新疆阿克蘇市農(nóng)一師中學(xué)2024學(xué)年數(shù)學(xué)高二上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

新疆阿克蘇市農(nóng)一師中學(xué)2024學(xué)年數(shù)學(xué)高二上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，在直三棱柱中，且，點(diǎn)E為中點(diǎn)．若平面過(guò)點(diǎn)E，且平面與直線AB所成角和平面與平面所成銳二面角的大小均為30°，則這樣的平面有（）A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)2．已知直線l：的傾斜角為，則（）A. B.1C. D.－13．某社區(qū)醫(yī)院為了了解社區(qū)老人與兒童每月患感冒的人數(shù)y（人）與月平均氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的患?。ǜ忻埃┤藬?shù)與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：月平均氣溫x（℃）171382月患病y（人）24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程中的，氣象部門(mén)預(yù)測(cè)下個(gè)月的平均氣溫約為9℃，據(jù)此估計(jì)該社區(qū)下個(gè)月老年人與兒童患病人數(shù)約為（）A.38 B.40C.46 D.584．已知一個(gè)乒乓球從米高的高度自由落下，每次落下后反彈的高度是原來(lái)高度的倍，則當(dāng)它第8次著地時(shí)，經(jīng)過(guò)的總路程是（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)，要使函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.6．直線在軸上的截距為（）A.3 B.C. D.7．劉徽是一個(gè)偉大的數(shù)學(xué)家，他的杰作《九章算術(shù)注》和《海島算經(jīng)》是中國(guó)寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)，他所提出的割圓術(shù)可以估算圓周率π，理論上能把π的值計(jì)算到任意精度.割圓術(shù)的第一步是求圓的內(nèi)接正六邊形的面積.若在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自該圓內(nèi)接正六邊形的概率是（）A. B.C. D.8．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)，得到回歸直線方程，則x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0A. B.C. D.9．下列各式正確的是（）A. B.C. D.10．在等差數(shù)列中，為數(shù)列的前項(xiàng)和，，，則數(shù)列的公差為（）A. B.C.4 D.11．已知為等差數(shù)列，且，，則（）A. B.C. D.12．已知直線與圓相切，則的值是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若命題“，使得”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________14．已知橢圓，A，B是橢圓C上的兩個(gè)不同的點(diǎn)，設(shè)，若，則直線AB的方程為_(kāi)_____15．已知長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為的橢圓的面積為．現(xiàn)用隨機(jī)模擬的方法來(lái)估計(jì)的近似值，先用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生個(gè)數(shù)對(duì)，，其中，均為內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，再由計(jì)算機(jī)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)其中滿(mǎn)足條件的數(shù)對(duì)有個(gè)，由此可估計(jì)的近似值為_(kāi)_____________16．若圓和圓的公共弦所在的直線方程為，則______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線：（）的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的內(nèi)側(cè)，且的最小值為（1）求的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，，直線，（為坐標(biāo)原點(diǎn)）分別交直線于點(diǎn)，記直線，，的斜率分別為，，，若，求的值18．（12分）已知圓：，點(diǎn)A是圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn).（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）直線過(guò)點(diǎn)且與點(diǎn)的軌跡交于A，兩點(diǎn)，若，求直線的方程.19．（12分）已知點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離比為（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線被點(diǎn)的軌跡截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程20．（12分）已知是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求的前n項(xiàng)和.21．