云南省大理市劍川縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

云南省大理市劍川縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知減函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則不等式的解集為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B2.（5分）已知函數(shù)f（x）=ax2﹣x﹣c，且f（x）＞0的解集為（﹣2，1），則函數(shù)y=f（﹣x）的圖象為（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 一元二次不等式的解法；函數(shù)的圖象．專題： 計算題；綜合題；壓軸題．分析： 函數(shù)f（x）=ax2﹣x﹣c，且f（x）＞0的解集為（﹣2，1），可得a為負(fù)數(shù)，﹣2，1是不等式對應(yīng)方程的根，求出a、c，確定函數(shù)y=f（﹣x），然后可以得到圖象．解答： 由ax2﹣x﹣c＞0的解集為（﹣2，1），所以a＜0得∴∴f（x）=﹣x2﹣x+2．∴f（﹣x）=﹣x2+x+2，圖象為D．故選D．點評： 本題考查一元二次不等式的解法，函數(shù)的圖象，考查分析問題解決問題的能力，是基礎(chǔ)題．3.函數(shù)f（x）=的圖象（）A．關(guān)于原點對稱 B．關(guān)于直線y=x對稱C．關(guān)于x軸對稱 D．關(guān)于y軸對稱參考答案：D【考點】奇偶函數(shù)圖象的對稱性．【分析】題設(shè)條件用意不明顯，本題解題方法應(yīng)從選項中突破，由于四個選項中有兩個選項是與奇偶性有關(guān)的，故先驗證奇偶性較好，【解答】解：，∴f（x）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱故選D．4.過點(1,2)，且與原點距離最大的直線方程是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A解析：

由分析可知當(dāng)直線過點且與垂直時原點到直線的距離最大．因為，所以，所以所求直線方程為，即．5.函數(shù)f（x）=ex+x2﹣4的一個零點所在區(qū)間為（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：D【考點】二分法求方程的近似解．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的解析式求得f（1）f（2）＜0，再根據(jù)根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)f（x）=ex+x2﹣4的零點所在的區(qū)間．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ex+x2﹣4，∴f（1）=e+1﹣4=e﹣3＜0，f（2）=e2+4﹣4＞0，∴f（1）f（2）＜0．根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)f（x）=ex+x2﹣4的零點所在的區(qū)間是（1，2），故選：D．【點評】本題主要考查求函數(shù)的值，函數(shù)零點的判定定理，屬于基礎(chǔ)題．6.下列幾何體各自的三視圖，其中有且僅有兩個三視圖完全相同的是（

）

A．①② B．②④ C．①③ D．①④

參考答案：B7.已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于5km，燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為（

）A.km B.km C.5km D.10km參考答案：B【分析】根據(jù)題意畫出ABC的相對位置，再利用正余弦定理計算。【詳解】如圖所示，,，選B.【點睛】本題考查解三角形畫出相對位置是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。8.已知數(shù)列，則是它的()A．第22項

B．第23項

C．第24項

D．第28項參考答案：B9.已知數(shù)列，它的第5項的值為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D10.函數(shù)的定義域是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=loga（x﹣2）+1的圖象經(jīng)過定點．參考答案：（3，1）【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】令y=loga（x﹣2）的真數(shù)值為1，求得自變量x的值即可求得答案．【解答】解：令x﹣2=1，得x=3，∵f（3）=loga（3﹣2）+1=1，∴函數(shù)f（x）=loga（x﹣2）+1的圖象經(jīng)過定點（3，1）．故答案為：（3，1）．12.已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，且，則m的取值范圍是

