2021-2022學(xué)年江蘇省泰州市第四高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省泰州市第四高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題;

命題雙曲線的離心率為.則下面結(jié)論正確的是（）A．是假命題 B．是真命題 C．是假命題D．是真命題

參考答案：D略2.設(shè)點(diǎn)A為雙曲線的右頂點(diǎn)，則點(diǎn)A到該雙曲線的一

條漸近線的距離是

（

）

A.

B.3

C.

D.參考答案：A略3.在正方體ABCD－A1B1C1D1的側(cè)面AB1內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P到直線A1B1與直線BC的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P所在曲線的形狀為(

)參考答案：C略4.右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.已知函數(shù)滿足，且是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A.

B．

C．

D.參考答案：C略6.已知函數(shù)，(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),若存在實(shí)數(shù),使成立,則實(shí)數(shù)的值為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：D7.已知?jiǎng)狱c(diǎn)在橢圓上,若點(diǎn)坐標(biāo)為,,且則的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.若曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（1，b）處的切線方程是x﹣y+1=0，則（）A．a(chǎn)=1，b=2 B．a(chǎn)=﹣1，b=2 C．a(chǎn)=1，b=﹣2 D．a(chǎn)=﹣1，b=﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】由y=x2+ax+b，知y′=2x+a，再由曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（1，b）處的切線方程為x﹣y+1=0，求出a和b．【解答】解：∵y=x2+ax+b，∴y′=2x+a，∵y′|x=1=2+a，∴曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（1，b）處的切線方程為y﹣b=（2+a）（x﹣1），∵曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（1，b）處的切線方程為x﹣y+1=0，∴a=﹣1，b=2．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線上某點(diǎn)切線方程的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．9.設(shè)在區(qū)間[0，5]上隨機(jī)的取值，則方程有實(shí)根的概率為（

）A.

B.

C.

D.1參考答案：B10.在空間中，給出下列說(shuō)法：①平行于同一個(gè)平面的兩條直線是平行直線；②垂直于同一條直線的兩個(gè)平面是平行平面；③若平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則；④過(guò)平面的一條斜線，有且只有一個(gè)平面與平面垂直.其中正確的是（

）A.①③ B.②④ C.①④ D.②③參考答案：B分析】說(shuō)法①：可以根據(jù)線面平行的判定理判斷出本說(shuō)法是否正確；說(shuō)法②：根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和面面平行的判定定理可以判斷出本說(shuō)法是否正確；說(shuō)法③：當(dāng)與相交時(shí)，是否在平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，進(jìn)行判斷；說(shuō)法④：可以通過(guò)反證法進(jìn)行判斷.【詳解】①平行于同一個(gè)平面的兩條直線可能平行、相交或異面，不正確；易知②正確；③若平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則與可能平行，也可能相交，不正確；易知④正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了線線位置關(guān)系、面面位置關(guān)系的判斷，分類討論是解題的關(guān)鍵，反證法是經(jīng)常用到的方程.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)y＝－x3＋ax有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則a的取值范圍是________．參考答案：a>012.《數(shù)學(xué)萬(wàn)花筒》第7頁(yè)中談到了著名的“四色定理”．問(wèn)題起源于1852年的倫敦大學(xué)學(xué)院畢業(yè)生弗朗西斯?加斯里．他給自己的弟弟弗萊德里克寫的信中提到：“可以使用四種（或更少）顏色為平面上畫出的每張地圖著色，使任何相鄰的兩個(gè)地區(qū)的邊界線具有不同的顏色嗎？”回答他這個(gè)問(wèn)題用了124年，但簡(jiǎn)單的圖形我們能用逐一列舉的方法解決．若用紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色給右邊的地圖著色，假定區(qū)域①已著紅色，區(qū)域②已著黃色，則剩余的區(qū)域③④共有