（12分）證明：是無(wú)理數(shù)．（我們知道任意一個(gè)有理數(shù)都可以寫(xiě)成形如（m，n互質(zhì)，）的形式）22．（10分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，，，底面ABCD，E為BP的中點(diǎn)，，（1）證明：平面PAD；（2）求平面EAC與平面PAC夾角的余弦值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】構(gòu)造出長(zhǎng)方體，取中點(diǎn)連接然后利用臨界位置分情況討論即可.【題目詳解】如圖，構(gòu)造出長(zhǎng)方體，取中點(diǎn)，連接則所有過(guò)點(diǎn)與成角的平面，均與以為軸的圓錐相切，過(guò)點(diǎn)繞且與成角，當(dāng)與水平面垂直且在面的左側(cè)（在長(zhǎng)方體的外面）時(shí)，與面所成角為75°（與面成45°，與成30°），過(guò)點(diǎn)繞旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一周，90°顯然最大，到了另一個(gè)邊界（在面與之間）為15度，即與面所成角從75°→90°→15°→90°→75°變化，此過(guò)程中，有兩次角為30

，綜上，這樣的平面α有2個(gè)，故選：B.2、A【解題分析】由傾斜角求出斜率，列方程即可求出m.【題目詳解】因?yàn)橹本€l的傾斜角為，所以斜率.所以，解得：.故選：A3、B【解題分析】由表格數(shù)據(jù)求樣本中心，根據(jù)線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，將點(diǎn)代入方程求參數(shù)，寫(xiě)出回歸方程，進(jìn)而估計(jì)下個(gè)月老年人與兒童患病人數(shù).【題目詳解】由表格得為，由回歸方程中的，∴，解得，即，當(dāng)時(shí)，.故選：B.4、C【解題分析】根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求解即可.【題目詳解】從第1次著地到第2次著地經(jīng)過(guò)的路程為，第2次著地到第3次著地經(jīng)過(guò)的路程為，組成以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，所以第1次著地到第8次著地經(jīng)過(guò)的路程為，所以經(jīng)過(guò)的總路程是.故答案為：C.5、A【解題分析】要使函數(shù)有三個(gè)解，則與圖象有三個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合即可求解.【題目詳解】要使函數(shù)有三個(gè)解，則與圖象有三個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，可得在上遞減，在遞增，所以，有最小值，且時(shí)，，當(dāng)趨向于負(fù)無(wú)窮時(shí)，趨向于0，但始終小于0，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，由圖像可知：所以要使函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則.故選：A6、A【解題分析】把直線方程由一般式化成斜截式，即可得到直線在軸上的截距.【題目詳解】由，可得，則直線在軸上的截距為3.故選：A7、B【解題分析】此點(diǎn)取自該圓內(nèi)接正六邊形的概率是正六邊形面積除以圓的面積，分別求出即可.【題目詳解】如圖，在單位圓中作其內(nèi)接正六邊形，該正六邊形是六個(gè)邊長(zhǎng)等于半徑的正三角形，其面積，圓的面積為則所求概率.故選：B【題目點(diǎn)撥】此題考查幾何概率模型求解，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出正六邊形的面積和圓的面積.8、B【解題分析】作出散點(diǎn)圖，由散點(diǎn)圖得出回歸直線中的的符號(hào)【題目詳解】作出散點(diǎn)圖如圖所示．由圖可知，回歸直線＝x＋的斜率＜0，當(dāng)x＝0時(shí)，＝＞0.故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了散點(diǎn)圖的概念，擬合線性回歸直線第一步畫(huà)散點(diǎn)圖，再由數(shù)據(jù)計(jì)算的值9、C【解題分析】利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算即可求解.【題目詳解】對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故C正確；對(duì)于D，，故D錯(cuò)誤；故選：C10、A【解題分析】由已知條件列方程組求解即可【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，，所以，解得，故選：A11、B【解題分析】由已知條件求出等差數(shù)列的公差，從而可求出【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，，得，解得，所以，故選：B12、D【解題分析】直線與圓相切，直接通過(guò)求解即可.【題目詳解】因?yàn)橹本€與圓相切，所以圓心到直線的距離，所以，.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、(-1，0]【解題分析】將題意的命題轉(zhuǎn)化條件為“，”為真命題，結(jié)合一元二次不等式恒成立即可得解.【題目詳解】因?yàn)槊}“，使得”是假命題，所以其否定“，”為真命題，即在R上恒成立.