山東省濟(jì)寧市卜集鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省濟(jì)寧市卜集鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，前n項和為Sn，且，則（

）A.25 B.90 C.50 D.45參考答案：D【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前項和公式和等差中項的概念，即可求出結(jié)果.【詳解】因為數(shù)列{an}為等差數(shù)列且，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的前項和公式和等差中項的概念的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2.函數(shù)的一個對稱中心是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由題意，由得，因此是一個零點(diǎn)，是一個對稱中心．

3.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為

A．（3,+∞）

B．（2,3）

C．（1,2）D．（0,1）參考答案：B略4.若方程的根在區(qū)間上，則的值為（

）A．

B．1

C．或2

D．或1參考答案：B略5.已知直線與曲線相切(其中為自然對數(shù)的底數(shù))，則實數(shù)的值是（

）A.

B．

C．1

D．2參考答案：C6.某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為

()A．4

B．8

C．12

D．24參考答案：A解：由三視圖的側(cè)視圖和俯視圖可知：三棱錐的一個側(cè)面垂直于底面，三棱錐的高是，它的體積為，故選A7.的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為，若成等比數(shù)列，且，則A． B．

C． D．參考答案：B8.執(zhí)行下面的程序框圖，若，則輸出n的值為（

）A．3

B．

4

C.

5

D．6參考答案：C9.為了得到函數(shù)的圖像，只要把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)（

）

（A）橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變；（B）橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變；（C）縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，橫坐標(biāo)不變；（D）縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變.參考答案：B10.°的值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（不等式選做題）不等式的解集是___________.參考答案：12.已知函數(shù)f(x)=sinx-cosx且f′(x)=2f(x)，f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則=____.參考答案：-【分析】由函數(shù)f（x）的解析式，利用求導(dǎo)法則求出導(dǎo)函數(shù)f′（x），然后把函數(shù)解析式及導(dǎo)函數(shù)解析式代入f'（x）=2f（x），整理后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切求出tanx的值，把所求式子分子中的“1”變形為sin2x+cos2x，分母中的sin2x利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，分子分母同時除以cos2x，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，將tanx的值代入即可求出值．【詳解】因為f′(x)=cosx+sinx，f′(x)=2f(x)，所以cosx+sinx=2(sinx-cosx)，所以tanx=3，所以====-.故答案為-【點(diǎn)睛】此題考查了三角函數(shù)的化簡求值，涉及的知識有：求導(dǎo)法則，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及二倍角的正弦函數(shù)公式，熟練掌握基本關(guān)系及公式是解本題的關(guān)鍵．13.將石子擺成如圖的梯形形狀.稱數(shù)列為“梯形數(shù)”.根據(jù)圖形的構(gòu)成,數(shù)列第項

;第項

.

圖1參考答案：35，14.設(shè)過曲線f（x）=﹣ex﹣x（e為自然對數(shù)的底數(shù)）上的任意一點(diǎn)的切線l1，總存在過曲線g（x）=mx﹣3sinx上的一點(diǎn)處的切線l2，使l1⊥l2，則m的取值范圍為

