福建省莆田市礪青中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

福建省莆田市礪青中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.扇形面積是1平方米，周長(zhǎng)為4米，則扇形中心角的弧度數(shù)是A.2

B.1

C.

D.參考答案：A2.在數(shù)列{an}中，，，則（

）A．38

B．－38

C．18

D．－18參考答案：B3.在三棱錐P-ABC中，，，面ABC，M，N，Q分別為AC，PB，AB的中點(diǎn)，，則異面直線PQ與MN所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意可知，以B為原點(diǎn)，BC，BA，BP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量坐標(biāo)法求角即可.【詳解】∵∴，以B為原點(diǎn)，BC，BA，BP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，∴，設(shè)，則，∵，∴，解得∴∴，∴異面直線與所成角的余弦值為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線所成角的余弦值求法問(wèn)題，也考查了推理論證能力和運(yùn)算求解能力，是中檔題．4.函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，的表達(dá)式為A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知，則函數(shù)的表達(dá)式為A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知是第二、三象限角，則的值等于（

）

A．B．

C．

D．參考答案：A略7.若奇函數(shù)在上是增函數(shù)，那么的大致圖像可以是（

）參考答案：C略8.等腰三角形腰長(zhǎng)是底邊的倍，則頂角的余弦值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.設(shè)函數(shù)的最小正周期為,最大值為,則（

）A．,

B.,

C．,

D．,參考答案：A10.袋中裝有5個(gè)小球，顏色分別是紅色、黃色、白色、黑色和紫色，現(xiàn)從袋中隨機(jī)抽取3個(gè)小球，設(shè)每個(gè)小球被抽到的機(jī)會(huì)均等，則抽到白球或黑球的概率為（）．A． B． C． D．參考答案：D從袋中5球隨機(jī)摸3個(gè)，有，黑白都沒(méi)有只有1種，則抽到白或黑概率為．選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀下面的算法框圖，若輸入m＝4，n＝6，則輸出a、i分別是________.參考答案：12、3略12.若經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（﹣1，0）、B（0，2）的直線l與圓（x﹣1）2+（y﹣a）2=1相切，則a=．參考答案：4±【考點(diǎn)】J7：圓的切線方程；ID：直線的兩點(diǎn)式方程．【分析】由直線l經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（﹣1，0）、B（0，2）可得直線l方程，又由直線l與圓（x﹣1）2+（y﹣a）2=1相切，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑，可得關(guān)于a的方程，進(jìn)而得到答案．【解答】解：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（﹣1，0）、B（0，2）的直線l方程為：即2x﹣y+2=0∵圓（x﹣1）2+（y﹣a）2=1的圓心坐標(biāo)為（1，a），半徑為1直線l與圓（x﹣1）2+（y﹣a）2=1相切，則圓心（1，a）到直線l的距離等于半徑即1=解得a=4±故答案為：4±13.一個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)相等，體積為2，它的三視圖中的俯視圖如下圖所示，側(cè)視圖是一個(gè)矩形，則這個(gè)矩形的面積是________．參考答案：214.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

▲

.參考答案：略15.設(shè)，若，，則的最大值為

▲

．參考答案：416.參考答案：17.若，則

．參考答案：分子分母同時(shí)除以得，解得，故.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3）．（1）求AB邊上的高線所在的直線方程；（2）求三角形ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】（1）由題意可得AB的斜率，可得AB邊高線斜率，進(jìn)而可得方程；（2）由（1）知直線AB的方程，可得C到直線AB的距離為d，由距離公式可得|AB|，代入三角形的面積公式可得．【解答】解：（1）由題意可得，∴AB邊高線斜率k=，∴AB邊上的高線的點(diǎn)斜式方程為，化為一般式可得x+6y﹣22=0；（2）由（1）知直線AB的方程為y﹣5=6（x+1），即6x﹣y+11=0，∴C到直線AB的距離為d=，又∵|AB|==，∴三角形ABC的面積S=19.(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)f(x)=x2+ax+b關(guān)于x=1對(duì)稱,且其圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn).（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在的值域.參考答案：(1)f(x)的解析式為;（2）x=1時(shí),f(x)有最小值,最小值為-1,

x=3時(shí),f(x)有最大值,最大值為3,f(x)的值域是.20.已知函數(shù)f（x）（a∈R，a≠0）．（1）當(dāng)a＝1時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+g（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．參考答案：(1){x|0＜x＜2}；(2)（﹣∞，0）∪[，+∞）．【分析】(1)等價(jià)于不等式，解之即得解；（2）等價(jià)于在（0，+∞）上恒成立，再利用基本不等式求函數(shù)的最小值即得解.【詳解】（1）當(dāng)a＝1時(shí)，f（x）．∵f（x）＞0，∴，∴0＜x＜2，∴不等式的解集為{x|0＜x＜2}；（2）f（x）+g（x），∵f（x）+g（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，∴在（0，+∞）上恒成立，∴只需．∵當(dāng)x＞0時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取等號(hào)，∴，∴，∴a＜0或a，∴a的取值范圍為（﹣∞，0）∪[，+∞）．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式不等式的解法，考查基本不等式求最值和不等式的恒成立問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.21.（本小題滿分12分）已知向量（1）求向量的夾角；（2）若求參考答案：解：(1)∵，∴設(shè)向量的夾角為，則所以向量的夾角為?！?分略22.（本題滿分12分）已知全集為，函數(shù)的定義域?yàn)榧?，集合，（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：(1)由得，函數(shù)的定義域

……2分，，得B