2021年山東省淄博市南麻中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2021年山東省淄博市南麻中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（3分）函數(shù)y=在區(qū)間（k﹣1，k+1）上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（） A． （﹣2，0） B． C． （﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） D． （﹣∞，﹣2]∪（k∈Z） B． （k∈Z） C． （k∈Z） D． （k∈Z）參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由已知可得：+φ=2k，k∈Z從而可解得φ的值，即可得g（x）=2cos（2x﹣）+1，從而由2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ可解得單調(diào)遞增區(qū)間．解答： ∵f（）=sin（+φ）=1，∴可得：+φ=2k，k∈Z∴可解得：φ=2kπ﹣，k∈Z∴g（x）=2cos（2x+2kπ﹣）+1=2cos（2x﹣）+1∴由2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ可解得：x∈（k∈Z）故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略3.下列命題中正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)向量的加減法的幾何意義以及向量數(shù)乘的定義即可判斷。【詳解】，，，，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的加減法的幾何意義以及向量數(shù)乘的定義的應(yīng)用。4.若函數(shù)的圖象（部分)如下圖所示，則和的取值是A.B.C.D.參考答案：D5.已知向量、、滿足條件=0,||=||=||=1,則△P1P2P3的形狀是(

)A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等邊三角形

D.不能確定參考答案：C略6.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D7.一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比是A．

B．

C．

D．參考答案：A8.下列函數(shù)中，最小正周期為π的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】由函數(shù)的最小正周期為，逐個(gè)選項(xiàng)運(yùn)算即可得解.【詳解】解:對(duì)于選項(xiàng)A,的最小正周期為,對(duì)于選項(xiàng)B,的最小正周期為,對(duì)于選項(xiàng)C,的最小正周期為,對(duì)于選項(xiàng)D,的最小正周期為,故選D【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的最小正周期，屬基礎(chǔ)題.9.集合M={1,2,3,4,5,6}，集合，則N∩M等于（

）A.

B.

C.{1,2,3,4,5,6}

D.{4,5}參考答案：D10.下列說法中不正確的是（）A．對(duì)于線性回歸方程=x+，直線必經(jīng)過點(diǎn)（，）B．莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)在于它可以保存原始數(shù)據(jù)，并且可以隨時(shí)記錄C．將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一常數(shù)后，方差恒不變D．?dāng)S一枚均勻硬幣出現(xiàn)正面向上的概率是，那么一枚硬幣投擲2次一定出現(xiàn)正面參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f（x）=log3（3x+1）+ax是偶函數(shù)，則a的值為

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，所以求出f（﹣x）=，所以得到﹣x﹣，從而求出a即可．【解答】解：f（﹣x）==∵f（x）是偶函數(shù)；∴；∴ax=﹣x；∴a=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】考查偶函數(shù)的定義，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算．12.設(shè)a為常數(shù)且a＜0，y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x+﹣2，若f（x）≥a2﹣1對(duì)一切x≥0都成立，則a的取值范圍為

