山東省淄博市臨淄區(qū)齊都中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山東省淄博市臨淄區(qū)齊都中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，是的

（）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略2.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間(a，b)上的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的圖象可能是

(

)參考答案：D略3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖（算法流程圖），輸出的結(jié)果是（）A．9 B．121 C．130 D．17021參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的a，b，c的值，當(dāng)c=16900時(shí)，不滿足條件c＜2016，退出循環(huán)，輸出a的值為121．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得a=1，b=2，c=3滿足條件c＜2016，a=2，b=9，c=11滿足條件c＜2016，a=9，b=121，c=130滿足條件c＜2016，a=121，b=16900，c=17021不滿足條件c＜2016，退出循環(huán)，輸出a的值為121．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了程序框圖和算法，正確理解循環(huán)結(jié)構(gòu)的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．4.已知直線l⊥平面α，直線m平面β，有下列四個(gè)命題①α∥βl⊥m

②α⊥βl∥m

③l∥mα⊥β

④l⊥mα⊥β其中正確的兩個(gè)命題是（）A．①與②

B．③與④

C．②與④

D．①與③參考答案：D略5.已知是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，則=（）A.15

B.14

C.13

D.12參考答案：B略6.在直角坐標(biāo)系中，如果不同兩點(diǎn)A(a，b)，B(—a一b)都在函數(shù)y=h(x)的圖象上，那么稱(chēng)[A，B]為函數(shù)h(x)的一組“友好點(diǎn)”（[A,B]與[B,A]看作一組).已知定義在上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x)，且當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f(x)=sinx.則函數(shù)的“友好點(diǎn)”的組數(shù)為(A)4 (B)5 (C)6 (D)7參考答案：A略7.已知拋物線關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若點(diǎn)到該拋物線的焦點(diǎn)距離為3，則（

）（A）

（B）3

（C）

（D）4參考答案：B略8.在某五場(chǎng)籃球比賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的莖葉圖如右。下列說(shuō)法正確的是（

）A．在這五場(chǎng)比賽中，甲的平均得分比乙好，且甲比乙穩(wěn)定B．在這五場(chǎng)比賽中，甲的平均得分比乙好，但乙比甲穩(wěn)定C．在這五場(chǎng)比賽中，乙的平均得分比甲好，且乙比甲穩(wěn)定D．在這五場(chǎng)比賽中，乙的平均得分比甲好，但甲比乙穩(wěn)定參考答案：C9.函數(shù)f（x）=log2x+x﹣4的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(

) A． B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：連續(xù)函數(shù)f（x）=log2x+x﹣4在（0，+∞）上單調(diào)遞增且f（2）=﹣1＜0，f（3）=log23﹣1＞0，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理可求解答： 解：∵連續(xù)函數(shù)f（x）=log2x+x﹣4在（0，+∞）上單調(diào)遞增∵f（2）=﹣1＜0，f（3）=log23﹣1＞0∴f（x）=log2x+x﹣4的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（2，3）故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)定義及判定的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題10.將函數(shù)f（x）=2cos2x﹣2sinxcosx﹣的圖象向左平移t（t＞0）個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則t的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，求得t的最小值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=2cos2x﹣2sinxcosx﹣=cos2x﹣sin2x=2cos（2x+）的圖象向左平移t（t＞0）個(gè)單位，可得y=2cos（2x+2t+）的圖象．由于所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則2t+=kπ+，k∈Z，則t的最小為，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在極值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【專(zhuān)題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)已知條件，導(dǎo)函數(shù)必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只須令導(dǎo)函數(shù)的判別式大于0，求出m的范圍即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在極值，∴f′（x）=3x2+2mx+m+6=0，它有兩個(gè)不相等的實(shí)根，∴△=4m2﹣12（m+6）＞0解得m＜﹣3或m＞6．故答案為：（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．導(dǎo)數(shù)的引入，為研究高次函數(shù)的極值與最值帶來(lái)了方便．12.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為

