貴州省遵義市仁懷市高大坪鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

貴州省遵義市仁懷市高大坪鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)是增函數(shù)的是（）A． B. C． D．y=|x﹣1|參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的定義，即可判斷既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)．【詳解】對于A，定義域為不關(guān)于原點對稱，故不為奇函數(shù)，故A錯．對于B，，則f(x)為奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故B對；對于C，為非奇非偶函數(shù)，故C錯誤；對于D，的圖象關(guān)于對稱，為非奇非偶函數(shù)，故D錯誤，故選B.

3.已知直線a，b，平面α滿足a∥α，bα，則直線a與直線b的位置關(guān)系是（

）A.平行

B.相交或異面

C.異面

D.平行或異面參考答案：D∵a∥α，∴a與α沒有公共點，b?α，∴a、b沒有公共點，∴a、b平行或異面。故選：D.

4.化簡－＋—

的結(jié)果為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.點從點出發(fā)，按逆時針方向沿周長為的正方形運動一周，記，兩點連線的距離與點走過的路程為函數(shù)，則的圖像大致是（

）． A． B．C． D．參考答案：C如圖，當時，為正比例函數(shù)，當時，不是正比例函數(shù)，且圖象關(guān)于對稱，只有項符合要求．

6.從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個，質(zhì)量小于4.8g的概率是0.3，質(zhì)量不小于4.85g的概率是0.32，那么質(zhì)量在［4.8，4.85）g范圍內(nèi)的概率是

（

）A.

0.38

B.

0.62

C.

0.7

D.

0.68參考答案：A略7.已知定義在區(qū)間[0,2]上的函數(shù)的圖像如右圖所示，則的圖像為（

）參考答案：A8.數(shù)列滿足，，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.如果集合M={y|y=}，則M的真子集個數(shù)為（

）A．3

B．7

C．15

D．無窮多個參考答案：B略10.（8分）已知x+y-3=0,求的最小值.參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集不是空集，則實數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：或12.平面直角坐標系中，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為_________。參考答案：13.若在△ABC中，則=_______。參考答案：

解析：

14.直線l過點（3，0），直線l過點（0，4）；若l∥l且d表示l到l之間的距離，則d的取值范圍是

。參考答案：15.某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格p（元）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系是該商品的日銷售量Q（件）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系是Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N），求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第

天？參考答案：25【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】先設(shè)日銷售金額為y元，根據(jù)y=P?Q寫出函數(shù)y的解析式，再分類討論：當0＜t＜25，t∈N+時，和當25≤t≤30，t∈N+時，分別求出各段上函數(shù)的最大值，最后綜合得出這種商品日銷售額的最大值即可．【解答】解：設(shè)日銷售金額為y（元），則y=p?Q．∴=當0＜t＜25，t∈N，t=10時，ymax=900（元）；當25≤t≤30，t∈N，t=25時，ymax=1125（元）．由1125＞900，知ymax=1125（元），且第25天，日銷售額最大16.等比數(shù)列{an}中，，，公比q=

．參考答案：3或－3設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，所以，解得或.

17.若函數(shù)在上的最大值和最小值的和是3a，則實數(shù)a的值是

參考答案：2因為是單調(diào)函數(shù)，所以在上的最值為，所以，解得，故填.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)如圖，某單位準備修建一個面積為600平方米的矩形場地(圖中)的圍墻，且要求中間用圍墻隔開，使得為矩形，為正方形，設(shè)米，已知圍墻(包括)的修建費用均為800元每米，設(shè)圍墻(包括)的的修建總費用為元。(1)求出關(guān)于的函數(shù)解析式；

(2)當為何值時，設(shè)圍墻(包括)的的修建總費用最?。坎⑶蟪龅淖钚≈?。參考答案：解：（1）設(shè)米，則由題意得，且

……2分故，可得

……4分（說明：若缺少“”扣2分）則，……6分所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為.……ks$5u……………7分（2），

………………10分當且僅當，即時等號成立.………………12分故當x為20米時，y最小.

y的最小值為96000元.………………14分

19.（本題滿分12分）已知集合，集合.(1)若，求實數(shù)的取值范圍；

(2)若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解:(1)實數(shù)的取值范圍為;-------------------------------------6分

(2)實數(shù)的取值范圍為.----------------------------------------6分略20.（8分）參考答案：21.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bsinA=acosB.(1)求角B的大小;

(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.參考答案：略22.已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且．（1）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；（2）若bn=，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求Tn；（3）在（2）的條件下，是否存在常數(shù)λ，使得數(shù)列{}為等比數(shù)列？若存在，試求出λ；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8C：等差關(guān)系的確定．【分析】（1）運用數(shù)列的遞推式：當n=1時，a1=S1，當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，化簡整理，結(jié)合等差數(shù)列的定義即可得證；（2）求得an=2n﹣1，bn==．再由數(shù)列的求和方法：錯位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，即可得到所求和；（3）化簡=﹣，結(jié)合數(shù)列{}為等比數(shù)列的充要條件是=A?qn（A、q為非零常數(shù)），即可求得λ的值．【解答】解：（1）證明：由題知Sn=（an+1）2，當n=1時，a1=S1=（a1+1）2，∴a1=1，當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（an+1）2﹣（an﹣1+1）2．∴（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0．∵an＞0，∴an﹣an﹣1﹣2=0．即當n≥2時，an﹣an﹣1=2．則數(shù)列{an}是等差數(shù)列．（2）由（1）知數(shù)列{an}是以1為首項，以2為公