2021年云南省昆明市北大村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021年云南省昆明市北大村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，，則（

）A.(－1,0) B.(1,0) C.(2,2) D.(5,6)參考答案：A【分析】利用數(shù)乘向量和向量的減法法則計算得解.【詳解】由題得.故選：A【點睛】本題主要考查數(shù)乘向量和向量的減法的坐標(biāo)運算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)m，n表示兩條不同的直線，α、β表示兩個不同的平面，則下列命題中不正確的是（） A．m⊥α，m⊥β，則α∥β B．m∥n，m⊥α，則n⊥α C．m⊥α，n⊥α，則m∥n D．m∥α，α∩β=n，則m∥n 參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】充分利用線面平行和線面垂直的性質(zhì)和判定定理對四個選項逐一解答．A選項用垂直于同一條直線的兩個平面平行判斷即可； B選項用兩個平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于這個平面； C選項用線面垂直的性質(zhì)定理判斷即可； D選項由線面平行的性質(zhì)定理判斷即可． 【解答】解：A選項中命題是真命題，m⊥α，m⊥β，可以推出α∥β； B選項中命題是真命題，m∥n，m⊥α可得出n⊥α； C選項中命題是真命題，m⊥α，n⊥α，利用線面垂直的性質(zhì)得到n∥m； D選項中命題是假命題，因為無法用線面平行的性質(zhì)定理判斷兩直線平行． 故選D． 【點評】本題考查了空間線面平行和線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理的運用，關(guān)鍵是熟練有關(guān)的定理． 3.下列函數(shù)中，偶函數(shù)是

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.設(shè)函數(shù)，則（

）A.－1 B.5 C.6 D.11參考答案：B分析：先確定的符號，再求的值.詳解：∵＜0，∴=故選B.點睛：本題主要考查分段函數(shù)求值和對數(shù)指數(shù)運算，意在考查學(xué)生分段函數(shù)和對數(shù)指數(shù)基礎(chǔ)知識掌握能力和基本運算能力.5.已知向量，且，則的值是（）A. B.－3 C.3 D.參考答案：A【分析】由已知求得，然后展開兩角差的正切求解．【詳解】解：由，且，得，即。，故選：A?！军c睛】本題考查數(shù)量積的坐標(biāo)運算，考查兩角差的正切，是基礎(chǔ)題．6.如圖，有四個平面圖形分別是三角形、平行四邊形、直角梯形、圓．垂直于x軸的直線l：x=t（0≤t≤a）經(jīng)過原點O向右平行移動，l在移動過程中掃過平面圖形的面積為y（圖中陰影部分），若函數(shù)y=f（t）的大致圖象如圖，那么平面圖形的形狀不可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【分析】直接利用圖形的形狀，結(jié)合圖象，判斷不滿足的圖形即可．【解答】解：由函數(shù)的圖象可知，幾何體具有對稱性，選項A、B、D，l在移動過程中掃過平面圖形的面積為y，在中線位置前，都是先慢后快，然后相反．選項C，后面是直線增加，不滿足題意；故選：C、7.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，，則當(dāng)取最小值時，等于(

)A．9

B．8

C．7

D．6參考答案：D設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，a1=?11,a4+a6=?6，可得?11+3d?11+5d=?6，解得d=2，則Sn=na1+n(n?1)d=n2?12n=(n?6)2?36，當(dāng)n=6時,Sn取最小值?36.本題選擇D選項.