種著色方法．參考答案：2【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】先涂區(qū)域③，再涂區(qū)域④，使用列舉法得出不同的涂色方案．【解答】解：區(qū)域③只能涂藍(lán)色或綠色，若區(qū)域③涂藍(lán)色，則區(qū)域④只能涂綠色，若區(qū)域③涂綠色，則區(qū)域④只能涂藍(lán)色，故只有2種涂色方法．故答案為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分步乘法計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題．13.一個(gè)正整數(shù)表如下(表中第二行起，每行中數(shù)字個(gè)數(shù)是上一行中數(shù)字個(gè)數(shù)的2倍)：第一行1第二行23第三行4567……

則第9行中的第4個(gè)數(shù)是

參考答案：25914.點(diǎn)P為正四面體ABCD的棱BC上任意一點(diǎn)，則直線AP與直線DC所成角的范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】利用兩個(gè)極限位置，求出直線AP與直線DC所成角，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，P在B處，直線AP與直線DC所成角為，P在C處，直線AP與直線DC所成角為，故答案為．15.經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線平行的直線方程是▲

．

參考答案：

16.長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是3、4、5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的直徑長(zhǎng)為參考答案：17.橢圓的短軸長(zhǎng)為6，焦距為8，則它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于．參考答案：10【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由已知條件可求出b，c的值，代入a2=b2+c2即可求出a的值，則答案可求．【解答】解：橢圓的短軸為6，則2b=6，b=3，焦距為8，則2c=8，c=4，又a2=b2+c2=25，∴a=5．則它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于2a=10．故答案為：10．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題10分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，AB∥CD，

AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，

E是CD的中點(diǎn)．求證：(1)PA⊥底面ABCD；(2)BE∥平面PAD；參考答案：19.如圖，在多面體ABCDEF中，ABCD為菱形，，平面ABCD，平面ABCD，G為BF的中點(diǎn)，若平面ABCD.（1）求證：平面；（2）若，求二面角的余弦值.參考答案：（1）見解析（2）見解析試題分析：（1）取AB的中點(diǎn)M，連結(jié)GM,MC，要證EG面ABF，只要證CE//GM且CM面ABF即可．（2）利用ABCD為菱形，其對(duì)角線互相垂直平分這個(gè)特點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如下圖所示，求出平面與平面的法向量，利用向量的夾角公式求出二面角B-EF-D的余弦值．試題解析：（本小題滿分12分）解:（1）取AB的中點(diǎn)M，連結(jié)GM,MC，G為BF的中點(diǎn),所以GM//FA,又EC面ABCD,FA面ABCD,∵CE//AF,∴CE//GM,

2分∵面CEGM面ABCD=CM,EG//面ABCD,∴EG//CM,

4分∵在正三角形ABC中，CMAB,又AFCM∴EGAB,EGAF,∴EG面ABF．6分（2）建立如圖所示的坐標(biāo)系,設(shè)AB=2,則B（）E（0,1,1）F（0，-1，2）=（0，-2,1）,=（,-1，-1）,=（,1，1）,8分設(shè)平面BEF的法向量=（）則令，則,∴=（）10分同理，可求平面DEF的法向量=（-）設(shè)所求二面角的平面角為，則=．12分考點(diǎn)：1、空間直線與平面的位置關(guān)系；2、利用空間向量解決立體幾何的問(wèn)題．20.已知n為正整數(shù)，在二項(xiàng)式（+2x）n的展開式中，若前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于79．（1）求n的值；（2）判斷展開式中第幾項(xiàng)的系數(shù)最大？參考答案：【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)題意列出方程++=79，解方程即可；（2）設(shè)該二項(xiàng)式的展開式中第k+1項(xiàng)的系數(shù)最大，由此列出不等式組，解不等式組即可求出k的值．【解答】解：（1）根據(jù)題意，++=79，即1+n+=79，整理得n2+n﹣156=0，解得n=12或n=﹣13（不合題意，舍去）所以n=12；…（2）設(shè)二項(xiàng)式=?（1+4x）12的展開式中第k+1項(xiàng)的系數(shù)最大，則有，解得9.4≤k≤10.4，所以k=10，所以展開式中第11項(xiàng)的系數(shù)最大．…2