．參考答案：[﹣2，3]【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，設(shè)（x1，y1）為f（x）上的任一點(diǎn)，可得切線的斜率k1，求得g（x）的導(dǎo)數(shù)，設(shè)g（x）圖象上一點(diǎn)（x2，y2）可得切線l2的斜率為k2，運(yùn)用兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，分別求y=m﹣3cosx2的值域A，y=值域B，由題意可得B?A，可得a的不等式，可得a的范圍．【解答】解：f（x）=﹣ex﹣x的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣ex﹣1，設(shè)（x1，y1）為f（x）上的任一點(diǎn)，則過（x1，y1）處的切線l1的斜率為k1=﹣ex1﹣1，g（x）=mx﹣3sinx的導(dǎo)數(shù)為g′（x）=m﹣3cosx，過g（x）圖象上一點(diǎn)（x2，y2）處的切線l2的斜率為k2=m﹣3cosx2．由l1⊥l2，可得（﹣ex1﹣1）?（m﹣3cosx2）=﹣1，即m﹣3cosx2=，任意的x1∈R，總存在x2∈R使等式成立．則有y=m﹣3cosx2的值域為A=[m﹣3，m+3]．y=的值域為B=（0，1），有B?A，即（0，1）?[m﹣3，m+3]．即，解得﹣2≤a≤3．故答案為：[﹣2，3]．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，考查任意存在性問題的解法，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想和值域的包含關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．15.公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割值約為0.618，這一數(shù)值也可以表示為.若，則_________.參考答案：【分析】利用同角的基本關(guān)系式，可得，代入所求，結(jié)合輔助角公式，即可求解?！驹斀狻恳驗?，，所以，所以，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，輔助角公式，考查計算化簡的能力，屬基礎(chǔ)題16.函數(shù)y=的導(dǎo)函數(shù)等于．參考答案：﹣【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】計算題．【分析】利用商的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則及三角函數(shù)、冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．【解答】解：=故答案為【點(diǎn)評】求一個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，應(yīng)該先化簡函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的形式選擇合適的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則．17.設(shè)函數(shù)的定義域為，若，使得成立，則稱函數(shù)為“美麗函數(shù)”.下列所給出的五個函數(shù)：①；②；③；④；⑤．其中是“美麗函數(shù)”的序號有

．參考答案：②③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知F1,F2分別是橢圓C:(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，其中右焦點(diǎn)為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M(－1,)在橢圓C上.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)與坐標(biāo)軸不垂直的直線l過F2與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)M(－1,)且平行直線l的直線交橢圓C于另一點(diǎn)N，若四邊形MNBA為平行四邊形，試問直線l是否存在？若存在，請求出l的斜率；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）由的焦點(diǎn)為（1,0）可知橢圓C的焦點(diǎn)為……1分又點(diǎn)在橢圓上，得解得，……………3分橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為…………4分（2）由題意可設(shè)直線的方程為，由得，所以.…………6分所以|AB|==.…………………7分又可設(shè)直線MN的方程為，由得，因為，所以可得。|MN|==.…………9分因為四邊形MNBA為平行四邊形，所以|AB|=|MN|.即，，…………………10分但是，直線的方程過點(diǎn)，即直線AB與直線MN重合，不合題意，所以直線不存在.……………12分19.2016﹣2017賽季中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽（即CBA）正在如火如荼地進(jìn)行，北京時間3月10日，CBA半決賽開打，新疆隊對陣遼寧隊，廣東隊對陣深圳隊：某學(xué)校體育組為了調(diào)查本校學(xué)生對籃球運(yùn)動是否感興趣，對本校高一年級兩個班共120名同學(xué)（其中男生70人，女生50人）進(jìn)行調(diào)查，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表

對籃球運(yùn)動不感興趣對籃球運(yùn)動感興趣總計男生205070女生104050總計3090120（1）完成下列2×2列聯(lián)表丙判斷能否在反錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“對籃球運(yùn)動是否感興趣與性別有關(guān)”？（2）采用分層抽樣的方法從“對籃球運(yùn)動不感興趣”的學(xué)生里抽取一個6人的樣本，其中男生和女生個多少人？從6人中隨機(jī)選取3人做進(jìn)一步的調(diào)查，求選取的3人中至少有1名女生的概率參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0245.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；獨(dú)立性檢驗的應(yīng)用．【分析】（1）作出2×2列聯(lián)表，由K2計算公式得K2≈1.143＜3.841，從而得到在犯錯誤概率不超過0.05的前提下不能認(rèn)為“對籃球運(yùn)動是否感興趣與性別有關(guān)”．（2）采用分層抽樣的方法從“對籃球運(yùn)動不感興趣”的學(xué)生里抽取一個6人的樣本，則抽樣比例為=，應(yīng)抽取男生4人，應(yīng)抽取女生2人，不妨設(shè)4個男生為a，b，c，d，2個女生為A，B，利用列舉法能求出從6人中隨機(jī)選取3人，選取的3人中至少有1名女生的概率．【解答】（本題滿分12分）解：（1）2×2列聯(lián)表如下：

