江西省贛州市田埠中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

江西省贛州市田埠中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列判斷正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.若是三角形的最小角,則的值域是

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知函數(shù)則對其奇偶性的正確判斷是A．既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)

B．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)C．是奇函數(shù)不是偶函數(shù)

D．是偶函數(shù)不是奇函數(shù)

參考答案：C4.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對應(yīng)的解析式是（

）A．

B．

C.

D.參考答案：C5.已知指數(shù)函數(shù)在0，上的最大值與最小值的和為3，則的值為(

)

(A)

(B)

(C)2

(D)4參考答案：C6.設(shè)l、m、n為不同的直線，、為不同的平面，則正確的命題是(

)A．若⊥，l⊥，則l∥B．若⊥，，則l⊥C．若l⊥m，m⊥n，則l∥nD．若m⊥，n∥且∥，則m⊥n參考答案：D7.集合M={﹣1，0，1}，N={x∈Z|﹣1＜x＜1}，則M∩N等于（）A．{﹣1，0，1} B．{﹣1} C．{1} D．{0}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡集合N，根據(jù)交集的定義寫出M∩N即可．【解答】解：集合M={﹣1，0，1}，N={x∈Z|﹣1＜x＜1}={0}，則M∩N={0}．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了集合的化簡與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．8.三棱錐又稱四面體，則在四面體A－BCD中，可以當(dāng)作棱錐底面的三角形有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)參考答案：D略9.數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=2n﹣1，n∈N*，其前n項(xiàng)和為Sn，則使Sn＞48成立的n的最小值為（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：A【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由an=2n﹣1可得數(shù)列{an}為等差數(shù)列，然后根據(jù)等差數(shù)列的求和公式求出Sn，結(jié)合不等式可求n的值．【解答】解：由an=2n﹣1可得數(shù)列{an}為等差數(shù)列∴a1=1∴=n2＞48∵n∈N*∴使Sn＞48成立的n的最小值為n=7故選A．10.等差數(shù)列項(xiàng)和為=（

）A．10

B．

C．

D．30參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.無論以下列圖形的哪一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所成曲面圍成的幾何體名稱不變的是（

）

A．直角三角形；B．矩形；

C．直角梯形；

D．等腰直角三角形．參考答案：B略12.若直線（a+1）x+ay=0與直線ax+2y=1垂直，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：0或﹣3【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】對a分類討論，利用兩條直線相互垂直的條件即可得出．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，兩條直線方程分別化為：x=0，2y=1，此時(shí)兩條直線垂直，因此a=0滿足條件．當(dāng)a≠0時(shí)，兩條直線的斜率分別為﹣，﹣，而﹣?（﹣）=﹣1，此時(shí)a=﹣3．綜上可得：a=0或﹣3．故答案為：0或﹣3．13.在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)，且，則m=____________．參考答案：.14.已知函數(shù)，則f(x)的最小正周期是

▲

；f(x)的對稱中心是

▲

.參考答案：4π

，

15.（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，a的始邊是x軸正半軸，終邊過點(diǎn)（﹣2，y），且sinα=，則y=

．參考答案：1考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用任意角的三角函數(shù)的定義，可得sinα==，從而可解得y的值．解答： 解：依題意知，sinα==，解得：y=1，故答案為：1．點(diǎn)評： 本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是

