2021-2022學(xué)年安徽省滁州市鳳陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年安徽省滁州市鳳陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若|AF|=5，則弦AB的長為（）A．10 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)拋物線的定義，結(jié)合|AF|=5，求出A的坐標(biāo)，然后求出AF的方程求出B點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可得到結(jié)論．【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣1，設(shè)A（x，y），則|AF|=x+1=5，故x=4，此時(shí)y=4，即A（4，4），則直線AF的方程為，即y=（x﹣1），代入y2=4x得4x2﹣17x+4=0，解得x=4（舍）或x=，則|BF|=+1=，則弦AB的長為：．故選：B．2.若a，b是函數(shù)f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且a，b，﹣2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則p+q的值等于（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，﹣2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列列關(guān)于a，b的方程組，求得a，b后得答案．【解答】解：由題意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，﹣2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，則p+q=9．故選：D．3.直線x﹣y+3=0的傾斜角是（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：A【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【專題】常規(guī)題型．【分析】將直線方程化為斜截式，求出斜率再求傾斜角．【解答】解：將已知直線化為，所以直線的斜率為，所以直線的傾斜角為30°，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考察直線的傾斜角，屬基礎(chǔ)題，涉及到直線的斜率和傾斜角問題時(shí)注意特殊角對(duì)應(yīng)的斜率值，不要混淆．4.是的什么條件(

)A.充分必要條件

B.必要不充分條件

C.充分不必要條件

D.既不充分與不必要參考答案：A5.下列說法中，正確的是A.命題“若，則”的否命題是假命題.B.設(shè)為兩個(gè)不同的平面，直線，則是成立的充分不必要條件.C.命題“”的否定是“”.ks5uD.已知，則“”是“”的充分不必要條件.參考答案：B6.甲，乙兩個(gè)工人在同樣的條件下生產(chǎn)，日產(chǎn)量相等，每天出廢品的情況如下表所列，則有結(jié)論（

）工人甲乙廢品數(shù)01230123概率0.40.30.20.10.30.50.20

A．甲的產(chǎn)品質(zhì)量比乙的產(chǎn)品質(zhì)量好一些；

B．乙的產(chǎn)品質(zhì)量比甲的產(chǎn)品質(zhì)量好一些；

C．兩人的產(chǎn)品質(zhì)量一樣好；

D．無法判斷誰的質(zhì)量好一些；參考答案：B7.已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，使得在點(diǎn)處的切線與的圖象也相切，則a的取值范圍是（）A.(0,1] B. C. D.參考答案：B【分析】由兩條直線的公切線，表示出切點(diǎn)坐標(biāo)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求得極值點(diǎn)；根據(jù)極值點(diǎn)，求出兩側(cè)的單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性求得的最大值?！驹斀狻康墓睬悬c(diǎn)為，設(shè)切線與的圖象相切與點(diǎn)由題意可得，解得所以令則令，解得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減當(dāng)t從右側(cè)趨近于0時(shí)，趨近于0當(dāng)t趨近于時(shí)，趨近于0所以所以選B【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性求得值域，屬于難題。8.若點(diǎn)到點(diǎn)及的距離之和最小，則的值為

（

）A.

B.1

C.2

D.參考答案：A9.已知,則的值為()A．大于0

B．小于0C．不小于0

D．不大于0參考答案：D10.2007名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加湖北省中學(xué)生夏令營，若采用下面的方法選取:先用簡單隨機(jī)抽樣從2007人中剔除7人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則每人入選的概率（

）A.不全相等

B.均不相等C.都相等，且為

D.都相等，且為參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線在處切線的斜率為2，則實(shí)數(shù)a的值為____.參考答案：－1【分析】由題意，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，得到，令，即可求解?！驹斀狻坑深}意，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，令，解得。故答案為－1。【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算與應(yīng)用，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式，以及函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，列出方程求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。12.拋物線在點(diǎn)處的切線方程是

；參考答案：略13.若不等式|x-m|＜1成立的充分不必要條件是＜x＜，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：14.某蔬菜收購點(diǎn)租用車輛，將100t新鮮辣椒運(yùn)往某市銷售，可租用的大卡車和農(nóng)用車分別為10輛和20輛，若每輛卡車載重8t,運(yùn)費(fèi)960元，每輛農(nóng)用車載重2.5t,運(yùn)費(fèi)360元，據(jù)此，安排兩種車型，應(yīng)滿足那些不等關(guān)系，請(qǐng)列出來．參考答案：設(shè)租用大卡車x輛，農(nóng)用車y輛15.若“?x∈R，x2+ax+a=0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，0]∪[4，+∞）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；特稱命題．【分析】若“?x∈R，x2+ax+a=0”是真命題，則△=a2﹣4a≥0，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：若“?x∈R，x2+ax+a=0”是真命題，則△=a2﹣4a≥0，解得：a∈（﹣∞，0]∪[4，+∞），故答案為：（﹣∞，0]∪[4，+∞）16.復(fù)數(shù)的模為______．參考答案：【分析】直接利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解．【詳解】解：∵z=1-2i，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．17.極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)是______________________．參考答案：,三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知斜率為的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為.（Ⅰ）求的離心率；（Ⅱ）設(shè)的右焦點(diǎn)為，，求取值范圍.參考答案：解：(I)由題知,的方程為:

……2分代入C的方程,并化簡,得設(shè)、則

①由為的中點(diǎn)知，故即，

②故，所以的離心率……6分(II)由①、②知的方程為:故不妨設(shè)，=

=…9分又

故17，解得故…10分由得，故…12分19.已知拋物線E的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在軸上，直線過F垂直于軸且與拋物線E交于AB兩點(diǎn)，若的面積等于4（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求拋物線E的方程。參考答案：略20.已知數(shù)列{log2（an﹣1）}，（n∈N*）為等差數(shù)列，且a1=3，a3=9（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出；（2）利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{log2（an﹣1）}，（n∈N*）的公差為d．由且a1=3，a3=9，可得：log2（9﹣1）=log2（3﹣1）+2d，∴3=1+2d，解得d=1．∴l(xiāng)og2（an﹣1）=1+（n﹣1）=n，∴an=2n+1．（2）由an=2n+1．∴數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=+n=2n+1﹣2+n．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.如圖，正方形的邊長為2.(1)在其四邊或內(nèi)部取點(diǎn)，且，求事件：“”的概率；(2)在其內(nèi)部取點(diǎn)，且，求事件“的面積均大于”的概率.參考答案：（1）（2）

略22.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx在x=﹣與x=1處都取得極值．（1）求a，b的值；（2）求曲線y=f（x）在x=2處的切線方程．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）根據(jù)所給的函數(shù)的解析式，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，使得導(dǎo)函數(shù)等于0，得到關(guān)于a，b的關(guān)系式，解方程組即可，（2）求出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求出切線斜率k，即可求解切線方程【解答】解：（1）f