對籃球運(yùn)動不感興趣對籃球運(yùn)動感興趣總計男生205070女生104050總計3090120由K2計算公式得：K2==≈1.143＜3.841∴在犯錯誤概率不超過0.05的前提下不能認(rèn)為“對籃球運(yùn)動是否感興趣與性別有關(guān)”．…（2）采用分層抽樣的方法從“對籃球運(yùn)動不感興趣”的學(xué)生里抽取一個6人的樣本，則抽樣比例為=∴應(yīng)抽取男生20×=4（人），應(yīng)抽取女生10×=2（人）不妨設(shè)4個男生為a，b，c，d，2個女生為A，B從6人中隨機(jī)選取3人所構(gòu)成的基本事件有：（a，b，c），（a，b，d），（a，b，A），（a，b，B），（a，c，d），（a，c，A），（a，c，B），（a，d，A），（a，d，B），（a，A，B），（b，c，d），（b，c，A），（b，c，B），（b，d，A），（b，d，B），（b，A，B），（c，d，A），（c，d，B），（c，A，B），（d，A，B），共20個；選取的3人中至少有1名女生的基本事件有：（a，b，A），（a，b，B），a，c，A），（a，c，B），（a，d，A），（a，d，B），（a，A，B），（b，c，A），（b，c，B），（b，d，A），（b，d，B），（b，A，B），（c，d，A），（c，d，B），（c，A，B），（d，A，B）共16個基本事件；∴選取的3人中至少有1名女生的概率為=…20.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，E為AC與BD的交點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，M為PA中點(diǎn)，N為BC中點(diǎn)．（1）證明：直線MN∥平面PCD；（2）若點(diǎn)Q為PC中點(diǎn)，∠BAD=120°，PA=，AB=1，求三棱錐A﹣QCD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取PD中點(diǎn)R，連結(jié)MR，CR，通過證明四邊形MNCR是平行四邊形得出MN∥CR，于是MN∥平面PCD；（2）棱錐Q﹣ACD的底面△ACD為等邊三角形，高為PA的，代入體積公式計算即可．【解答】解：（1）取PD中點(diǎn)R，連結(jié)MR，CR，∵M(jìn)是PA的中點(diǎn)，R是PD的中點(diǎn)，∴MR=AD，MR∥AD，∵四邊形ABCD是菱形，N為BC的中點(diǎn)，∴NC=，NC∥AD．∴NC∥MR，NC=MR，∴四邊形MNCR為平行四邊形，∴MN∥CR，又CR?平面PCD，MN?平面PCD，∴MN∥平面PCD．（2）∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=120°，∴AC=AD=CD=1，∴．∵Q是PC的中點(diǎn)，∴Q到平面ABCD的距離h=PA=．∴．21.已知數(shù)列{an}中，，且.（1）判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并說明理由；（2）當(dāng)時，求數(shù)列的前2020項和.參考答案：（1）①時，不是等比數(shù)列；②時，是等比數(shù)列；（2）.【分析】（1）將遞推公式變形為，則當(dāng)時，首項為零，不是等比數(shù)列；當(dāng)時，數(shù)列是等比數(shù)列.（2）先求出的通項，然后利用分組求和法、并項求和法以及公式法即可求出.【詳解】（1），，∴①當(dāng)時，，故數(shù)列不是等比數(shù)列；②當(dāng)時，數(shù)列是等比數(shù)列，其首項為，公比為3.（2）由(1)且當(dāng)時有：，即，，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列證明、數(shù)列前項和的求解，屬于中檔題.對于等比數(shù)列的證明主要有兩種方法：（1）定義法，證得即可，其中為常數(shù)；（2）等比中項法：證得即可.

22.（本題12分）對于函數(shù)，若存在