福建省龍巖市長汀縣策武中學2022-2023學年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

福建省龍巖市長汀縣策武中學2022-2023學年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的大致圖象是（

）參考答案：D2.（5分）△ABC中，=，DE∥BC，且與邊AC相交于點E，△ABC的中線AM與DE相交于點N，設=，=，用，表達=（） A． （） B． （） C． （） D． （）參考答案：D考點： 向量加減混合運算及其幾何意義．專題： 平面向量及應用．分析： 由平行線等分線段定理及中線的定義知，==，由此能求出結果．解答： 如圖，△ABC中，∵==，DE∥BC，且與邊AC相交于點E，△ABC的中線AM與DE相交于點N，∴=，==，∵=，=，∴=，∴=（）．故選：D．點評： 本題考查平面向量的加法法則的應用，是基礎題，解題時要注意平行線等分線段定理的靈活運用．3.已知，，則

（

）A

B

C

D參考答案：C略4.已知為平行四邊形，若向量，，則向量為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略5.已知函數(shù)，對任意實數(shù)x都有成立，若當時，恒成立，則b的取值范圍是（

）A．

B．

C．或

D．不能確定參考答案：C略6.一只螞蟻在邊長為4的正三角形區(qū)域內(nèi)隨機爬行，則它在離三個頂點距離都大于2的區(qū)域內(nèi)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A畫出正三角形，以其每個頂點為圓心作半徑為2的圓弧與正三角形相交，螞蟻爬行的區(qū)域不能在3扇形內(nèi)，故.

7.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間為（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C.(3,4)

D．(2,3)參考答案：D函數(shù)在上是連續(xù)函數(shù)由于故根據(jù)零點存在定理可知函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間為故選

8.空間四條直線a，b，c，d滿足a⊥b，b⊥c，c⊥d，d⊥a，則必有()A．a(chǎn)⊥c

B．b⊥dC．b∥d或a∥c

D．b∥d且a∥c參考答案：C9.若是所在平面內(nèi)一點，且滿足|，則一定是()A．等邊三角形B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B10.a=log2，b=（）0.2，c=2，則(

)A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a(chǎn)＜b＜c參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】轉化思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質及應用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性即可得出．【解答】解：∵a=log2＜0，0＜b=（）0.2＜1，c=2＞1，∴c＞b＞a，故選：D．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知a≠b，.則內(nèi)角C=_______，式子的取值范圍是________。參考答案：

【分析】利用正弦定理化簡已知條件，得到，由此求得.利用化簡，由此求得表達式去取值范圍.【詳解】由，得，化簡得，由正弦定理得，即，由于，故.所以，且，故，由于，且,故，所以.【點睛】本小題主要考查正弦定理的應用，考查兩角和與差的正弦公式，考查二倍角公式，考查三角函數(shù)值域的求法，綜合性比較強，屬于中檔題.12.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則____.參考答案：【分析】觀察可知，A=2，，可得周期T，由計算出的值，再由和可得的值，進而求出?！驹斀狻坑深}得A=2，，得，則，由可得，，因為，故，那么?！军c睛】本題考查正弦函數(shù)的圖像性質，屬于基礎題。13.已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，1），且⊥，則tanθ的值是．參考答案：﹣略14.sin75°cos30°﹣sin30°cos75°=．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用兩角差的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：sin75°cos30°﹣sin30°cos75°=sin（75°﹣30°）=sin45°=，故答案為：．【點評】本題主要考查兩角差的正弦公式的應用，屬于基礎題．15..若函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)的定義域為集合，則_____________.參考答案：略16.已知函數(shù)的圖象如圖所示，它與x軸在原點處相切，且x軸與函數(shù)圖象所圍成區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為，則a的值為

參考答案：-117.如圖，點O為△ABC的重心，且OA⊥OB，AB=4，則的值為

．參考答案：32三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)．（1）求f（9）的值；（2）若f（x0）=8，求x0．參考答案：【考點】函數(shù)的值．

【專題】計算題．【分析】（1）直接利用分段函數(shù)求出f（9）的值，即可．（2）分別在x≤2與x＞2時列出方程，求出滿足題意的x的值．【解答】（本題滿分16分）解：（1）因為9＞2，所以f（9）=2×9=18…（4分）（2）①若，則，即x0=或x0=﹣，而x0≤2，所以x0的值為﹣；

…（10分）②若2x0=8，則x0=4＞2，所以x0=4，綜上得x0=4或x0=﹣…（16分）【點評】本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．19.（10分）已知等比數(shù)列的各項均為不等于1的正數(shù)，數(shù)列滿足，（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若，求數(shù)列{bn}的前10項和． 參考答案：（1）bn＋1－bn＝log3an＋1－log3an＝log3＝log3q(常數(shù))，∴{bn}為等差數(shù)列．（2）1020.已知A={x|3≤2x+3≤11}，B={y|y=–x2–1，–1≤x≤2}，求．參考答案：解析：由3≤2x+3≤11，得0≤x≤4，∴A=[0，4]由y=–x2–1，–1≤x≤2得x=0時ymax=–1；x=2時，ymin=–5，∴–5≤y≤–1，即B=[–5，–1]

∴A∩B=，

∴

=R．21.已知向量，，0＜β＜α＜π．（1）若，求的夾角θ的值；（2）設，若，求α，β的值．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算；9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】（1）由向量的坐標減法運算求得，再由，兩邊平方后整理可得cosαcosβ+sinαsinβ=0，即，從而得到與的夾角為90°；（2）由向量相等的條件可得，結合平方關系及角的范圍即可求得α，β的值．【解答】解：（1）由，，得，由=2﹣2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2，得：cosαcosβ+sinαsinβ=0，∴，∴與的夾角為；（2）由，得：，①2+②2得：，∵0＜β＜α＜π，∴0＜α﹣β＜π，∴，，代入②得：，∵，∴，得β=，．綜上所述