．參考答案：[﹣1，0）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】通過討論x的范圍，得到不等式，解出即可求出a的范圍．【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=0，則0≥a2﹣1，解得﹣1≤a≤1，所以﹣1≤a＜0當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，，則由對(duì)勾函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，有f（x）min=﹣2a+2所以﹣2a+2≥a2﹣1，即a2+2a﹣3≤0，解得﹣3≤a≤1，又a＜0所以﹣3≤a＜0，綜上所述：﹣1≤a＜0，故答案為：[﹣1，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性問題，考查了對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性，是一道基礎(chǔ)題．13.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點(diǎn)，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點(diǎn)，若A1P∥平面AEF，則線段A1P長(zhǎng)度的取值范圍是．參考答案：[]．【考點(diǎn)】直線與平面平行的性質(zhì)．【分析】分別取棱BB1、B1C1的中點(diǎn)M、N，連接MN，易證平面A1MN∥平面AEF，由題意知點(diǎn)P必在線段MN上，由此可判斷P在M或N處時(shí)A1P最長(zhǎng)，位于線段MN中點(diǎn)處時(shí)最短，通過解直角三角形即可求得．【解答】解：如下圖所示：分別取棱BB1、B1C1的中點(diǎn)M、N，連接MN，連接BC1，∵M(jìn)、N、E、F為所在棱的中點(diǎn)，∴MN∥BC1，EF∥BC1，∴MN∥EF，又MN?平面AEF，EF?平面AEF，∴MN∥平面AEF；∵AA1∥NE，AA1=NE，∴四邊形AENA1為平行四邊形，∴A1N∥AE，又A1N?平面AEF，AE?平面AEF，∴A1N∥平面AEF，又A1N∩MN=N，∴平面A1MN∥平面AEF，∵P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點(diǎn)，且A1P∥平面AEF，則P必在線段MN上，在Rt△A1B1M中，A1M===，同理，在Rt△A1B1N中，求得A1N=，∴△A1MN為等腰三角形，當(dāng)P在MN中點(diǎn)O時(shí)A1P⊥MN，此時(shí)A1P最短，P位于M、N處時(shí)A1P最長(zhǎng)，A1O===，A1M=A1N=，所以線段A1P長(zhǎng)度的取值范圍是[]．故答案為：[]．14.在程序框圖中，圖形符號(hào)的名稱是___________表示的意義____________參考答案：循環(huán)框

循環(huán)過程15.計(jì)算=

參考答案：略16.如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，角的頂角是原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合，終邊交單位圓于點(diǎn)，且.將角的終邊按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，交單位圓于點(diǎn).若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為________.參考答案：17.正方體中，平面和平面的位置關(guān)系為

參考答案：平行三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，圓上一點(diǎn)以逆時(shí)針方向作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)每分鐘轉(zhuǎn)過角（），經(jīng)過2分鐘到達(dá)第三象限，經(jīng)過14分鐘回到原來位置，求的大?。?/p>

參考答案：解析：由題目得，即，，又，所以，又在第三象限，即，則，即．解得，，故或5．或．19.如圖，現(xiàn)在要在一塊半徑為1m。圓心角為60°的扇形紙板AOB上剪出一個(gè)平行四邊形MNPQ，使點(diǎn)P在AB弧上，點(diǎn)Q在OA上，點(diǎn)M,N在OB上，設(shè)的面積為S。（1）

求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）

求S的最大值及相應(yīng)的值參考答案：20.（本題滿分14分）我國(guó)神舟七號(hào)宇宙飛船在發(fā)射后的一段時(shí)間內(nèi)，第ts時(shí)的高度h(t)=5t3+30t2+45t+4，其中h的單位為m，t的單位為s。

（1）h(0)，h(1)分別表示什么？

（2）求第1s內(nèi)的平均速度；

（3）求第1s末的瞬時(shí)速度；

（4）經(jīng)過多少時(shí)間飛船的速度達(dá)到225m/s?參考答案：解析:（1）h(0)表示發(fā)射前神舟七號(hào)宇宙飛船的高度，h(1)表示發(fā)射后1s末神舟七號(hào)宇宙飛船的高度；

…………2分（2）第1s內(nèi)的平均速度是(m/s)……6分（3）∵，∴(m/s)

所以第1s末的瞬時(shí)速度為120(m/s)；

…………10分（4）令=225，即=225，∴t2+4t–12=0,解得t=2或t=–6（舍去）

所以經(jīng)過2s飛船的速度達(dá)到225m/s。

…………14分21.已知向量，滿足，，．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：答案：（1）因?yàn)樗浴?分（2）因?yàn)樗浴?4分略22.(本題滿分12分)設(shè)全集為R，集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}，(1)求：A∪B，?R(A∩B)；(2)若集合C＝{x|2x＋a>0}，滿足B∪C＝C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|x≥2}．