河北省唐山市遵化下石河中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

河北省唐山市遵化下石河中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線的一個焦點坐標為(3,0)，則雙曲線的實軸長為（）．A． B． C． D．參考答案：C解：∵雙曲線的一個焦點坐標為，∴，得，∴雙曲線的實軸長為．故選．2.、參考答案：C3.不等式（x+5）（3﹣2x）≤6的解集是（）A．{x|x≤﹣1或x} B．{x|﹣1≤x} C．{x|x或x≥﹣1} D．{x|x≤﹣1}參考答案：C【考點】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化為一般形式，根據(jù)解題步驟寫出解集即可．【解答】解：不等式（x+5）（3﹣2x）≤6可化為2x2+7x﹣9≥0，即（x﹣1）（2x+9）≥0，解得x≤﹣或x≥1；∴原不等式的解集是{x|x≤﹣或x≥1}．故選：C．4.已知直線l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0與l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，則k的值是（）A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2參考答案：C【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．

【專題】分類討論．【分析】當(dāng)k﹣3=0時，求出兩直線的方程，檢驗是否平行；當(dāng)k﹣3≠0時，由一次項系數(shù)之比相等且不等于常數(shù)項之比，求出k的值．【解答】解：由兩直線平行得，當(dāng)k﹣3=0時，兩直線的方程分別為

y=﹣1和y=，顯然兩直線平行．當(dāng)k﹣3≠0時，由

=≠，可得k=5．綜上，k的值是3或5，故選C．【點評】本題考查由直線的一般方程求兩直線平行時的性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．5.若aR，則“a＝”是“＝4”的（

）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件參考答案：A略6.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是DD1的中點，N是A1B1上的動點，則直線ON，AM的位置關(guān)系是()A．平行

B．相交

C．異面垂直

D．異面不垂直參考答案：C略7.橢圓短軸的一個端點看長軸的兩個端點的視角為120°，則這個橢圓的離心率是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：C8.在極坐標系中，已知M（1，），N,則=(

)A. B. C.1+ D.2參考答案：B【分析】由點，可得與的夾角為，在中，利用余弦定理，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，在極坐標系中，點，可得與的夾角為，在中，由余弦定理可得，所以，故選B.【點睛】本題主要考查了極坐標的應(yīng)用，以及兩點間的距離的計算，其中解答中熟練應(yīng)用點的極坐標和三角形的余弦定理是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9.已知點在角的終邊上，則的值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C10.通過隨機詢問110名不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110

由附表：0．0500．0100．0013．8416．63510．828

參照附表，得到的正確結(jié)論是（

）A.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C.在犯錯誤的概率不超過0．1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D.在犯錯誤的概率不超過0．1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”參考答案：A【詳解】由，而，故由獨立性檢驗的意義可知選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等軸雙曲線的一個焦點是，則它的標準方程是

。參考答案：略12.已知函數(shù)則__________．參考答案：－2【分析】先計算出,再求得解.【詳解】由題得，所以=f(-2)=.故答案為：-2.【點睛】本題主要考查對數(shù)和指數(shù)運算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理計算能力.

13.在正三角形中，是上的點，，則

參考答案：略14.已知某人連續(xù)5次投擲飛鏢的環(huán)數(shù)分別為9，10，8，10，8，則該組數(shù)據(jù)的方差為

▲

．參考答案：略15.用數(shù)學(xué)歸納法證明“能被6整除”的過程中，當(dāng)時，式子應(yīng)變形為

▲

參考答案：用數(shù)學(xué)歸納法證明：能被6整除的過程中，當(dāng)時，式子應(yīng)變形為，由于假設(shè)能夠被6整除，而能被2整除，因此能被6整除，故答案為.

16.過點（2，1）且與點（1，3）距離最大的直線方程是

．參考答案：x﹣2y=0【考點】確定直線位置的幾何要素．【分析】過點A（2，1）且與點B（1，3）距離最大的直線l滿足：l⊥AB．則kl?kAB=﹣1，即可得出．【解答】解：過點A（2，1）且與點B（1，3）距離最大的直線l滿足：l⊥AB．∴kl?kAB=﹣1，∴kl=．∴直線l的方程為：y﹣1=（x﹣2），化為x﹣2y=0．故答案為：x﹣2y=0．【點評】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、點斜式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.點P為雙曲線上一動點，O為坐標原點，M為線段OP中點，則點M的軌跡方程是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關(guān)于x的方程有實數(shù)根,求實數(shù)m的值。參考答案：分析：先設(shè)方程的實根為，再整理原方程為，再根據(jù)復(fù)數(shù)相等的概念求m的值.詳解：設(shè)方程的實根為，則，因為，所以方程變形為，由復(fù)數(shù)相等得，解得，故.點睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)方程的解法，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析轉(zhuǎn)化的能力.(2)關(guān)于的方程,由于x是復(fù)數(shù)，不一定是實數(shù)，所以不能直接利用求根公式求解.19.已知（x3+）n的展開式中，只有第六項的二項式系數(shù)最大，求展開式中不含x的項．參考答案：【考點】DC：二項式定理的應(yīng)用．【分析】由（x3+）n展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，可得n=10．再利用通項公式即可得出展開式中不含x的項．【解答】解：∵（x3+）n的展開式中，只有第六項的二項式系數(shù)最大，∴n=10．∴（x3+）10的通項公式為：Tr+1═，令30﹣5r=0，解得r=6．∴展開式的不含x的項==210．【點評】本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.一蚊香銷售公司進行了一次市場調(diào)查，并統(tǒng)計了某品牌電熱蚊香片的銷售單價x（元/盒）與平均日銷量y（盒），得到如下的數(shù)據(jù)資料：

