2022-2023學(xué)年河南省焦作市朝陽(yáng)學(xué)校中學(xué)部高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省焦作市朝陽(yáng)學(xué)校中學(xué)部高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為,,則使不等式成立的最小正整數(shù)n的值為 ` (

)A.11

B.10

C.9

D.8參考答案：D因?yàn)?所以,則=,即,因?yàn)樗?即,故使不等式成立的最小正整數(shù)n的值為8，故選D.2.若是的最小值，則的取值范圍為（

）。(A)[-1,2]

(B)[-1，0]

(C)[1，2]

(D)0，2]參考答案：

D

3.若的一個(gè)根大于零，另一個(gè)根小于零，則A是B的A充分不必要條件

B必要不充分條件C充要條件

D既不充分也不必要條件參考答案：答案:A4.已知集合是實(shí)數(shù)集）,,則（

）A．B．C．D．參考答案：D5.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則的公比等于（

）A． B．

C.或

D.參考答案：B略6.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別為A.7，－3i B.－7，3 C.－7，3i D.7，－3參考答案：D【分析】先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z,再確定復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部.【詳解】由題得，所以復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部分別為7和-3.故答案為：D【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的實(shí)部虛部的概念，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和計(jì)算推理能力.(2)注意復(fù)數(shù)的實(shí)部是a,虛部是“i”的系數(shù)b，不包含“i”,不能寫成bi.7.如果A. B. C. D.

參考答案：C略8.已知集合，，則A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知全集，集合，則（

）． A． B． C． D．參考答案：B解：∵全集，集合，∴．故選．10.已知實(shí)數(shù)滿足且，則下列選項(xiàng)中一定不成立的是(A).

(B).

(C).

(D).參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若，則

．參考答案：12.設(shè)x，y，z是實(shí)數(shù)，9x，12y，15z成等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，則的值是．參考答案：13.已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為

.參考答案：14.已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的值是

．參考答案：1略15.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則=________參考答案：0【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)可以求出，最后求出的值.【詳解】，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)合函數(shù)求值問(wèn)題，考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，考查了運(yùn)算能力.16.若，則=

.參考答案：，即.，；17.化簡(jiǎn)的結(jié)果為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，.（1）求an；（2）若數(shù)列{bn}滿足：，，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）等差數(shù)列的公差設(shè)為，根據(jù)條件列式求解即可；（2）根據(jù)條件可得，進(jìn)而利用等比數(shù)列求和公式求和即可.【詳解】（1）等差數(shù)列的公差設(shè)為，前項(xiàng)和為，且，，可得，，解得，，則；（2）數(shù)列滿足：，，可得，，即為，可得，則前項(xiàng)和.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的求解，屬于基礎(chǔ)題.19.每年5月到7月，是芒果的成熟季節(jié),華南農(nóng)業(yè)大學(xué)校內(nèi)也種植了很多食用芒果。據(jù)該校后勤處負(fù)責(zé)人介紹，他們校內(nèi)的芒果種植過(guò)程中沒(méi)有使用過(guò)農(nóng)藥，也沒(méi)有路邊那種綠化芒的污染，可以放心食用。2018年該校的芒果也迎來(lái)了大豐收。6月25日，該校南北校區(qū)集中采摘芒果，并將采摘到的芒果免費(fèi)派送給學(xué)校師生?，F(xiàn)隨機(jī)從一些芒果樹(shù)上摘下100個(gè)芒果，其質(zhì)量分別在,（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得頻率分布直方圖如圖所示.（Ⅰ）現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為[250,300),[300,350)的芒果中隨機(jī)抽取9個(gè)，再?gòu)倪@9個(gè)中隨機(jī)抽取3個(gè)，記隨機(jī)變量x表示質(zhì)量在[300,350)內(nèi)的芒果個(gè)數(shù)，求x的分布列及數(shù)學(xué)期望.（Ⅱ）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，將頻率視為概率，假如你是經(jīng)銷商去收購(gòu)芒果，該校當(dāng)時(shí)還未摘下的芒果大約還有10000個(gè)，現(xiàn)提供如下兩種收購(gòu)方案：A：所有芒果以10元/千克收購(gòu)；B：對(duì)質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個(gè)收購(gòu)，高于或等于250克的以3元/個(gè)收購(gòu).通過(guò)計(jì)算確定你會(huì)選擇哪種方案？參考答案：（Ⅰ）9個(gè)芒果中，質(zhì)量在內(nèi)的分別有6個(gè)和3個(gè).則的可能取值為0,1,2,3.