.參考答案：13.已知冪函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，則實數(shù)m的值是

▲

．參考答案：m=314.函數(shù)（且）的圖象恒過定點P，則點P坐標(biāo)為▲;若點P在冪函數(shù)g(x)的圖象上，則g(x)=▲.參考答案：(4,2);15.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是．參考答案：[2，3]【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可以看出f（x）是由y=和t=（x﹣1）（3﹣x）復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)，容易得到f（x）的定義域為[1，3]，而y=為增函數(shù)，從而只要找到函數(shù)t=﹣x2+4x﹣3在[1，3]上的減區(qū)間，便可得到f（x）的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：解（x﹣1）（3﹣x）≥0得，1≤x≤3；令（x﹣1）（3﹣x）=t，設(shè)y=f（x），則y=為增函數(shù)；∴函數(shù)t=﹣x2+4x﹣3在[1，3]上的減區(qū)間便是函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[2，3]．故答案為：[2，3]．【點評】考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，要弄清復(fù)合函數(shù)是由哪兩個函數(shù)復(fù)合而成的，以及二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，解一元二次不等式．16.參考答案：17.某船開始看見燈塔在南偏東30°方向，后來船沿南偏東60°的方向航行15km后，看見燈塔在正西方向，則這時船與燈塔的距離是___km．參考答案：5【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，運用正弦定理，求解.【詳解】根據(jù)題意，畫出如下圖的示意圖：點A為開始出發(fā)點，點C為燈塔，點B是船沿南偏東60°的方向航行15km后的位置.所以有，利用正弦定理可得：.【點睛】本題考查了正弦定理的應(yīng)用.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量與互相垂直，其中θ∈（0，π）．（Ⅰ）求tanθ的值；（Ⅱ）若，，求cosφ的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（Ⅰ）根據(jù)向量垂直關(guān)系的坐標(biāo)建立等式，可得tanθ的值．（Ⅱ）利用θ∈（0，π）和tanθ的值求解sinθ和cosθ的值．構(gòu)造思想，cosφ=cos[θ﹣（θ﹣φ）]=cosθcos（θ﹣φ）+sinθsin（θ﹣φ）可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由題意，向量與互相垂直，即與互相垂直，∴，∴tanθ=﹣2．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知2cosθ+sinθ=0，sin2θ+cos2θ=1，解得：∵θ∈（0，π），又由（Ⅰ）知tanθ=﹣2＜0，∴．∴．∵，∴∴cosφ=cos[θ﹣（θ﹣φ）]=cosθcos（θ﹣φ）+sinθsin（θ﹣φ）=．19.（本小題滿分16分）已知函數(shù)（其中）的相鄰對稱軸之間的距離為，且該函數(shù)圖象的一個最高點為．（1）求函數(shù)的解析式和單調(diào)增區(qū)間；（2）若，求函數(shù)的最大值和最小值．參考答案：解：（1）由題意，，，得，所以，………………2分

再由，且，得，所以的解析式為．……………4分由，……………………6分得，所以的單調(diào)增區(qū)間為．……………8分（2）因為，所以，………10分所以，，……………12分，所以，．………16分20.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)Tn為數(shù)列的前n項和，求滿足的最小的n值.參考答案：（1）；（2）14.【分析】（1）設(shè)出等差數(shù)列的基本量，根據(jù)條件，得到方程，解出首項和公差，可以得到的通項.（2）根據(jù)（1）得到的通項，求出前項和，得到的通項，然后利用裂項相消求和得到，從而求出滿足的最小的值.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由得，，由，，成等比數(shù)列得且，∴，∴，，∴等差數(shù)列的通項公式為.（2）∵，∴，∴，由得，，∴的最小值為14.【點睛】本題考查等差數(shù)列中基本量的計算，裂項法求數(shù)列通項，屬于中檔題.21.已知集合A={x|＞1，x∈R}，B={x|x2﹣2x﹣m＜0}．（Ⅰ）當(dāng)m=3時，求；A∩（?RB）；（Ⅱ）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求實數(shù)m的值．參考答案：【考點】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交集及其運算．【分析】（1）通過解一元二次不等式求得集合B；（2）解分式不等式求得集合Q，根據(jù)A∩B=（﹣1，4），A=（﹣1，5）得4是方程x2﹣2x﹣m=0的一個根，求得m=8，再驗證是否滿足條件．【解答】解：（1）當(dāng)m=3時，由x2﹣2x﹣3＜0?﹣1＜x＜3，由＞1?﹣1＜x＜5，∴A∩B={x|﹣1＜x＜3}；（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，∵A=（﹣1，5），∴4是方程x2﹣2x﹣m=0的一個根，∴m=8，此時B=（﹣2，4），滿足A∩B=（﹣1，4）．∴m=8．22.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓及其上一點A．（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）設(shè)，點T在x軸上．若圓M上存在兩點P和Q，使得，求點T的橫坐標(biāo)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）7；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）通過圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可以求出圓的半徑和圓心的坐標(biāo)，