2022年吉林省長春市慶陽中心學(xué)校高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022年吉林省長春市慶陽中心學(xué)校高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象是(

)參考答案：B2.下列命題中正確的個數(shù)是(

)（1）若直線上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則∥.（2）若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都平行.（3）如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行.（4）若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點.A.0

B.1

C.

2

D.3參考答案：B3.若變量x，y滿足約束條件，那么的最小值是（

）A．－2

B．－3

C.1

D．－4參考答案：B實數(shù)滿足的線性區(qū)域如圖所示：可化為，由圖可知當(dāng)直線經(jīng)過點時，截距取最小值，即.故選B.

4.已知集合，，則（

）A． B． C． D．參考答案：D5.已知=，則的表達(dá)式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.關(guān)于直線m、n與平面α、β，有下列四個命題：①m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n；

②m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n；③m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n；

④m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n．其中正確命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】利用線面關(guān)系定理，對四個命題分別分析，找出正確命題．【解答】解：①根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理知，m和n是第三個平面與此平面的交線時，有m∥n，m，n也可能是異面；故①錯誤；②∵α⊥β，m⊥α，∴在β存在與m平行的直線，再由n⊥β得m⊥n，故②正確；③由m⊥α，α∥β得m⊥β，再由n∥β得m⊥n，故③正確；④當(dāng)m?β時，由n⊥β得到m⊥n，故④錯．綜上正確命題是②③，共有2個；故選B．【點評】本題考查了空間的線面位置關(guān)系，解決此類問題，注意定理中的關(guān)鍵條件以及特殊情況，主要根據(jù)垂直和平行定理進(jìn)行判斷，考查了空間想象能力．7.已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）=ax?g（x）（a＞0，且a≠1），，若數(shù)列的前n項和大于62，則n的最小值為(

)A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：A【考點】簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】計算題；壓軸題．【分析】由f′（x）g（x）＞f（x）g′（x）可得單調(diào)遞增，從而可得a＞1，結(jié)合，可求a．利用等比數(shù)列的求和公式可求，從而可求【解答】解：∵f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），∴f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0，∴，從而可得單調(diào)遞增，從而可得a＞1，∵，∴a=2．故=2+22+…+2n=．∴2n+1＞64，即n+1＞6，n＞5，n∈N*．∴n=6．故選：A．【點評】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的符合判斷指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，等比數(shù)列的求和公式的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知構(gòu)造函數(shù)單調(diào)遞增．8.設(shè)函數(shù)，其中，則導(dǎo)數(shù)的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.已知向量，滿足|+|=||=||，則向量與+夾角的余弦值為（）A． B．﹣ C．0 D．1參考答案：A【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由題意可得，即，再由已知||=||，可得向量與+夾角為，夾角的余弦值為．【解答】解：由|+|=||=||，得：，即，解得：，∵||=||，且，∴向量與+夾角為，夾角的余弦值為．故選：A．【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，關(guān)鍵是對數(shù)量積公式的記憶與運用，是基礎(chǔ)題．10.若非空集合A={x|},B={x|3x22},則能使AB,成立的實數(shù)a的集合是A.{a|6a9}

B．{a|1a9}

C．{a|a9} D．?參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線x2=2py（p＞0）上縱坐標(biāo)為2的一點到焦點的距離為3，則拋物線的焦點坐標(biāo)為．參考答案：（0，1）【考點】：拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：先根據(jù)拋物線的方程求得準(zhǔn)線的方程，進(jìn)而利用點A的縱坐標(biāo)求得點A到準(zhǔn)線的距離，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義求得答案．解：依題意可知拋物線的準(zhǔn)線方程為y=﹣∵拋物線x2=2py（p＞0）上縱坐標(biāo)為2的一點到焦點的距離為3，∴縱坐標(biāo)為2的一點到準(zhǔn)線的距離為+2=3，解得p=2．∴拋物線焦點（0，1）．故答案為：（0，1）．【點評】：本題主要考查了拋物線的定義的運用．考查了學(xué)生對拋物線基礎(chǔ)知識的掌握．屬基礎(chǔ)題．12.直角坐標(biāo)系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點A，B分別在曲線C1：(θ為參數(shù))和曲線C2：ρ＝1上，則|AB|的最小值為________．參考答案：313.已知，則

▲

.參考答案：1

14.

15.

