遼寧省鐵嶺市開原中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

遼寧省鐵嶺市開原中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若，則與的夾角為

（

）A．30°

B．60°

C．150°

D．120°參考答案：A略2.點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，、、是坐標(biāo)平面上三個不同的點(diǎn)，則是、、共線上的

（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：答案：A3.定義域?yàn)镽的四個函數(shù)，，，中，偶函數(shù)的個數(shù)是A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C4.若直線與曲線有公共點(diǎn),則b的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D5.函數(shù)f(x)＝是(

)

A.偶函數(shù)，在(0，＋∞)是增函數(shù) B.奇函數(shù)，在(0，＋∞)是增函數(shù)

C.偶函數(shù)，在(0，＋∞)是減函數(shù) D.奇函數(shù)，在(0，＋∞)是減函數(shù)參考答案：B6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為（注：“”，即為“”或?yàn)椤啊保〢．

B． C．

D．參考答案：D7.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足，則a1=A1 B.2 C.3 D.4參考答案：A試題分析：由等差數(shù)通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式,又,可得，解得.故本題答案選A.考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前和公式.8.在⊿中，已知，則

（A）

(B)

(C)

(D)

參考答案：Ｂ根據(jù)正弦定理有考點(diǎn)：正弦定理9.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A．或

B．C．或

D．參考答案：D10.已知各項(xiàng)為正的等比數(shù)列滿足·=，=1，則=（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，為雙曲線右支上的一點(diǎn)，圓A是的內(nèi)切圓，圓A與軸相切于點(diǎn)，則的值為

▲

．參考答案：12.二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)是第

項(xiàng)。參考答案：9略13.在抽查某產(chǎn)品的尺寸的進(jìn)程中，將其尺寸分成若干組，是其中的一組，已知該組的頻率為，該組的直方圖的高為，則_______________________；參考答案：；14.已知橢圓C：（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，橢圓C上存在點(diǎn)P使線段OP被直線AF平分，則橢圓C的離心率的取值范圍是__

____．參考答案：(0,]15.根據(jù)下面一組等式

S1=1

S2=2+3=5

S3=4+5+6=15

S4=7+8+9+10=34

S5=11+12+13+14+15=65

S6=16+17+18+19+20+21=111

S7=22+23+24+25+26+27+28=175 …… 可得_____________.參考答案：略16.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最小值是 _________參考答案：-1

17.已知平面向量，的夾角為，||=2，||=1，則|+|=

．參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：運(yùn)用數(shù)量積的定義求解得出=||?||cos，結(jié)合向量的運(yùn)算，與模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化：|+|2=（）2=||2+||2+2，代入數(shù)據(jù)求解即可．解答： 解：∵平面向量，的夾角為，||=2，||=1，∴=||?||cos=2×=﹣1，∴|+|2=（）2=||2+||2+2=4+1﹣2=3，即|+|=．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查了平面向量的數(shù)量積的運(yùn)用，應(yīng)用求解向量的模，計算簡單，屬于容易題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

（14分）已知函數(shù)的定義域?yàn)椤＃?）求證：直線（其中）不是函數(shù)圖像的切線；（2）判斷在上單調(diào)性，并證明；（3）已知常數(shù)滿足，求關(guān)于的不等式的解集參考答案：解析：（1）

2分當(dāng)時，；當(dāng)時，而在連續(xù)，∴在上是減函數(shù)，又∴函數(shù)圖像上任意點(diǎn)處切線斜率存在并滿足

4分當(dāng)時，直線斜率不存在，∴直線不是函數(shù)圖像的切線；當(dāng)時，直線斜率，則，∴直線不是函數(shù)圖像的切線

6分已知函數(shù)的定義域?yàn)椤＃?）由（1）易知在上是減函數(shù)，而，當(dāng)時，，而在上連續(xù)，∴在上是減函數(shù)

10分（3）∵在上是減函數(shù)，并且在上是偶函數(shù)由不等式等價于∵，∴，即，∴當(dāng)時，，此時原不等式解集為當(dāng)時，原不等式解集為當(dāng)時，，此時原不等式解集為14分19.設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)．

（1）若是該橢圓上的一個動點(diǎn)，求的最大值和最小值;

（2）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且∠為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍．參考答案：解：（1）易知

所以，設(shè)，則

--------------3分因?yàn)?，故?dāng)，即點(diǎn)為橢圓短軸端點(diǎn)時，有最小值

，當(dāng)，即點(diǎn)為橢圓長軸端點(diǎn)時，有最大值．

--------------5分（2）顯然直線不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線，將代入，消去，整理得：∴，

--------------7分由得：或,---8分又∴又∵，即

∴

--------------11分故由①、②得或

--------------12分20.（10分）【選修4-5︰不等式選講】已知=|2x-1|+ax-5（a是常數(shù),a∈R）。（Ⅰ）當(dāng)a=1時求不等式0的解集;（Ⅱ）如果函數(shù)y=恰有兩個不同的零點(diǎn),求a的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）{x|x≥2或x≤-4}（Ⅱ）-2＜a＜2【知識點(diǎn)】選修4-5不等式選講N4（Ⅰ）f（x）=|2x-1|+x-5=，

∴f（x）=|2x-1|+x-5≥0：化為或，解得：{x|x≥2或x≤-4}．

（Ⅱ）由f（x）=0得，|2x-1|=-ax+5．

令y=|2x-1|，y=-ax+5，作出它們的圖象，可以知道，當(dāng)-2＜a＜2時，

這兩個函數(shù)的圖象有兩個不同的交點(diǎn)，所以，函數(shù)y=f（x）有兩個不同的零點(diǎn)．【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）當(dāng)a=1時轉(zhuǎn)化不等式f（x）≥0，去掉絕對值，然后求解不等式的解集即可．

（Ⅱ）函數(shù)y=f（x）恰有兩個不同的零點(diǎn)，構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)的圖象推出a的取值范圍．21.（本小題14分）已知函數(shù)，斜率為的直線與相切于點(diǎn).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)實(shí)數(shù)時，討論的極值點(diǎn)。（Ⅲ）證明：.參考答案：解：（Ⅰ）由題意知：………………2分解得：；

解得：所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減………………4分（Ⅱ）=得：………………6分

若即，+-+極大值極小值此時的極小值點(diǎn)為，極大值點(diǎn)………………7分

若即，，則，在上單調(diào)遞增，無極值點(diǎn)………………8分

若即，，+-+極大值極小值此時的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)………………9分綜上述：當(dāng)時，的極小值點(diǎn)為，極大值點(diǎn)；當(dāng)時，無極值點(diǎn)；當(dāng)時，的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)………………10分22.(本小題滿分l2分)已知函數(shù)(R)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；(Ⅱ)內(nèi)角的對邊長分別為，若且試判斷的形狀，并說明理由．參考答案：（Ⅰ）∵，∴.故函數(shù)的最小正周期為；遞增區(qū)間為(Z)………6分（Ⅱ）解法一：，∴．∵，∴，