江蘇省無錫市運河實驗中學2022-2023學年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

江蘇省無錫市運河實驗中學2022-2023學年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如右邊圖所示，正方體的棱長為1，A是其所在棱的中點，則點A在空間直角坐標系中的坐標是

（

）

A.(,,1)

B.(1,1,)C.(,1,)D.(1，,1)參考答案：B2.圓心在軸上，半徑為，且過點的圓的方程為（

）． A． B．C． D．參考答案：B∵圓心在軸上，項圓心為不合要求排除，又∵過點排除，，只有項符合．故選．3.若滿足，且在上是增函數(shù)，又，則

的解集是（）A．

B．

C．D．參考答案：A4.已知△ABC中，a＝4，，A＝30°，則B等于()．A、60°

B．60°或120°

C．30°

D．30°或150°參考答案：B5.函數(shù)y=的值域是

（

）A．(－∞，－1)∪(－1，＋∞)

B．(－∞，1)∪(1，＋∞)C．(－∞，0)∪(0，＋∞)

D．(－∞，0)∪(1，＋∞)參考答案：B6.若全集且，則集合的真子集共有A.

個

B.

個

C.個

D.

個參考答案：A略7.設函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意x∈R，都有f（x+2）=f（x﹣2），且當x∈[﹣2，0]時，f（x）=（）x﹣1，若在區(qū)間（﹣2，6]內關于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）有3個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．（1，2） B．（2，+∞） C．（1，） D．（，2）參考答案：D【考點】3L：函數(shù)奇偶性的性質；54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】根據函數(shù)的奇偶性和對稱性可以得到函數(shù)是周期函數(shù)，然后將方程轉化為兩個函數(shù)，利用數(shù)形結合以及兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)，求得，由此求得a的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意x∈R，都有f（x+2）=f（x﹣2），∴f（x﹣2）=f（x+2）=f（2﹣x），即f（x）=f（x+4），即函數(shù)的周期是4．當x∈[0，2]時，﹣x∈[﹣2，0]，此時f（﹣x）=（）﹣x﹣1=f（x），即f（x）=2x﹣1，且當x∈[﹣2，0]時，f（x）=（）x﹣1．分別作出函數(shù)f（x）（圖中黑色曲線）和y=loga（x+2）（圖中紅色曲線）圖象如圖：由在區(qū)間（﹣2，6]內關于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）有3個不同的實數(shù)根，可得函數(shù)f（x）和y=loga（x+2）圖象有3個交點，故有，求得＜a＜2，故選：D．8.的值等于（

）A.

B．

C.

D.參考答案：D略9.一個平面內有無數(shù)條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面A.一定平行

B.一定相交

C.平行或相交

D.一定重合參考答案：C10.已知集合A={0，1，2}，集合B={x|x=2m，m∈N}，則A∩B=(

)A．{0} B．{0，2} C．{0，4} D．{0，2，4}參考答案：B【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】根據B中x=2m，m∈N，得到B為非負偶數(shù)集，找出A與B的交集即可．【解答】解：∵A={0，1，2}，集合B={x|x=2m，m∈N}={0，2，4，6，…}，∴A∩B={0，2}．故選：B．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在1張邊長為的正方形鐵皮的4個角上，各剪去1個邊長是的小正方形，折成1個容積是的無蓋長方體鐵盒，則用表示的函數(shù)關系式是

.

參考答案：略12.給出下列命題:①函數(shù)的最小正周期是②終邊在軸上的角的集合是③函數(shù)的一個對稱中心為

④設是銳角三角形。則點在第四象限，其中正確命題的序號是_______________________(把正確命題的序號都填上).參考答案：13.兩個正整數(shù)840與1764的最大公約數(shù)為______．參考答案：8414.若點x，y滿足約束條件，則的最大值為________，以x，y為坐標的點所形成平面區(qū)域的面積等于________．參考答案：3

【分析】由約束條件可得可行域，將的最大值轉化為在軸截距的最大值，根據圖象平移可得過時最大，代入得到結果；平面區(qū)域為三角形區(qū)域，分別求出三個頂點坐標，從而可求得三角形的底和高，進而得到所求面積.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：的最大值即為：直線在軸截距的最大值由平移可知，當過時，在軸截距最大由得：

由得：；由得：平面區(qū)域面積為：本題正確結果：；【點睛】本題考查線性規(guī)劃中求解最值、區(qū)域面積類的問題，屬于?？碱}型.15.已知函數(shù)若使得，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：16.若關于x的方程（）在區(qū)間[1,3]有實根，則最小值是____．參考答案：【分析】將看作是關于的直線方程，則表示點到點的距離的平方，根據距離公式可求出點到直線的距離最小，再結合對勾函數(shù)的單調性，可求出最小值。【詳解】將看作是關于的直線方程，表示點與點之間距離的平方，點(0,2)到直線的距離為，又因為，令，在上單調遞增，所以，所以的最小值為．【點睛】本題主要考查點到直線的距離公式以及對勾函數(shù)單調性的應用，意在考查學生轉化思想的的應用。17.（4分）若定義在R上的單調減函數(shù)f（x）滿足：f（a﹣2sinx）≤f（cos2x）對一切實數(shù)x∈恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

參考答案：解答： 由題意可得，當x∈時，a﹣2sinx≥cos2x恒成立，即a≥﹣sin2x+2sinx+1=﹣（sinx﹣1）2+2．由于sinx∈，故當sinx=1時，﹣（sinx﹣1）2+2取得最大值為2；當sinx=-1時，﹣（sinx﹣1）2+2取得最小值為-2，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求出下列函數(shù)的定義域、值域、寫出單調區(qū)間，并畫出圖象

（1）

（2）參考答案：（1）定義域R，值域，單調遞增區(qū)間為；（2）定義域為R，值域為，單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是略19.（1）計算：﹣24﹣+|1﹣4sin60°|+（π﹣）0（2）化簡：．參考答案：解：（1）原式=﹣16﹣2+2﹣1+1=﹣16；解：（2）原式=略20.已知集合

求

參考答案：解析：………4分

，……8分

21.(本小題滿分10分,其中（1）為4分，（2）為6分)已知數(shù)列是等差數(shù)列,其前10項和.(1)

求數(shù)列的通項公式;(2)

求的最小值及此時n的值.參考答案：22.（Ⅰ）計算：；（Ⅱ）若tanx=2，求值：．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用；根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．【專題】轉化