河南省商丘市民權(quán)重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

河南省商丘市民權(quán)重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，則的最小值為（）Ａ． Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C2.已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，點(diǎn)O（0，0），A（1，0）．若點(diǎn)M是D上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用向量的數(shù)量積將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)z=，則z==||?=||?cos∠A0M，∵O（0，0），A（1，0）．∴||=1，∴z=||?cos∠A0M=cos∠A0M，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：要使cos∠A0M，則∠A0M最大，即當(dāng)M在C處時(shí)，∠A0M最大，由得，即C（1，3），則|AC|=，則cos∠A0M==，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用向量的數(shù)量積將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．3.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：D橢圓的右焦點(diǎn)為(4,0)，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，解得p=8，得出準(zhǔn)線方程

4.復(fù)數(shù)等于A.1＋i

B.1－i

C.－1＋i

D.－1－i參考答案：A5.已知橢圓的參數(shù)方程(t為參數(shù))，點(diǎn)M在橢圓上，對(duì)應(yīng)參數(shù)t＝，點(diǎn)O為原點(diǎn)，則直線OM的斜率為 ()．A.

B．－/3

C．2

D．－2參考答案：C略6.若，，則，的大小關(guān)系為(

)A．

B．

C． D．由的取值確定參考答案：C略7.等差數(shù)列共有2n+1項(xiàng)，所有奇數(shù)項(xiàng)的和為132，所有偶數(shù)項(xiàng)的和為120，則n=（

）（A）

9

（B）10

（C）11

（D）不確定參考答案：B8.定義在上的函數(shù)滿足

且時(shí)，

則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為A,各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為B,且,則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的值為

（

）

、6

、9

、12

、18參考答案：B10.若tanα=2，則的值為（）A．0 B． C．1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；GK：弦切互化．【分析】根據(jù)齊次分式的意義將分子分母同時(shí)除以cosα（cosα≠0）直接可得答案．【解答】解：利用齊次分式的意義將分子分母同時(shí)除以cosα（cosα≠0）得，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查tanα=，這種題型經(jīng)常在考試中遇到．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線與拋物線有一個(gè)公共的焦點(diǎn)，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，若，則雙曲線方程為

。參考答案：略12.設(shè)，現(xiàn)有下列命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則其中正確命題的序號(hào)為

.參考答案：①④13.在面積為S的△ABC的邊上取一點(diǎn)P，使△PBC的面積大于的概率是____________參考答案：14.觀察下列等式

照此規(guī)律，第個(gè)等式應(yīng)為

.參考答案：

15.已知拋物線的焦點(diǎn)F和點(diǎn)，P為拋物線上一點(diǎn)，則的最小值等于_____________．參考答案：516.從{1，2，3，4，5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從{1，2，3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則使得b≠a的不同取法共有種．參考答案：12考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．專題：計(jì)算題．分析：當(dāng)a=1、2、3時(shí)，b的取法分別有2種，故此時(shí)有3×2=6種方法．當(dāng)a=4或5時(shí)，b的取法分別有3種，故此時(shí)有2×3=6種．再把求得的這2個(gè)數(shù)相加，即得所求．解答：解：當(dāng)a=1、2、3時(shí)，b的取法分別有2種，故此時(shí)使得b≠a的不同取法共有3×2=6種．當(dāng)a=4或5時(shí)，b的取法分別有3種，故此時(shí)使得b≠a的不同取法共有2×3=6種．綜上可得，使得b≠a的不同取法共有6+6=12種，故答案為12．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)基本原理的應(yīng)用，屬于中檔題．17.橢圓若橢圓的對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上，兩焦點(diǎn)與兩短軸端點(diǎn)正好是正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，又焦點(diǎn)到同側(cè)長(zhǎng)軸端點(diǎn)的距離為，則橢圓的方程為

．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；分類討論；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意推出橢圓的關(guān)系，b=c，利用焦點(diǎn)到同側(cè)長(zhǎng)軸端點(diǎn)距離為，求出a，b，即可求出橢圓的方程．【解答】解：因?yàn)闄E圓的對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸，兩焦點(diǎn)與兩短軸的端點(diǎn)恰好是正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，所以b=c，a=b，又焦點(diǎn)到同側(cè)長(zhǎng)軸端點(diǎn)距離為，即a﹣c=，即a﹣b=，解得a=，b=c=1，所以當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí)，橢圓的方程為：=1；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時(shí)，橢圓的方程為=1．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程的求法，橢圓的基本性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)條件p：2x2﹣3x+1≤0；條件q：（x﹣a）[x﹣（a+1）]≤0．若￢p是￢q的必要不充分條件，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】分別求出關(guān)于p，q成立的x的范圍，結(jié)合充分必要條件的定義，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【解答】解：設(shè)A={x|2x2﹣3x+1≤0}，B={x|（x﹣a）[x﹣（a+1）]≤0}，化簡(jiǎn)得A={x|}，B={x|a≤x≤a+1}．

由于?p是?q的必要不充分條件，故p是q的充分不必要條件，即A?B，∴，解得，故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查結(jié)合的包含關(guān)系以及命題的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．19.一動(dòng)圓與圓：和圓：都外切（Ⅰ）動(dòng)圓的圓心M的軌跡為曲線，求曲線的軌跡方程（Ⅱ）點(diǎn)是曲線上的點(diǎn)，且，求的面積參考答案：略20.橢圓E：+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，離心率e=．過(guò)F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長(zhǎng)為8．（1）求橢圓E的方程．（2）在橢圓E上，是否存在點(diǎn)M（m，n）使得直線l：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點(diǎn)P，Q，且△POQ的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及相對(duì)應(yīng)的△POQ的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由已知得e=，4a=8，由此能求出橢圓E的方程．（2）當(dāng)∠POQ=90°時(shí)，S△POQ有最大值，求出點(diǎn)O到直線AB的距離，從而得到m2+n2=2，又，兩式聯(lián)立，無(wú)解，故在橢圓E上，不存在點(diǎn)M（m，n）使得直線l：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點(diǎn)P，Q，且△POQ的面積最大．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）∵橢圓E：+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，離心率e=，∴，e=，∴3a2=4b2，∵△ABF2的周長(zhǎng)為8，∴4a=8，解得a=2，b=，c=1，∴橢圓E的方程為：．…（2）不存在，理由如下：在△POQ中，|OP|=|OQ|=1，S△POQ=|OP|×|OQ|×sin∠POQ當(dāng)且僅當(dāng)∠POQ=90°時(shí)，S△POQ有最大值，當(dāng)∠POQ=90°時(shí)，點(diǎn)O到直線AB的距離為d=，∴d==，∴m2+n2=2，又，兩式聯(lián)立，解得：無(wú)解，故在橢圓E上，不存在點(diǎn)M（m，n）使得直線l：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點(diǎn)P，Q，且△POQ的面積最大．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，考查滿足條件的點(diǎn)是否存在的判斷與求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)、點(diǎn)到直線距離公式的合理運(yùn)用．21.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為求數(shù)列的通項(xiàng)

(2)設(shè)數(shù)列滿足參考答案：略22.如圖，棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．求二面角P﹣BC﹣D余弦值的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法．【分析】以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角P﹣BC﹣D的余弦值．【解答】（本小題滿分12分）解：∵棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．∴以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為