x1013172025y5042301810若有相關(guān)資料可知，y與x呈線性相關(guān)關(guān)系(1)試求y與x的回歸方程(2)根據(jù)(1)的結(jié)果估計當(dāng)銷售單價22（元/盒）時的平均日銷量．（回歸方程，其中

）參考答案：略21.設(shè)f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與y軸相交于點（0，6）．（1）確定a的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)在某點取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）先由所給函數(shù)的表達式，求導(dǎo)數(shù)fˊ（x），再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，最后由曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與y軸相交于點（0，6）列出方程求a的值即可；（2）由（1）求出的原函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)，求出導(dǎo)函數(shù)的零點，把函數(shù)的定義域分段，判斷導(dǎo)函數(shù)在各段內(nèi)的符號，從而得到原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)在各區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性求出極值點，把極值點的橫坐標代入函數(shù)解析式求得函數(shù)的極值．【解答】解：（1）因f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，故f′（x）=2a（x﹣5）+，（x＞0），令x=1，得f（1）=16a，f′（1）=6﹣8a，∴曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y﹣16a=（6﹣8a）（x﹣1），由切線與y軸相交于點（0，6）．∴6﹣16a=8a﹣6，∴a=．（2）由（I）得f（x）=（x﹣5）2+6lnx，（x＞0），f′（x）=（x﹣5）+=，令f′（x）=0，得x=2或x=3，當(dāng)0＜x＜2或x＞3時，f′（x）＞0，故f（x）在（0，2），（3，+∞）上為增函數(shù)，當(dāng)2＜x＜3時，f′（x）＜0，故f（x）在（2，3）上為減函數(shù)，故f（x）在x=2時取得極大值f（2）=+6ln2，在x=3時取得極小值f（3）=2+6ln3．22.如圖1，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，CD=2AB=4，BC=2．AE∥BC交CD于點E，點G，H分別在線段DA，DE上，且GH∥AE．將圖1中的△AED沿AE翻折，使平面ADE⊥平面ABCE（如圖2所示），連結(jié)BD、CD，AC、BE．（Ⅰ）求證：平面DAC⊥平面DEB；（Ⅱ）當(dāng)三棱錐B﹣GHE的體積最大時，求直線BG與平面BCD所成角的正弦值．參考答案：見解析【考點】直線與平面所成的角；棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角；空間向量及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)折疊前后的邊角關(guān)系可知道DE⊥底面ABCE，底面ABCE為正方形，從而得到AC⊥DE，AC⊥BE，根據(jù)線面垂直的判定定理即可得到AC⊥DBE，再根據(jù)面面垂直的判定定理得出平面DAC⊥平面DEB；（Ⅱ）根據(jù)已知條件知道三直線EA，EC，ED兩兩垂直，從而分別以這三直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系，求出一些點的坐標，設(shè)EH=x，從而表示出HG=2﹣x，三棱錐B﹣GHE的高為AB=2，從而可表示出三棱錐B﹣GHE的體積V=，從而看出x=1時V最大，這時G為AD中點．從而可求G點坐標，求出向量坐標，可設(shè)平面BCD的法向量為={x，y，z}，根據(jù)即可求出，設(shè)直線BG與平面BCD所成角為θ，而根據(jù)sinθ=求出sinθ．【解答】解：（Ⅰ）證明：∵AB∥CD，∠ABC=90°，CD=2AB=4；又AE∥BC交CD于點E；∴四邊形ABCE是邊長為2的正方形；∴AC⊥BE，DE⊥AE；又∵平面ADE⊥平面ABCE，平面ADE∩平面ABCE=AE；∴DE⊥平面ABCE；∵AC?平面ABCE，∴AC⊥DE；又DE∩BE=E；∴AC⊥平面DBE；∵AC?平面DAC；∴平面DAC⊥平面DEB；（Ⅱ）由（Ⅰ）知DE⊥平面ABCE，AE⊥EC；以E為原點，的方向為x軸，y軸，z軸的正方向建立如圖所示空間直角坐標系，則：A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（0，0，2）；設(shè)EH=x，則GH=DH=2﹣x（0＜x＜2）；∵AB∥CE，∴AB⊥面DAE；∴=；∵0＜x＜2，∴x=1時，三棱錐B﹣GHE體積最大，此時，H為ED中點；∵