2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)百色市藍(lán)天中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)百色市藍(lán)天中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x＝－2，則拋物線的方程是()A．y2＝－8x

B．y2＝8x

C．y2＝－4x

D．y2＝4x參考答案：B2.有一段“三段論”，推理是這樣的：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，如果，那么是函數(shù)的極值點(diǎn)，因?yàn)樵谔幍膶?dǎo)數(shù)值，所以是函數(shù)的極值點(diǎn).以上推理中（

）A．大前提錯(cuò)誤

B．小前提錯(cuò)誤

C．推理形式錯(cuò)誤

D．結(jié)論正確參考答案：A導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，而極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)一定為0．所以本題是大前提錯(cuò)誤。

3.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入M的值為1，則輸出S=（）A．20 B．14 C．6 D．12參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的M，S，k的值，當(dāng)k=4時(shí)不滿足條件k≤3，退出循環(huán)，輸出S的值為12．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得M=1，S=1，k=1滿足條件k≤3，M=3，S=4，k=2滿足條件k≤3，M=2，S=6，k=3滿足條件k≤3，M=6，S=12，k=4不滿足條件k≤3，退出循環(huán)，輸出S的值為12．故選：D．4.如圖，設(shè)兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在所在的同側(cè)河岸邊選定一點(diǎn)，測(cè)出的距離為,,后，就可以計(jì)算出兩點(diǎn)的距離為A.m B.m

C.m D.m參考答案：D略5.若a，b，c∈R，a>b，則下列不等式成立的是（

）A.<

B.a2>b2

C.>

D.a|c|>b|c|參考答案：C略6.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黒球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A．至少有一個(gè)黒球與都是紅球B．至少有一個(gè)黒球與都是黒球C．至少有一個(gè)黒球與至少有1個(gè)紅球D．恰有1個(gè)黒球與恰有2個(gè)黒球參考答案：D【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【分析】互斥事件是兩個(gè)事件不包括共同的事件，對(duì)立事件首先是互斥事件，再就是兩個(gè)事件的和事件是全集，由此規(guī)律對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可得到答案．【解答】解：A中的兩個(gè)事件是對(duì)立事件，故不符合要求；B中的兩個(gè)事件是包含關(guān)系，不是互斥事件，故不符合要求；C中的兩個(gè)事件都包含一個(gè)黑球一個(gè)紅球的事件，不是互斥關(guān)系；D中的兩個(gè)事件是互互斥且不對(duì)立的關(guān)系，故正確．故選D7.若命題p是假命題，命題q是真命題，則（）A．p∧q是真命題 B．p∨q是假命題 C．?p是假命題 D．￢q是假命題參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)題意，由復(fù)合命題真假表，依次分析選項(xiàng)即可作出判斷．【解答】解：∵p是假命題，q是真命題，∴p∧q是假命題，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；p∨q是真命題，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；￢p是真命題，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；￢q是假命題，選項(xiàng)D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合命題的真假情況．8.設(shè)、、是空間不同的直線或平面，則能使∥成立的條件是（

）

A.直線x,y平行與平面z

B.平面x,y垂直于平面ｚ

C.直線x,平面y平行平面zD.直線x,y垂直平面z參考答案：D略9.設(shè)三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則A.f(x)的極大值為，極小值為B.f(x)的極大值為，極小值為C.f(x)的極大值為，極小值為D.f(x)的極大值為，極小值為參考答案：D觀察圖像知，時(shí)，，∴；時(shí)，，∴，由此可知的極小值為.時(shí)，，∴；時(shí)，，∴，由此可知的極大值為.故選D．

10.設(shè)隨機(jī)變量，若，則(

)A．0.4

B．0.6

C.0.7

D．0.8參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則_____.參考答案：4038【分析】對(duì)兩邊同時(shí)取導(dǎo)數(shù)，再將代入，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，即，令，則有.故答案為4038【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開式，熟記二項(xiàng)式定理即可，屬于?？碱}型.12.如圖，正方體棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)，，且，有以下四個(gè)結(jié)論：①,②；③平面；④與是異面直線.其中正確結(jié)論的序號(hào)是________(注：把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①③13.猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式是

參考答案：14.已知圓的半徑為4，a，b，c為該圓的內(nèi)接三角形的三邊，若abc＝16，則三角形的面積為________．參考答案：15.若實(shí)數(shù)滿足,則的最大值是

