2022-2023學年廣東省茂名市化州南盛中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析

2022-2023學年廣東省茂名市化州南盛中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知x，y為正實數(shù)，且x，a1，a2，y成等差數(shù)列，x，b1，b2，y成等比數(shù)列，則的取值范圍是(

)A．R B．（0，4] C．（﹣∞，0]∪[4，+∞） D．[4，+∞）參考答案：D【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先利用條件得到a1+a2=x+y和b1b2=xy，再對所求都轉(zhuǎn)化為用x，y表示后，在用基本不等式可得結(jié)論．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)知a1+a2=x+y，由等比數(shù)列的性質(zhì)知b1b2=xy，∴===2+≥2+=4．當且僅當x=y時取等號．故選：D．【點評】本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查歸化與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．2.實數(shù)x，y滿足條件，則2x﹣y的最小值為（）A．16 B．4 C．1 D．參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．

【專題】計算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】畫出可行域，先求x﹣y的最小值，再求2x﹣y的最小值．【解答】解；畫出可行域令z=x﹣y，則可變形為y=x﹣z，作出對應(yīng)的直線，將直線平移至點（4，0）時，直線縱截距最小，z最大；平移至點（0，1）時，直線縱截距最大，z最小將（0，1）代入z=x﹣y得到z的最小值為﹣1∴2x﹣y的最小值為故選D．【點評】本題是線性規(guī)劃問題．畫出不等式組的可行域、將目標函數(shù)賦予幾何意義、數(shù)形結(jié)合求出目標函數(shù)的最值．3.命題“若，則”的逆否命題是（

）A．“若，則”

B．“若，則”C．“若x，則” D．“若，則”參考答案：C4.某同學在運動場所發(fā)現(xiàn)一實心椅子，其三視圖如圖所示（俯視圖是圓的一部分及該圓的兩條互相垂直的半徑，有關(guān)尺寸如圖，單位：m），經(jīng)了解，建造該類椅子的平均成本為240元/m3，那么該椅子的建造成本約為（π≈3.14）（）A．94.20元 B．240.00元 C．282.60元 D．376.80元參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為圓柱的．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為圓柱的．∴體積V=．∴該椅子的建造成本約為=×240≈282.60元．故選：C．5.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則（

）A．4

B．6

C.10

D．12參考答案：C本題考查等差數(shù)列的通項與求和.因為為等差數(shù)列,所以,所以,因為,所以,所以,即,,所以.選C.【備注】等差數(shù)列中;若,等差數(shù)列中.6.已知，且是第四象限角，則的值為（

）A． B． C．

D．參考答案：C由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得：，結(jié)合兩角差的正弦公式可得：.本題選擇C選項.

7.已知，奇函數(shù)的定義域為，在區(qū)間上單調(diào)遞減且>0，則在區(qū)間上A．>0且||單調(diào)遞減 B．>0且||單調(diào)遞增C．<0且||單調(diào)遞減

D．<0且||單調(diào)遞增參考答案：D略8.函數(shù)y=log0.4(–x2+3x+4)的值域是（

）．（A）(0，–2]

（B）[–2，+∞) （C）(–∞，–2]

（D）[2，+∞)參考答案：B

【知識點】函數(shù)的值域．B1解析：；∴有；所以根據(jù)對數(shù)函數(shù)log0.4x的圖象即可得到：=﹣2；∴原函數(shù)的值域為[﹣2，+∞）．故選B．【思路點撥】先通過配方能夠得到0，所以根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象即可得到，進行對數(shù)的運算從而求出原函數(shù)的值域．9.若、為銳角，滿足，則的最大值為

（

）A．

B．

C．1

D．參考答案：A10.已知是函數(shù)的圖象與軸的兩個不同交點，其圖象的頂點為，則面積的最小值是（）A．１

B．C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是

.參考答案：12.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，且，，則△ABC的面積是__________．參考答案：【分析】由正弦定理化簡得，進而得到，再由余弦定理得到關(guān)于的方程，求得的值，進而利用面積公式，即可求解．【詳解】由題意，可知，由正弦定理得，即，又由在中，,則，即，又由，則，所以，由余弦定理得，即，整理得，解得，所以的面積為.【點睛】本題主要考查了正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，其中解答中熟記三角恒等變換的公式，以及合理應(yīng)用正弦定理、余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想與運算、求解能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.13.已知函數(shù)，則

參考答案：814.為了解某高中學生的身高情況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從三個年級中抽取一個容量為100的樣本，其中高一年級抽取24人，高二年級抽取26人．若高三年級共有學生600人，則該校學生總?cè)藬?shù)為

．參考答案：1200

15.一個袋子中有7個除顏色外完全相同的小球，其中5個紅色，2個黑色．從袋中隨機地取出3個小球．其中取到黑球的個數(shù)為ξ，則Eξ=（結(jié)果用最簡分數(shù)作答）．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差．【專題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計．【分析】由題意，ξ～H（3，2，7），利用公式可求Eξ．【解答】解：由題意，ξ～H（3，2，7），所以Eξ==．故答案為：．【點評】本題考查超幾何分布，考查學生的計算能力，正確運用超幾何分布的期望公式是關(guān)鍵．16.在矩形ABCD中，邊AB,AD的長分別為2,1.若M,N分別是邊BC,CD上的點,且滿足則的取值范圍是

