱,且∠ABC=90°,得BA,BC,BB1兩兩垂直.以BC,BA,BB1所在直線分別為x,y,z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)BA=2,則B(0,0,0),C(2,0,0),A(0,2,0),C1(2,0,1),D(1,0,0),所以=(1,-2,0),=(2,-2,1).設(shè)平面C1AD的一個法向量為n=(x,y,z),則有所以取y=1,得n=(2,1,-2).易知平面CAD的一個法向量為v=(0,0,1).所以cos<n