2024屆廣西玉林市陸川縣高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2024屆廣西玉林市陸川縣高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知雙曲線C：-＝1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F1，若過原點(diǎn)傾斜角為的直線與雙曲線C左右兩支交于M、N兩點(diǎn)，且MF1NF1，則雙曲線C的離心率是（）A.2 B.C. D.2．已知直線l：的傾斜角為，則（）A. B.1C. D.－13．命題，，則為（）A.， B.，C.， D.，4．已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），若的零點(diǎn)為，極值點(diǎn)為，則（）A. B.0C.1 D.25．已知函數(shù)，則的值為（）A. B.C.0 D.16．某中學(xué)舉行黨史學(xué)習(xí)教育知識競賽，甲隊有、、、、、共名選手其中名男生名女生，按比賽規(guī)則，比賽時現(xiàn)場從中隨機(jī)抽出名選手答題，則至少有名女同學(xué)被選中的概率是（）A. B.C. D.7．“直線的斜率不大于0”是“直線的傾斜角為鈍角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．（）A. B.C. D.9．過原點(diǎn)O作兩條相互垂直的直線分別與橢圓交于A、C與B、D，則四邊形ABCD面積最小值為（）A. B.C. D.10．如圖所示，向量在一條直線上，且則()A. B.C. D.11．直線過橢圓內(nèi)一點(diǎn)，若點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，設(shè)為直線的斜率，為直線的斜率，則的值為（）A. B.C. D.12．函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知拋物線的焦點(diǎn)為，過焦點(diǎn)的直線交拋物線與兩點(diǎn)，且，則拋物線的準(zhǔn)線方程為________.14．函數(shù)的最小值為______.15．如圖，在棱長為2的正方體中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面正方形內(nèi)一點(diǎn)（含邊界），若平面，則線段長度的取值范圍是__________16．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓：的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓與直線相交于兩個不同的點(diǎn)A、B，線段AB的中點(diǎn)為M.若直線OM的斜率為-1，求線段AB的長；（3）如圖，設(shè)橢圓上一點(diǎn)R的橫坐標(biāo)為1（R在第一象限），過R作兩條不重合直線分別與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)、若直線PR與QR的傾斜角互補(bǔ)，求直線PQ的斜率的所有可能值組成的集合.18．（12分）已知關(guān)于的不等式（1）若不等式的解集為，求的值（2）若不等式的解集為，求的取值范圍19．（12分）如圖，五邊形為東京奧運(yùn)會公路自行車比賽賽道平面設(shè)計圖，根據(jù)比賽需要，在賽道設(shè)計時需預(yù)留出，兩條服務(wù)通道（不考慮寬度），，，，，為賽道．現(xiàn)已知，，千米，千米（1）求服務(wù)通道的長（2）在上述條件下，如何設(shè)計才能使折線賽道（即）的長度最大，并求最大值20．（12分）已知，，分別為三個內(nèi)角,,的對邊，.(Ⅰ)求；(Ⅱ)若=2，的面積為，求，.21．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)在處取得極值時，求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)?shù)臉O大值不小于時，求的取值范圍22．（10分）已知數(shù)列的前n項和為,且,,數(shù)列滿足，.(1)求和的通項公式；(2)求數(shù)列{}的前n項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】根據(jù)雙曲線和直線的對稱性，結(jié)合矩形的性質(zhì)、雙曲線的定義、離心率公式、余弦定理進(jìn)行求解即可.【題目詳解】設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F2，過原點(diǎn)傾斜角為的直線為，設(shè)M、N分別在第三、第一象限，由雙曲線和直線的對稱性可知：M、N兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，而MF1NF1，因此四邊形是矩形，而，所以是等邊三角形，故，因此，因為，所以，在等腰三角形中，由余弦定理可知：，由矩形的性質(zhì)可知：，由雙曲線的定義可知：，故選：C【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用矩形的性質(zhì)、雙曲線的定義是解題的關(guān)鍵.2、A【解題分析】由傾斜角求出斜率，列方程即可求出m.【題目詳解】因為直線l的傾斜角為，所以斜率.所以，解得：.故選：A3、B【解題分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可.【題目詳解】命題，為特稱命題，而特稱命題的否定是全稱命題，所以命題，，則為：，.故選：B4、C【解題分析】令可求得其零點(diǎn)，即的值，再利用導(dǎo)數(shù)可求得其極值點(diǎn)，即的值，從而可得答案【題目詳解】解：，當(dāng)時，，即，解得；當(dāng)時，恒成立，的零點(diǎn)為又當(dāng)時，為增函數(shù)，故在，上無極值點(diǎn)；當(dāng)時，，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，時，取到極小值，即的極值點(diǎn)，故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查分段函數(shù)的應(yīng)用，突出分析運(yùn)算能力的考查，屬于中檔題5、B【解題分析】對函數(shù)求導(dǎo)，然后將代入導(dǎo)數(shù)中可得結(jié)果.