………4分所以的分布列為X的數(shù)學(xué)期望.

………6分（Ⅱ）方案A：

………9分方案B：低于克：(0.002+0.002+0.003)×50×10000×2=7000(元）高于或等于250克(0.008+0.004+0.001)×50×10000×3=19500(元）總計(jì)7000+19500=26500元由25750<26500，故B方案支出更多，應(yīng)選A方案.

………12分20.在平面直角坐標(biāo)系中，定義點(diǎn)P（x1，y1）、Q（x2，y2）之間的直角距離為L(zhǎng)（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，點(diǎn)A（x，1），B（1，2），C（5，2）（1）若L（A，B）＞L（A，C），求x的取值范圍；（2）當(dāng)x∈R時(shí)，不等式L（A，B）≤t+L（A，C）恒成立，求t的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】（1）根據(jù)定義寫出L（A，B），L（A，C）的表達(dá)式，最后通過(guò)解不等式求出x的取值范圍；（2）當(dāng)x∈R時(shí)，不等式L（A，B）≤t+L（A，C）恒成立即當(dāng)x∈R時(shí)，不等式|x﹣1|≤|x﹣5|+t恒成立，運(yùn)用分離變量，即有t≥|x﹣1|﹣|x﹣5|恒成立，可用去絕對(duì)值的方法或絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，求得右邊的最大值為4，令t不小于4即可．【解答】解：（1）由定義得|x﹣1|+1＞|x﹣5|+1，即|x﹣1|＞|x﹣5|，兩邊平方得8x＞24，解得x＞3，（2）當(dāng)x∈R時(shí)，不等式|x﹣1|≤|x﹣5|+t恒成立，也就是t≥|x﹣1|﹣|x﹣5|恒成立，法一：令函數(shù)f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣5|=，所以f（x）max=4，要使原不等式恒成立只要t≥4即可，故tmin=4．法二：運(yùn)用絕對(duì)值不等式性質(zhì)．因?yàn)閨x﹣1|﹣|x﹣5|≤|（x﹣1）﹣（x﹣5）|=4，所以t≥4，tmin=4．故t的最小值為：4．21.如圖，已知三棱錐S﹣ABC的三條側(cè)棱長(zhǎng)均為10，若∠BSC=α，∠CSA=β，∠ASB=γ且sin2．（1）求證：平面SAB⊥平面ABC（2）若α=，求三棱錐S﹣ABC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，S在底面的射影O為△ABC的外心，從而SO⊥平面ABC，由此能證明平面SAB⊥平面ABC．（2）分別求出S△ABC和SO，由此能求出三棱錐S﹣ABC的體積．【解答】證明：（1）∵三棱錐S﹣ABC的三條側(cè)棱長(zhǎng)均為10，∠BSC=α，∠CSA=β，∠ASB=γ且sin2．∴在．同理．∵，∴AC2+BC2+AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°．又SA=SB=SC=10，則S在底面的射影O為△ABC的外心，由△ABC是直角三角形知O為斜邊AB的中點(diǎn)．∴SO⊥平面ABC，∵SO?平面SAB．∴平面SAB⊥平面ABC．解：（2）∵α=，∴．∴，∴三棱錐S﹣ABC的體積==．22.在△ABC中，AB=AC，過(guò)點(diǎn)A的直線與其外接圓交于點(diǎn)P，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．（1）求證：；（2）若AC=3，求AP?AD的值．參考答案：【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定．【專題】計(jì)算題；證明題．【分析】（1）先由角相等∠CPD=∠ABC，∠D=∠D，證得三角形相似，再結(jié)合線段相等即得所證比例式；（2）由于∠ACD=∠APC，∠CAP=∠CAP，從而得出兩個(gè)三角形相似：“△APC～△ACD”