16.14.已知銳角△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則的取值范圍是________參考答案：15.太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽魚，太極圖展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對統(tǒng)一的和諧美，定義：能夠?qū)AO的周長和面積同時等分成兩個部分的函數(shù)稱為圓O的一個“太極函數(shù)”，則下列有關(guān)說法中：①對于圓的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)中，都不能為偶函數(shù)；②函數(shù)是圓的一個太極函數(shù)；③直線所對應(yīng)的函數(shù)一定是圓的太極函數(shù)；④若函數(shù)是圓的太極函數(shù)，則所有正確的是__________．參考答案：（2）（3）（4）.對①顯然錯誤,如圖對②,點(0,1)均為兩曲線的對稱中心,且f(x)=sinx+1能把圓一分為二,正確對③,直線(m+1)x?(2m+1)y?1=0恒過定點(2,1)，滿足題意。對于（4）函數(shù)為奇函數(shù),與圓的交點恒坐標(biāo)為(?1,1)，∴且，∴，令,得得t=1即x=±1；對,當(dāng)k=0時顯然無解,△<0即0<k2<4時也無解，即k∈(?2,2)時兩曲線僅有兩個交點，函數(shù)能把圓一分為二，且周長和面積均等分。若k=±2時，函數(shù)圖象與圓有4個交點，若k2>4時，函數(shù)圖象與圓有6個交點，均不能把圓一分為二。故所有正確的是（2）（3）（4）故答案為：（2）（3）（4）16.(幾何證明選講選做題)如圖3，PAB、PCD為⊙O的兩條割線，若PA=5，AB=7，CD=11，，則BD等于

.

參考答案：617.關(guān)于的不等式至少有一個正數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)（1）若，且，試討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）已知，若不等式對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)時，遞增區(qū)間為、，遞減區(qū)間為；時，遞增區(qū)間為；當(dāng)時，遞增區(qū)間為、，遞減區(qū)間為；（2）．試題分析：（1），且，＝．令，得或，且……………1分①當(dāng)時，若或，則；若，則；所以的遞增區(qū)間為、，遞減區(qū)間為．……………2分②當(dāng)時，，所以的遞增區(qū)間為．………4分③當(dāng)時，若或，則；若，則；所以的遞增區(qū)間為、，遞減區(qū)間為．……………6分（2）由函數(shù)解析式知函數(shù)定義域為，且，所以，則不等式等價于，即．由題意，知不等式對一切恒成立．……………8分令，則．因為，則當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以當(dāng)時，取得最小值，……………11分所以，解得，故實數(shù)的取值范圍．……………12分請從下面所給的22,23,24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分.19.已知兩定點F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），曲線C上的動點M滿足|MF1|+|MF2|=8，直線MF2與曲線C的另一個交點為P．（Ⅰ）求曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)點N（﹣4，0），若=3：2，求直線MN的方程．參考答案：見解析【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意知|MF1|+|MF2|=2|F1F2|=8＞4，所以曲線C是以F1，F(xiàn)2為焦點，長軸長為8的橢圓．由此可知曲線C的方程；（Ⅱ）設(shè)M（xM，yM），P（xP，yP），直線MN方程為y=k（x+4），其中k≠0．由，得（3+4k2）y2﹣24ky=0，由此利用韋達(dá)定理、橢圓性質(zhì)，結(jié)合已知條件能fiybm直線MN的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），∴|F1F2|=4，∵|MF1|+|MF2|=8＞4，∴曲線C是以F1，F(xiàn)2為焦點，長軸長為8的橢圓．曲線C的方程為+=1．（Ⅱ）由題意知直線MN不垂直于x軸，也不與x軸重合或平行．設(shè)M（xM，yM），P（xP，yP），直線MN方程為y=k（x+4），其中k≠0．由，得（3+4k2）y2﹣24ky=0．解得y=0或y=．依題意，xM=yM﹣4=．因為S△MNF2：S△PNF2=3：2，所以=，則=．于是，所以，因為點P在橢圓上，所以3（）2+4（）=48．整理得48k4+8k2﹣21=0，解得或k2=﹣（舍去），從而k=．（）所以直線MN的方程為y=（x+4）．20.曲一中某研究性學(xué)習(xí)小組對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的練習(xí)時間與進(jìn)步率的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了同班5個同學(xué)一周內(nèi)的學(xué)習(xí)時間與周測成績進(jìn)步率，得到如下資料.

同學(xué)12345學(xué)習(xí)時間x(h)101114128進(jìn)步率y(%)2325302616

（1）從5個同學(xué)中任選2個，記其進(jìn)步率分別為，求事件“均不小于25”的概率；（2）若進(jìn)步率與學(xué)習(xí)時間服從線性關(guān)系，求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）在這5個同學(xué)中任取3個，其中進(jìn)步率超過25的有個同學(xué)，求的數(shù)學(xué)期望.參考公式：回歸直線方程是，其中

參考答案：解：（Ⅰ）m，n的所有取值情況有：(23，25)，(23，30)，(23，26)，(23，16)，(25，30)，(25，26)，(25，16)，(30，26)，(30，16)，(26，16)，即基本事件總數(shù)為10，設(shè)“m，n均不小于25”為事件A，則事件A包含的基本事件為(25，30)，(25，26)，(30，26)，所以，故事件A的概率為．（Ⅱ）由數(shù)據(jù)，求得，，，，由公式求得，，所以y關(guān)于x的線性回歸方程為．∴

21.（本小題12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期，以及時的值域；（2）若，求的值.參考答案：（1）的最小正周期為……….４分當(dāng)時，，，時的值域為……….８分（2）即==……….１２分22.某高中為了推進(jìn)新課程改革，滿足不同層次學(xué)生的需求，決定從高一年級開始，在每周的周一、周三、周五的課外活動期間同時開設(shè)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物和信息技術(shù)輔導(dǎo)講座，每位有興趣