2021-2022學年天津穿芳峪中學高二數學文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學年天津穿芳峪中學高二數學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線中心在原點且一個焦點為直線與其相交于兩點，中點的橫坐標為，則此雙曲線的方程是

(

)A

B

C

D參考答案：C2.下列判斷不正確的是（）A．畫工序流程圖類似于算法的流程圖，自上而下，逐步細化B．在工序流程圖中可以出現循環(huán)回路C．工序流程圖中的流程線表示兩相鄰工序之間的銜接關系D．結構圖中基本要素之間一般為概念上的從屬關系或邏輯上的先后關系參考答案：B【考點】程序框圖；結構圖．【分析】本題考查的流程圖和結構圖的基本概念，只要根據流程圖和結構圖的相關概念逐一進行分析，即可求解．【解答】解：因為每個工序是不能重復執(zhí)行．∴在工序流程圖中不能出現循環(huán)回路．故答案B不正確故選B3.復數滿足,其中為虛數單位,則

(

)

A.

B.1

C.

D.參考答案：D4.已知雙曲線的離心率為2．若拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為2，則拋物線的方程為

A.

B．

C.

D．參考答案：D5.下列命題中，是真命題的個數：（

）（１）且是的充要條件；（２）命題“若，則”的逆命題與逆否命題；（３）命題“若，則”的否命題與逆否命題；（４），使。A．0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：B略6.某年級有12個班，現要從2班到12班中選1個班的學生參加一項活動，有人提議：擲兩個骰子，把得到的點數之和是幾就選幾班，這種選法（）A．公平，每個班被選到的概率都為B．公平，每個班被選到的概率都為C．不公平，6班被選到的概率最大D．不公平，7班被選到的概率最大參考答案：D【考點】概率的意義．【分析】分別求出每個班被選到的概率，對選項中的說法進行判斷，即可得出正確的結論．【解答】解：P（1）=0，P（2）=P（12）=，P（3）=P（11）=，P（4）=P（10）=，P（5）=P（9）=，P（6）=P（8）=，P（7）=，故選：D．【點評】本題考查了概率的應用問題，解題時應對選項中的說法進行分析判斷，以便得出正確的答案，是基礎題．7.曲線y＝e－2x＋1在點(0,2)處的切線與直線y＝0和y＝x圍成的三角形的面積為()．A.

B.

C.

D．1參考答案：A8.若點在函數的圖象上，點在函數的圖象上，則的最小值為（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：C9.如右圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正三角形，俯視圖是一個圓，那么幾何體的側面積為

.

.

.

參考答案：A略10.已知F為橢圓的一個焦點且MF=2，N為MF中點，O為坐標原點，ON長為（

）w.w.w..c.o.m

A．2

B．4C．6D．8

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數的圖像與軸沒有公共點，則m的取值范圍是__________(用區(qū)間表示）。參考答案：（-1，3）12.橢圓的焦點為，點在橢圓上，且線段的中點恰好在軸上，，則

.參考答案：略13.在等差數列{an}中，則取得最小值時的n=_______參考答案：9令an=3n-28≤0，解得，即當n9（n）時，，故取得最小值時的.

14.已知定義在R上的函數則=

.參考答案：

略15.已知函數f（x）=x2+mx﹣1，若對于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，則實數m的取值范圍是．參考答案：（﹣，0）【考點】二次函數的性質．【分析】由條件利用二次函數的性質可得，由此求得m的范圍．【解答】解：∵二次函數f（x）=x2+mx﹣1的圖象開口向上，對于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，∴，即，解得﹣＜m＜0，故答案為：（﹣，0）．16.已知橢圓和雙曲線有共同焦點F1，F2，P是它們的一個交點，且∠F1PF2=，記橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2，則的最大值是

．參考答案：設橢圓的長半軸長為,雙曲線的半實軸長為,根據橢圓及雙曲線的定義:,解得,設則在中,由余弦定理可得:,化簡得,即,故填

17.球O的半徑為1，點A、B、C在球面上，A與B、A與C的球面距離都是，B與C的球面距離為，則球O在二面角B–OA–C內的部分的體積是

；表面積是

。參考答案：，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求到下列兩定點的距離相等的點的坐標滿足的條件:(1)

A(1,0,1),B(3,-2,1);(2)

A(-3,2,2),B(1,0,-2).參考答案：解析:(1)設滿足條件的點的坐標為(x,y,z),則,

化簡得4x-4y-3=0即為所求.(2)設滿足條件的點的坐標為(x,y,z),則,

化簡得2x-y-2z+3=0即為所求.19.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）經過點，且離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設經過橢圓C左焦點的直線交橢圓于M、N兩點，線段MN的垂直平分線交y軸于點P（0，m），求m的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（I）由橢圓C：=1（a＞b＞0）經過點，且離心率為，可得，，又a2=b2+c2，聯(lián)立解得即可．（II）當直線MN⊥x軸時，線段MN的垂直平分線為x軸，可得m=0．當直線MN的斜率存在時，可設直線MN的方程為y=k（x+2）（k≠0），與橢圓方程聯(lián)立化為（1+2k2）x2+8k2x+8k2﹣8=0，設M（x1，y1），N（x2，y2），線段MN的中點為Q（x0，y0），利用根與系數的關系及其中點坐標公式可得（x0，y0），可得線段MN的垂直平行線的方程，對k分類討論即可得出．【解答】解：（I）∵橢圓C：=1（a＞b＞0）經過點，且離心率為，∴，，又a2=b2+c2，聯(lián)立解得b=c=2，a2=8．∴橢圓C的方程為．（II）當直線MN⊥x軸時，線段MN的垂直平分線為x軸，∴m=0．當直線MN的斜率存在時，可設直線MN的方程為y=k（x+2）（k≠0），聯(lián)立，化為（1+2k2）x2+8k2x+8k2﹣8=0，設M（x1，y1），N（x2，y2），線段MN的中點為Q（x0，y0），則x1+x2=，∴x0==﹣，y0=k（x0+2）=，∴線段MN的垂直平行線的方程為=﹣，令x=0，可得m=y==，當k＞0時，m≥﹣，當且僅當k=時取等號；當k＜0時，m≤，當且僅當k=﹣時取等號．綜上可得：m的取值范圍是．【點評】本題考查了橢圓的標準方程及其性質、直線與橢圓相交問題轉化為方程聯(lián)立可得根與系數的關系、中點坐標公式、線段的垂直平分線方程、基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．20.是否存在最小的正整數t，使得不等式對任何正整數n恒成立，證明你的結論。參考答案：解析：?。╰，n）=(1，1)，(2，2)，(3，3)，容易驗證知t=1，2，3時均不符合要求．………(4分)

當t=4時，若n=l，式①顯然成立．n≥2，則

…………(8分)≤…(12分)<故①式成立。因此t=4滿足對任何正整數n，①式恒成立?！?16分21.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，

(1）

求四邊形ABCD的面積；

(2）

求三角形ABC的外接圓半徑R;

(3）

若，求PA+PC的取值范圍。參考答案：（1）由得

故

(2）由（1）知，

(3）

由（1）和（2）知點P在三角形ABC的外接圓上，故PA=2Rsin∠ACP，P