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福建省莆田市礪青中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.扇形面積是1平方米,周長(zhǎng)為4米,則扇形中心角的弧度數(shù)是A.2
B.1
C.
D.參考答案:A2.在數(shù)列{an}中,,,則(
)A.38
B.-38
C.18
D.-18參考答案:B3.在三棱錐P-ABC中,,,面ABC,M,N,Q分別為AC,PB,AB的中點(diǎn),,則異面直線PQ與MN所成角的余弦值為(
)A. B. C. D.參考答案:B【分析】由題意可知,以B為原點(diǎn),BC,BA,BP分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量坐標(biāo)法求角即可.【詳解】∵∴,以B為原點(diǎn),BC,BA,BP分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,∴,設(shè),則,∵,∴,解得∴∴,∴異面直線與所成角的余弦值為故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線所成角的余弦值求法問(wèn)題,也考查了推理論證能力和運(yùn)算求解能力,是中檔題.4.函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),則當(dāng)時(shí),的表達(dá)式為A.
B.
C.
D.參考答案:D5.已知,則函數(shù)的表達(dá)式為A.
B.
C.
D.參考答案:C略6.已知是第二、三象限角,則的值等于(
)
A.B.
C.
D.參考答案:A略7.若奇函數(shù)在上是增函數(shù),那么的大致圖像可以是(
)參考答案:C略8.等腰三角形腰長(zhǎng)是底邊的倍,則頂角的余弦值是
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D9.設(shè)函數(shù)的最小正周期為,最大值為,則(
)A.,
B.,
C.,
D.,參考答案:A10.袋中裝有5個(gè)小球,顏色分別是紅色、黃色、白色、黑色和紫色,現(xiàn)從袋中隨機(jī)抽取3個(gè)小球,設(shè)每個(gè)小球被抽到的機(jī)會(huì)均等,則抽到白球或黑球的概率為().A. B. C. D.參考答案:D從袋中5球隨機(jī)摸3個(gè),有,黑白都沒(méi)有只有1種,則抽到白或黑概率為.選.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀下面的算法框圖,若輸入m=4,n=6,則輸出a、i分別是________.參考答案:12、3略12.若經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(﹣1,0)、B(0,2)的直線l與圓(x﹣1)2+(y﹣a)2=1相切,則a=.參考答案:4±【考點(diǎn)】J7:圓的切線方程;ID:直線的兩點(diǎn)式方程.【分析】由直線l經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(﹣1,0)、B(0,2)可得直線l方程,又由直線l與圓(x﹣1)2+(y﹣a)2=1相切,根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑,可得關(guān)于a的方程,進(jìn)而得到答案.【解答】解:經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(﹣1,0)、B(0,2)的直線l方程為:即2x﹣y+2=0∵圓(x﹣1)2+(y﹣a)2=1的圓心坐標(biāo)為(1,a),半徑為1直線l與圓(x﹣1)2+(y﹣a)2=1相切,則圓心(1,a)到直線l的距離等于半徑即1=解得a=4±故答案為:4±13.一個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)相等,體積為2,它的三視圖中的俯視圖如下圖所示,側(cè)視圖是一個(gè)矩形,則這個(gè)矩形的面積是________.參考答案:214.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是
▲
.參考答案:略15.設(shè),若,,則的最大值為
▲
.參考答案:416.參考答案:17.若,則
.參考答案:分子分母同時(shí)除以得,解得,故.
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(﹣1,5)、B(﹣2,﹣1)、C(4,3).(1)求AB邊上的高線所在的直線方程;(2)求三角形ABC的面積.參考答案:【考點(diǎn)】直線的一般式方程.【分析】(1)由題意可得AB的斜率,可得AB邊高線斜率,進(jìn)而可得方程;(2)由(1)知直線AB的方程,可得C到直線AB的距離為d,由距離公式可得|AB|,代入三角形的面積公式可得.【解答】解:(1)由題意可得,∴AB邊高線斜率k=,∴AB邊上的高線的點(diǎn)斜式方程為,化為一般式可得x+6y﹣22=0;(2)由(1)知直線AB的方程為y﹣5=6(x+1),即6x﹣y+11=0,∴C到直線AB的距離為d=,又∵|AB|==,∴三角形ABC的面積S=19.(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)f(x)=x2+ax+b關(guān)于x=1對(duì)稱,且其圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn).(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式;(2)求函數(shù)在的值域.參考答案:(1)f(x)的解析式為;(2)x=1時(shí),f(x)有最小值,最小值為-1,
x=3時(shí),f(x)有最大值,最大值為3,f(x)的值域是.20.已知函數(shù)f(x)(a∈R,a≠0).(1)當(dāng)a=1時(shí),解關(guān)于x的不等式f(x)>0;(2)若f(x)+g(x)≥0在(0,+∞)上恒成立,求a的取值范圍.參考答案:(1){x|0<x<2};(2)(﹣∞,0)∪[,+∞).【分析】(1)等價(jià)于不等式,解之即得解;(2)等價(jià)于在(0,+∞)上恒成立,再利用基本不等式求函數(shù)的最小值即得解.【詳解】(1)當(dāng)a=1時(shí),f(x).∵f(x)>0,∴,∴0<x<2,∴不等式的解集為{x|0<x<2};(2)f(x)+g(x),∵f(x)+g(x)≥0在(0,+∞)上恒成立,∴在(0,+∞)上恒成立,∴只需.∵當(dāng)x>0時(shí),,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào),∴,∴,∴a<0或a,∴a的取值范圍為(﹣∞,0)∪[,+∞).【點(diǎn)睛】本題主要考查分式不等式的解法,考查基本不等式求最值和不等式的恒成立問(wèn)題,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.21.(本小題滿分12分)已知向量(1)求向量的夾角;(2)若求參考答案:解:(1)∵,∴設(shè)向量的夾角為,則所以向量的夾角為?!?分略22.(本題滿分12分)已知全集為,函數(shù)的定義域?yàn)榧?,集合,(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,?,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案:(1)由得,函數(shù)的定義域
……2分,,得B
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