8.函數(shù)（

）A．是偶函數(shù)，且在上是單調(diào)減函數(shù)B．是奇函數(shù)，且在上是單調(diào)減函數(shù)C．是偶函數(shù)，且在上是單調(diào)增函數(shù)D．是奇函數(shù)，且在上是單調(diào)增函數(shù)參考答案：D9.在空間中，給出下面四個命題：(1)過一點有且只有一個平面與已知直線垂直；(2)若平面外兩點到平面的距離相等，則過兩點的直線必平行于該平面；(3)兩條相交直線在同一平面內(nèi)的射影必為相交直線；(4)兩個相互垂直的平面，一個平面內(nèi)的任意一直線必垂直于另一平面內(nèi)的無數(shù)條直線．其中正確的是()A．(1)(2)

B．(2)(3)

C．(3)(4)

D．(1)(4)參考答案：D10.已知函數(shù)y=x2﹣2x+2，x∈[﹣3，2]，則該函數(shù)的值域為（）A．[1，17] B．[3，11] C．[2，17] D．[2，4]參考答案：A【考點】34：函數(shù)的值域．【分析】函數(shù)y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[﹣3，2]，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：函數(shù)y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[﹣3，2]，∴當(dāng)x∈[﹣3，1）時，此函數(shù)單調(diào)遞減，可得y∈（1，17]；當(dāng)x∈[1，2]時，此函數(shù)單調(diào)遞增，可得y∈[1，2]．綜上可得：此函數(shù)的值域為：[1，17]．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

參考答案：112.已知，且，那么ab的最大值等于

．參考答案：213.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是A．

B．

C．

D．參考答案：B因函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是，解得定義域為,故選B14.已知集合，,則

．參考答案：15.函數(shù)f(x)的定義域為D,若存在閉區(qū)間[a，b]D,使得函數(shù)f(x)同時滿足:（1）f(x)在[a，b]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；（2）f(x)在[a，b]上的值域為,則稱區(qū)間[a，b]為f(x)的“k倍值區(qū)間”.下列函數(shù)中存在“3倍值區(qū)間”的有

▲

.①f(x)=x2(x≥0)；②；③；④.參考答案：①③對于①，若函數(shù)存在“3倍值區(qū)間”，則有，解得．所以函數(shù)函數(shù)存在“3倍值區(qū)間”．對于②，若函數(shù)存在“3倍值區(qū)間”，則有，結(jié)合圖象可得方程無解．所以函數(shù)函數(shù)不存在“3倍值區(qū)間”．對于③，當(dāng)時，．當(dāng)時，，從而可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．若函數(shù)存在“3倍值區(qū)間”，且，則有，解得．所以函數(shù)存在“3倍值區(qū)間”．對于④，函數(shù)為增函數(shù)，若函數(shù)存在“3倍值區(qū)間”，則，由圖象可得方程無解，故函數(shù)不存在“3倍值區(qū)間”．綜上可得①③正確．