.參考答案：[1,4]不妨設(shè)，則，因為，所以，所以.因為，所以，所以的取值范圍是[1,4]。17.當直線與曲線有3個公共點時,實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)是實數(shù)，。(1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值；(2）試證明：對于任意，在R上為單調(diào)函數(shù)；(3）若函數(shù)為奇函數(shù)，且不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1），且

（注：通過求也同樣給分）

(2）證明：設(shè)，則

==

，

即

所以在R上為增函數(shù)。

(3）因為為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù)，

由得即對任意恒成立。令，問題等價于對任意恒成立。令，其對稱軸。當即時，，符合題意。當時，對任意恒成立，等價于解得：綜上所述，當時，不等式對任意恒成立。19.已知,點在曲線上且

（Ⅰ）求證:數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前n項和為,若對于任意的,使得恒成立,求最小正整數(shù)t的值．

參考答案：解：（1）由題意得：

（2）由

20.某校為調(diào)查高中生選修課的選修傾向與性別關(guān)系，隨機抽取50名學生，得到如表的數(shù)據(jù)表：

傾向“平面幾何選講”傾向“坐標系與參數(shù)方程”傾向“不等式選講”合計男生164626女生481224合計20121850（Ⅰ）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，選擇可直觀判斷“選課傾向與性別有關(guān)系”的兩種，作為選課傾向的變量的取值，并分析哪兩種選擇傾向與性別有關(guān)系的把握大；（Ⅱ）在抽取的50名學生中，按照分層抽樣的方法，從傾向“平面幾何選講”與傾向“坐標系與參數(shù)方程”的學生中抽取8人進行問卷．若從這8人中任選3人，記傾向“平面幾何選講”的人數(shù)減去與傾向“坐標系與參數(shù)方程”的人數(shù)的差為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望．附：K2=．P（k2≤k0）0.1000.0500.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.828參考答案：【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）利用K2=，求出K2，與臨界值比較，即可得出結(jié)論；（Ⅱ）傾向“平面幾何選講”與傾向“坐標系與參數(shù)方程”的學生人數(shù)的比例為20：12=5：3，從中抽取8人進行問卷，人數(shù)分別為5，3，由題意，ξ=﹣3，﹣1，1，3，求出相應(yīng)的概率，即可求ξ的分布列及數(shù)學期望．【解答】解：（Ⅰ）選傾向“坐標系與參數(shù)方程”與傾向“不等式選講”，k=0，所以這兩種選擇與性別無關(guān)；選傾向“坐標系與參數(shù)方程”與傾向“平面幾何選講”，K2=≈6.969＞6.635，∴有99%的把握認為選傾向“坐標系與參數(shù)方程”與傾向“平面幾何選講”與性別有關(guān)；選傾向“平面幾何選講”與傾向“不等式選講”，K2=≈8.464＞7.879，∴有99.5%的把握認為選傾向“平面幾何選講與傾向“不等式選講”與性別有關(guān)，綜上所述，選傾向“平面幾何選講與傾向“不等式選講”與性別有關(guān)的把握最大；（Ⅱ）傾向“平面幾何選講”與傾向“坐標系與參數(shù)方程”的學生人數(shù)的比例為20：12=5：3，從中抽取8人進行問卷，人數(shù)分別為5，3，由題意，ξ=﹣3，﹣1，1，3，則P（ξ=﹣3）==，P（ξ=﹣1）==，P（ξ=1）==，P（ξ=1）==，ξ的分布列ξ﹣3﹣113P數(shù)學期望Eξ=（﹣3）×+（﹣1）×+1×+3×=．【點評】本題主要考查獨立性檢驗、分層抽樣、離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望，屬于中檔題．21.已知橢圓過點．（1）求橢圓C的方程，并求其離心率；（2）過點P作x軸的垂線l，設(shè)點A為第四象限內(nèi)一點且在橢圓C上（點A不在直線l上），點A關(guān)于l的對稱點為，直線與C交于另一點B．設(shè)O為原點，判斷直線AB與直線OP的位置關(guān)系，并說明理由．參考答案：（1）見解析；（2）見解析．（1）由橢圓方程橢圓過點，可得．∴，∴橢圓的方程為，離心率．（2）直線與直線平行．證明如下：設(shè)直線，，設(shè)點的坐標為，，由得，∴，∴，同理，∴，由，，有，∵在第四象限，∴，且不在直線上．∴，又，故，∴直線與直線平行．22.如圖，已知矩形ABCD中，AB=2AD=2，O為CD的中點，沿AO將三角形AOD折起，使.（Ⅰ）求證：平面AOD⊥ABCO；（Ⅱ）求直線BC與平面ABD所成角的正弦值.

參考答案：（Ⅰ）∵在矩形ABCD中，AB=2AD=2，O為CD中點，

∴△AOD，△BOC為等腰直角三角形，

∴∠AOB=90o,即OB⊥OA.………………（1分）

取AO中點H，連結(jié)DH，BH，則OH=DH=，

在Rt△BOH中，BH2=BO2+OH2=,

在△BHD中，DH2+BH2=又DB2=3，

∴DH2+BH2=DB2，∴DH⊥BH.…………（2分）

又DH⊥OA,OA∩BH=H……………（3分）

∴DH⊥面ABCO，……………………（4分）

而DH∈