．參考答案：413.已知函數(shù)有零點(diǎn)，則的取值范圍是

.參考答案：略14.若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足，則=．參考答案：15.已知函數(shù)有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)___．參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】其他不等式的解法．E1解析：關(guān)于x的不等式f（x）≥m2﹣m有解，即為f（x）max≥m2﹣m，由函數(shù)f（x）=，則x＞1時(shí)，f（x）遞減，即有f（x）＜0；當(dāng)x≤1時(shí)，y=﹣x2+x的對(duì)稱(chēng)軸x=，則有f（x）≤f（）==，則f（x）在R上的最大值為．則≥m2﹣m，解得，﹣≤m≤1．故答案為：【思路點(diǎn)撥】關(guān)于x的不等式f（x）≥m2﹣m有解，即為f（x）max≥m2﹣m，通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，求得f（x）的最大值，再由二次不等式的解法，即可得到范圍．16.圓的圓心坐標(biāo)為

；直線：與圓位置關(guān)系是

.參考答案：，相離略17.若雙曲線的離心率為2，兩焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則此雙曲線的方程為_(kāi)_________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊,面積（1）求角C的大??；（2）設(shè)函數(shù)，求的最大值,及取得最大值時(shí)角B的值．參考答案：解：（1）由S=absinC及題設(shè)條件得absinC=abcosC即sinC=cosC,tanC=,0<C<,C=（2）

，

∵C=∴

∴

當(dāng)，即時(shí)，有最大值是略19.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為向量與平行.（1）求；（2）若，求的面積.參考答案：（1）因?yàn)椋?，由正弦定理，得，又，從而，由于，所?（2）由余弦定理，得，而，得，即，因?yàn)椋?，故的面積為.20.不等式選講.設(shè)函數(shù).（1）若不等式的解集為，求的值；（2）若存在，使，求的取值范圍.參考答案：由題意可得可化為，，解得.

…5分（2）令，所以函數(shù)最小值為，根據(jù)題意可得，即，所以的取值范圍為.……………10分

略21.（2017?寧城縣一模）微信是騰訊公司推出的一種手機(jī)通訊軟件，一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國(guó)，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷(xiāo)售商品的人（被稱(chēng)為微商）．為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時(shí)間，某經(jīng)銷(xiāo)化妝品的微商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性、女性用戶各50名，其中每天玩微信超過(guò)6小時(shí)的用戶為“A組”，否則為“B組”，調(diào)查結(jié)果如下：

A組B組合計(jì)男性262450女性302050合計(jì)5644100（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有60%的把握認(rèn)為“A組”用戶與“性別”有關(guān)？（2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人贈(zèng)送營(yíng)養(yǎng)面膜1份，求所抽取5人中“A組”和“B組”的人數(shù)；（3）從（2）中抽取的5人中再隨機(jī)抽取2人贈(zèng)送200元的護(hù)膚品套裝，求這2人中至少有1人在“A組”的概率．參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d為樣本容量．參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k0）0.500.400.250.050.0250.010k00.4550.7081.3233.8415.0246.635參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）利用列聯(lián)表，計(jì)算K2，對(duì)照數(shù)表得出概率結(jié)論；（2）利用分層抽樣原理計(jì)算從女性中選出5人中“A組”和“B組”的人數(shù)；（3）計(jì)算基本事件數(shù)，求出對(duì)應(yīng)的概率值．【解答】解：（1）由列聯(lián)表可得K2=≈0.649＜0.708﹣﹣﹣﹣﹣（2分）沒(méi)有60%的把握認(rèn)為“A組”用戶與“性別”有關(guān)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由題意得所抽取的5位女性中，“A組”3人，“B組”2人．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（3）從這5人中任取2人，基本事件空間=10種，全是B組有1種情況，∴這2人中至少有1人在“A組”的概率是1﹣=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了分