；的取值范圍是

.參考答案：試題分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，由圖知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)取得最小值，經(jīng)過點(diǎn)時(shí)取得最大值，所以的取值范圍是；，由圖知，當(dāng)時(shí)，，在點(diǎn)處取得最小值，在原點(diǎn)處取得最大值0，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，在點(diǎn)處取得最小值，在點(diǎn)處取得最大值，所以，，所以的取值范圍是．考點(diǎn)：簡單的線性規(guī)劃問題．17.設(shè)函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù)，若f(m－1)>f(2m+1)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)y=f（x）滿足f（﹣2）=f（4）=﹣16，且f（x）最大值為2．（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（2）求函數(shù)y=f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由條件可得二次函數(shù)的圖象的對稱軸為x=1，可設(shè)函數(shù)f（x）=a（x﹣1）2+2，a＜0．根據(jù)f（﹣2）=﹣16，求得a的值，可得f（x）的解析式．（2）分當(dāng)t≥1時(shí)和當(dāng)0＜t＜1時(shí)兩種情況，分別利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性，求得函數(shù)的最大值．【解答】解：（1）∵已知二次函數(shù)y=f（x）滿足f（﹣2）=f（4）=﹣16，且f（x）最大值為2，故函數(shù)的圖象的對稱軸為x=1，可設(shè)函數(shù)f（x）=a（x﹣1）2+2，a＜0．根據(jù)f（﹣2）=9a+2=﹣16，求得a=﹣2，故f（x）=﹣2（x﹣1）2+2=﹣2x2+4x．（2）當(dāng)t≥1時(shí)，函數(shù)f（x）在[t，t+1]上是減函數(shù)，故最大值為f（t）=﹣2t2+4t，當(dāng)0＜t＜1時(shí)，函數(shù)f（x）在[t，1]上是增函數(shù)，在[1，t+1]上是減函數(shù)，故函數(shù)的最大值為f（1）=2．綜上，fmax（x）=．【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．19.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為．（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）根據(jù)三角形面積公式和正弦定理可得答案，（2）根據(jù)兩角余弦公式可得cosA=，即可求出A=，再根據(jù)正弦定理可得bc=8，根據(jù)余弦定理即可求出b+c，問題得以解決．【解答】解：（1）由三角形的面積公式可得S△ABC=acsinB=，∴3csinBsinA=2a，由正弦定理可得3sinCsinBsinA=2sinA，∵sinA≠0，∴sinBsinC=；（2）∵6cosBcosC=1，∴cosBcosC=，∴cosBcosC﹣sinBsinC=﹣=﹣，∴cos（B+C）=﹣，∴cosA=，∵0＜A＜π，∴A=，∵===2R==2，∴sinBsinC=?===，∴bc=8，∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴b2+c2﹣bc=9，∴（b+c）2=9+3cb=9+24=33，∴b+c=∴周長a+b+c=3+．20.(9分)已知集合A＝｛x|｝,B={x|2<x<10}

（1）求（2）求;

參考答案：21.已知向量，，． （1）若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （2）若在△ABC中，∠B為直角，求∠A． 參考答案：【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角；平面向量數(shù)量積坐標(biāo)表示的應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題． 【分析】（1）表示出，A，B，C可構(gòu)成三角形，不共線，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍； （2）∠B為直角的直角三角形，，數(shù)量積為0，求實(shí)數(shù)m的值，再利用向量的數(shù)量積公式求出夾角即可． 【解答】解：（1）…（2分） ∵A，B，C不共線， ∴2m≠m﹣2即m≠﹣2…（4分） （2） ∴m=3…（7分） ， …（10分） 【點(diǎn)評】本題考查向量的數(shù)量積判斷兩個(gè)向量的垂直關(guān)系，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題． 22.下面一組圖形為P－ABC的底面與三個(gè)側(cè)面．已知AB⊥BC，PA⊥AB，PA⊥AC.(1)寫出三棱錐P－ABC中的所有的線面垂直關(guān)系(不要求證明)；(2)在三棱錐P－ABC中，M是PA上的一點(diǎn)，求證：平面ABC⊥平面PAB；(3)在三棱錐P－ABC中，M是PA的中點(diǎn)，且PA＝BC＝3，AB＝4，求三棱錐P－ABC的體積．參考答案：(1)如圖，三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，BC⊥平面PAB.(2)∵PA⊥AB，PA⊥AC，AB∩AC＝A，∴PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC.又∵BC⊥AB，且PA∩AB＝A，∴BC⊥平面PAB.又BC?平面ABC.∴平面ABC⊥平面PAB.(3)法