16.直線在y軸上的截距為

▲

．參考答案：4直線,當(dāng)時，.∴直線在軸上的截距為4

17.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.若，則△ABC的面積為__________.參考答案：【分析】本題首先應(yīng)用余弦定理，建立關(guān)于的方程，應(yīng)用的關(guān)系、三角形面積公式計算求解，本題屬于常見題目，難度不大，注重了基礎(chǔ)知識、基本方法、數(shù)學(xué)式子的變形及運算求解能力的考查．【詳解】由余弦定理得，所以，即解得（舍去）所以，【點睛】本題涉及正數(shù)開平方運算，易錯點往往是余弦定理應(yīng)用有誤或是開方導(dǎo)致錯誤．解答此類問題，關(guān)鍵是在明確方法的基礎(chǔ)上，準(zhǔn)確記憶公式，細心計算．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知函數(shù)f（x）對一切實數(shù)x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0時，f（x）＜0，又f（3）=﹣2．（1）試判定該函數(shù)的奇偶性；（2）試判斷該函數(shù)在R上的單調(diào)性；（3）求f（x）在[﹣12，12]上的最大值和最小值．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）取x=y=0有f（0）=0，取y=﹣x可得，f（﹣x）=﹣f（x）；（2）設(shè)x1＜x2，由條件可得f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1）＜0，從而可得結(jié)論；（3）根據(jù)函數(shù)為減函數(shù)，得出f（12）最小，f（﹣12）最大，關(guān)鍵是求出f（12）=f（6）+f（6）=2f（6）=2[f（3）+f（3）]=4f（3）=﹣8，問題得以解決【解答】解（1）令x=y=0，得f（0+0）=f（0）=f（0）+f（0）=2f（0），∴f（0）=0．令y=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）為奇函數(shù)．（2）任取x1＜x2，則x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＜0，∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2）+f（﹣x1）=f（x2﹣x1）＜0，即f（x2）＜f（x1），∴f（x）為R上的減函數(shù)，（3）∵f（x）在[﹣12，12]上為減函數(shù)，∴f（12）最小，f（﹣12）最大，又f（12）=f（6）+f（6）=2f（6）=2[f（3）+f（3）]=4f（3）=﹣8，∴f（﹣12）=﹣f（12）=8，∴f（x）在[﹣12，12]上的最大值是8，最小值是﹣8【點評】本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性及函數(shù)的最值，賦值法是解決抽象函數(shù)的常用方法，屬于中檔題．19.已知（1）求的值；（2）若，且角終邊經(jīng)過點，求的值參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由平方可解得，利用誘導(dǎo)公式化簡，從而可得結(jié)果；（2）結(jié)合（1）利用得，，由角終邊經(jīng)過點，可得，原式化為，從而可得結(jié)果.【詳解】（1）∵，∴，即，∴（2）由（1）得，又，，，又角終邊經(jīng)過點，【點睛】三角函數(shù)求值有三類，(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系，解題時，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系．(3)“給值求角”：實質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角．20.已知等比數(shù)列{an}中，a1=64，公比q≠1，a2，a3，a4又分別是某個等差數(shù)列的第7項，第3項，第1項．（1）求an；（2）設(shè)bn=log2an，求數(shù)列{|bn|}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（1）運用等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的通項公式，可得公比的方程，求得q，進而得到an；（2）求得bn=log227﹣n=7﹣n，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和Sn，運用等差數(shù)列的求和公式可得Sn，討論當(dāng)1≤n≤7時，前n項和Tn=Sn；當(dāng)n≥8時，an＜0，則前n項和Tn=﹣（Sn﹣S7）+S7=2S7﹣Sn，計算即可得到所求和．【解答】解：（1）等比數(shù)列{an}中，a1=64，公比q≠1，a2，a3，a4又分別是某個等差數(shù)列的第7項，第3項，第1項，可得a2﹣a3=4d，a3﹣a4=2d，（d為某個等差數(shù)列的公差），即有a2﹣a3=2（a3﹣a4），即a2﹣3a3+2a4=0，即為a1q﹣3a1q2+2a1q3=0，即有1﹣3q+2q2=0，解得q=（1舍去），則an=a1qn﹣1=64?（）n﹣1=27﹣n；（2）bn=log2an=log227﹣n=7﹣n，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和Sn，Sn=（6+7﹣n）n=n（13﹣n），當(dāng)1≤n≤7時，前n項和Tn=Sn=n（13﹣n）；當(dāng)n≥8時，an＜0，則前n項和Tn=﹣（Sn﹣S7）+S7=2S7﹣Sn=2××7×6﹣n（13﹣n）=（n2﹣13n+84），則前n項和Tn=．21.已知A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜7}．（1）求A∩B，A∪B；（2）求CR（A∩B），CR（A∪B），（CRA）∩B．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】對應(yīng)思想；定義法；集合．【分析】根據(jù)集合之間的基本運算法則，進行化簡、計算即可．【解答】解：（1）∵A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜7}，∴A∩B={x|2＜x＜3}，A∪B={x|﹣1＜x＜7}；（2）∵A∩B={x|2＜x＜3}，∴CR（A∩B）={x|x≤2或x≥3}，又∵A∪B={x|﹣1＜x＜7}，∴CR（A∪B）={x|x≤﹣1或x≥7}，又∵A={x|﹣1＜x＜3}，∴?RA={x|x≤﹣1或x≥3}，∴?RA∩B={x|3≤x＜7}．【點評】本題考查了集合的化簡與基本