參考答案：1216.已知橢圓的離心率，A,B是橢圓的左、右頂點(diǎn)，P是橢圓上不同于A,B的一點(diǎn)，直線PA,PB傾斜角分別為，則

參考答案：略17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，A1，A2，B1，B2為橢圓=1（a＞b＞0）的四個(gè)頂點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，直線A1B2與直線B1F相交于點(diǎn)T，線段OT與橢圓的交點(diǎn)M恰為線段OT的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為．參考答案：e=2﹣5【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】解法一：可先直線A1B2的方程為，直線B1F的方程為，聯(lián)立兩直線的方程，解出點(diǎn)T的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出中點(diǎn)M的坐標(biāo)，代入橢圓的方程即可解出離心率的值；解法二：對(duì)橢圓進(jìn)行壓縮變換，，，橢圓變?yōu)閱挝粓A：x'2+y'2=1，F(xiàn)'（，0）．根據(jù)題設(shè)條件求出直線B1T方程，直線直線B1T與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是該橢圓的離心率．【解答】解法一：由題意，可得直線A1B2的方程為，直線B1F的方程為兩直線聯(lián)立則點(diǎn)T（），則M（），由于此點(diǎn)在橢圓上，故有，整理得3a2﹣10ac﹣c2=0即e2+10e﹣3=0，解得故答案為解法二：對(duì)橢圓進(jìn)行壓縮變換，，，橢圓變?yōu)閱挝粓A：x'2+y'2=1，F(xiàn)'（，0）．延長(zhǎng)TO交圓O于N，易知直線A1B1斜率為1，TM=MO=ON=1，，設(shè)T（x′，y′），則，y′=x′+1，由割線定理：TB2×TA1=TM×TN，，（負(fù)值舍去），易知：B1（0，﹣1），直線B1T方程：令y′=0，即F橫坐標(biāo)即原橢圓的離心率e=．故答案：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.中國(guó)2010年上海世博會(huì)已于2010年5月1日在上海隆重開館．小王某天乘火車從重慶到上海去參觀世博會(huì),若當(dāng)天從重慶到上海的三列火車正點(diǎn)到達(dá)的概率分別為0．8、0．7、0．9,假設(shè)這三列火車之間是否正點(diǎn)到達(dá)互不影響．求:(1）這三列火車恰好有兩列正點(diǎn)到達(dá)的概率；(2）這三列火車至少有一列正點(diǎn)到達(dá)的概率參考答案：用、、分別表示這三列火車正點(diǎn)到達(dá)的事件．則所以(1）恰好有兩列正點(diǎn)到達(dá)的概率為[來源:學(xué)§科§網(wǎng)](2）三列火車至少有一列正點(diǎn)到達(dá)的概率為19.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）（Ⅰ）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，）判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)Q到直線l的距離的最小值與最大值．參考答案：考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（Ⅰ）首先把直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，把點(diǎn)的極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)，進(jìn)一步判斷出點(diǎn)和直線的位置關(guān)系．（Ⅱ）把圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，利用圓心到直線的距離，進(jìn)一步求出圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線距離的最值．解答： 解：（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，），則點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為：由于點(diǎn)p不滿足直線l的方程，所以：點(diǎn)p不在直線上．（Ⅱ）曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：（x﹣2）2+y2=1圓心坐標(biāo)為：（2，0），半徑為1．所以：（2，0）到直線l的距離d=．所以：動(dòng)點(diǎn)Q到直線l的最大距離：．動(dòng)點(diǎn)Q到直線l的最小距離：．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：直線的參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，圓的參數(shù)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型．20.（12分）已知橢圓過點(diǎn)，離心率為

（1）求C的方程；（2）求過點(diǎn)，且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)。參考答案：（1）

（2）21.在中學(xué)綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)某個(gè)維度的測(cè)評(píng)中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進(jìn)”三個(gè)等級(jí)進(jìn)行學(xué)生互評(píng)，某校2014-2015學(xué)年高二年級(jí)有男生500人，女生400人，為了了解性別對(duì)該維度測(cè)評(píng)結(jié)果的影響，采用分層抽樣方法從2014-2015學(xué)年高二年級(jí)抽取了45名學(xué)生的測(cè)評(píng)結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下：表1：男生等級(jí)優(yōu)秀合格尚待改進(jìn)頻數(shù)15x5表2：女生等級(jí)優(yōu)秀合格尚待改進(jìn)頻數(shù)153y（1）從表2的非優(yōu)秀學(xué)生中隨機(jī)選取2人交談，求所選2人中恰有1人測(cè)評(píng)等級(jí)為合格的概率；（2）由表中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下邊2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“測(cè)評(píng)結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”．

男生女生總計(jì)優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

參考數(shù)據(jù)與公式：K2=臨界值表P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879參考答案：考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）根據(jù)分層抽樣，求出x與y，得到表2中非優(yōu)秀學(xué)生共5人，從這5人中任選2人的所有可能結(jié)果共10種，其中恰有1人測(cè)評(píng)等級(jí)為合格的情況共6種，可得概率；（2）根據(jù)P（K2≥2.706）==1.125＜2.706，判斷出沒有90%的把握認(rèn)為“測(cè)評(píng)結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”．解答： 解：（1）設(shè)從2014-2015學(xué)年高一年級(jí)男生中抽出m人，則，∴m=25∴x=25﹣15﹣5=5，y=20﹣18=2表2中非優(yōu)秀學(xué)生共5人，記測(cè)評(píng)等級(jí)為合格的3人為a，b，c，尚待改進(jìn)的2人為A，B，則從這5人中任選2人的所有可能結(jié)果為（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，c），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），（A，B）共10種，記事件C表示“從表二的非優(yōu)秀學(xué)生5人中隨機(jī)選取2人，恰有1人測(cè)評(píng)等級(jí)為合格”則C的結(jié)果為：（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），共6種，∴P（C）==，故所求概率為；（2）2×2列聯(lián)表

男生女生總計(jì)優(yōu)秀151530非優(yōu)秀10515總計(jì)252045∵P（K2≥2.706）==1.125＜2.706∴沒有90%的把握認(rèn)為“測(cè)評(píng)結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”．點(diǎn)評(píng)：本題考查了古典概率模型的概率公式，獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．22.平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的非負(fù)