當(dāng)時(shí)，不等式為，符合題意；當(dāng)時(shí)，則需滿(mǎn)足，解得；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.14、【解題分析】由已知可得為的中點(diǎn)，再由點(diǎn)差法求所在直線的斜率，即可求得直線的方程【題目詳解】由，可得為的中點(diǎn)，且在橢圓內(nèi)，設(shè)，，，，則，，，則，即所在直線的斜率為直線的方程為，即故答案為：15、【解題分析】由，，根據(jù)表示的數(shù)對(duì)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部，且在第一象限，求出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的概率，再轉(zhuǎn)化為幾何概型的面積類(lèi)型求解【題目詳解】，，表示的數(shù)對(duì)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部，且在第一象限，其面積為，故，得故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了幾何型概率應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握幾何型概率求法，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】由兩圓公共弦方程，將兩圓方程相減得到，結(jié)合已知列方程組求、，即可得答案.【題目詳解】由題設(shè)，兩圓方程相減可得：，即為公共弦，∴，可得，∴.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）先求出拋物線的準(zhǔn)線，作于由拋物線的定義，可得，從而當(dāng)且僅當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)取得最小，得出答案.（2）設(shè)，，設(shè)：與拋物線方程聯(lián)立，得出韋達(dá)定理，設(shè)出直線的方程分別與直線的方程聯(lián)立得出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)一步得到，的表達(dá)式，由條件可得答案.【小問(wèn)1詳解】的準(zhǔn)線為：，作于，則，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在的內(nèi)側(cè)，所以當(dāng)且僅當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)取得最小值，所以，解得，所以的方程為【小問(wèn)2詳解】由題意可知的斜率一定存在，且不為0，設(shè)：（），聯(lián)立消去得，由，即，得，結(jié)合，知記，，則直線的方程為由得易知，所以同理可得由，可得，即，化簡(jiǎn)得，結(jié)合，解得18、（1）；（2）x＝1或y＝1.【解題分析】(1)設(shè)線段中點(diǎn)為，點(diǎn)，用x，y表示，代入方程即可；(2)分l斜率存在和不存在進(jìn)行討論，根據(jù)弦長(zhǎng)求出l方程.【小問(wèn)1詳解】設(shè)線段中點(diǎn)為，點(diǎn)，，，，，，即點(diǎn)C的軌跡方程為.【小問(wèn)2詳解】直線l的斜率不存在時(shí)，l為x＝1，代入得，則弦長(zhǎng)滿(mǎn)足題意；直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線l斜率為k，其方程為，即，圓的圓心到l的距離，則；綜上，l為x＝1或y＝1.19、（1）（2）或【解題分析】（1）設(shè)出，表達(dá)出，直接法求出軌跡方程；（2）在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上，先考慮直線斜率不存在時(shí)是否符合要求，再考慮斜率存在時(shí)，設(shè)出直線方程，表達(dá)出圓心到直線的距離，利用垂徑定理列出方程，求出直線方程.【小問(wèn)1詳解】設(shè),則，，故，兩邊平方得：【小問(wèn)2詳解】當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線為，此時(shí)弦長(zhǎng)為，滿(mǎn)足題意；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線，則圓心到直線距離為，由垂徑定理得：，解得：，此時(shí)直線的方程為，綜上：直線的方程為或.20、（1）（2）【解題分析】（1）當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)得到，進(jìn)而得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）得到，結(jié)合裂項(xiàng)法，即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：由題意，數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足上式，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.【小問(wèn)2詳解】解：由，可得，所以.21、詳見(jiàn)解析【解題分析】利用反證法，即可推得矛盾.【題目詳解】假設(shè)有理數(shù)，則，則，為整數(shù)，的尾數(shù)只能是0,1,4,5,6,9，的尾數(shù)只能是0,1,4,5,6,9，則的尾數(shù)是0,2,8，由得，尾數(shù)為0，則的尾數(shù)是0，而的尾數(shù)為0或5，這與為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，的最大公約數(shù)是1，相矛盾，所以假設(shè)不正確，是無(wú)理數(shù).22、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解題分析】（1）通過(guò)作輔助線，構(gòu)造平行四邊形，在平面PAD找到線并證明，根據(jù)線面平行的判定定理即可證明；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得相關(guān)的向量坐標(biāo)，求出平面EAC與平面PAC的法向量，根據(jù)向量的夾角公式求得