【題目詳解】，則，則，故選：B6、D【解題分析】現(xiàn)場選名選手，共種情況，設(shè)，，，四位同學(xué)為男同學(xué)則沒有女同學(xué)被選中的情況，共有6種，利用對立事件進(jìn)行求解，即可得到答案；【題目詳解】現(xiàn)場選名選手，基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，共種情況，不妨設(shè)，，，四位同學(xué)為男同學(xué)則沒有女同學(xué)被選中的情況是：，，，，，共種，則至少有一名女同學(xué)被選中的概率為.故選：.7、B【解題分析】直線傾斜角的范圍是[0°,180°)，直線斜率為傾斜角(不為90°)的正切值，據(jù)此即可判斷求解.【題目詳解】直線的斜率不大于0，則直線l斜率可能等于零，此時直線傾斜角為0°，不為鈍角，故“直線的斜率不大于0”不是“直線的傾斜角為鈍角”充分條件；直線的傾斜角為鈍角時，直線的斜率為負(fù)，滿足直線的斜率不大于0，即“直線的傾斜角為鈍角”是“直線的斜率不大于0”的充分條件，“直線的斜率不大于0”是“直線的傾斜角為鈍角”的必要條件；綜上，“直線的斜率不大于0”是“直線的傾斜角為鈍角”的必要不充分條件.故選：B.8、B【解題分析】根據(jù)微積分基本定理即可直接求出答案.【題目詳解】故選：B.9、A【解題分析】直線AC、BD與坐標(biāo)軸重合時求出四邊形面積，與坐標(biāo)軸不重合求出四邊形ABCD面積最小值，再比較大小即可作答.【題目詳解】因四邊形ABCD的兩條對角線互相垂直，由橢圓性質(zhì)知，四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)為橢圓頂點(diǎn)時，而，四邊形ABCD的面積，當(dāng)直線AC斜率存在且不0時，設(shè)其方程為，由消去y得：，設(shè)，則，，直線BD方程為，同理得：，則有，當(dāng)且僅當(dāng)，即或時取“=”，而，所以四邊形ABCD面積最小值為.故選：A10、D【解題分析】根據(jù)向量加法的三角形法則得到化簡得到故答案為D11、A【解題分析】設(shè)點(diǎn)與的坐標(biāo)，進(jìn)而可表示與，再結(jié)合兩點(diǎn)在橢圓上，可得的值.【題目詳解】設(shè)點(diǎn)與，則，，所以，，又點(diǎn)與在橢圓上，所以，，作差可得，即，所以，故選：A.12、A【解題分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系即可求出【題目詳解】依題可知，在上恒成立，即在上恒成立，所以故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】根據(jù)題意作出圖形，設(shè)直線與軸的夾角為，不妨設(shè)，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，過點(diǎn)作準(zhǔn)線與軸的垂線，垂足分別為，過點(diǎn)分別作準(zhǔn)線和軸的垂線，垂足分別為，進(jìn)一步可以得到，進(jìn)而求出，同理求出，最后解得答案.【題目詳解】設(shè)直線與軸的夾角為，根據(jù)拋物線的對稱性，不妨設(shè)，如圖所示.設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，過點(diǎn)作準(zhǔn)線與軸的垂線，垂足分別為，過點(diǎn)分別作準(zhǔn)線和軸的垂線，垂足分別為.由拋物線的定義可知，，同理：,于是，，則拋物線的準(zhǔn)線方程為：.故答案為：.14、1【解題分析】由解析式知定義域為，討論、、，并結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，即可求最小值.【題目詳解】由題設(shè)知：定義域為，∴當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減；當(dāng)時，，有，此時單調(diào)遞減；當(dāng)時，，有，此時單調(diào)遞增；又在各分段的界點(diǎn)處連續(xù)，∴綜上有：時，單調(diào)遞減，時，單調(diào)遞增；∴故答案為：1.15、【解題分析】取的中點(diǎn)G，連接FG，BG，F(xiàn)B，由正方體的幾何特征，易證平面AEC//平面BFG，再根據(jù)是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn)（含邊界），且平面，得到點(diǎn)P在線段BG上運(yùn)動，然后在等腰中求解.【題目詳解】如圖所示：取的中點(diǎn)G，連接FG，BG，F(xiàn)B，在正方體中，易得又因為平面BFG，平面BFG，所以平面BFG，同理證得平面BFG，又因為，所以平面AEC//平面BFG，因為是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn)（含邊界），且平面，所以點(diǎn)P線段BG上運(yùn)動，如圖所示：在等腰中，作，且，所以，設(shè)點(diǎn)F到線段BG的距離為d，由等面積法得，解得，所以線段長度的取值范圍是，故答案為：16、【解題分析】根據(jù)拋物線方程求得p，則根據(jù)拋物線性質(zhì)可求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．解：拋物線方程中p=2，∴拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）故填寫考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解題分析】(1)根據(jù)給定條件求出橢圓長半軸長a即可計算得解.(2)將代入橢圓的方程，再結(jié)合給定條件求出k值即可計算出AB的長.(3)設(shè)出直線PR的方程，再與橢圓的方程聯(lián)立求出點(diǎn)P坐標(biāo)，同理可得點(diǎn)Q坐標(biāo)，計算PQ的斜率即可作答.【小問1詳解】依題意，橢圓的半焦距c=1，而，解得，則，所以橢圓的方程是：.【小問2詳解】由消去y并整理得：，解得，，于是得線段AB的中點(diǎn)，直線OM斜率為，解得，因此，，所以線段AB的長為.【小問3詳解】由(1)知，點(diǎn)，依題意，設(shè)直線PR的斜率為，直線PR方程為：，由消去y并整理得，，設(shè)點(diǎn)，則有，顯然直線QR的斜率為-t，設(shè)點(diǎn)，同理有，于是得直線PQ的斜率，所以直線PQ的斜率的所有可能值組成的集合.【題目點(diǎn)撥】方法點(diǎn)睛：求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種方法：①定義法：根據(jù)橢圓的定義，確定，的值，結(jié)合焦點(diǎn)位置可寫出橢圓方程②待定系數(shù)法：若焦點(diǎn)位置明確，則可設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合已知條件求出a，b；若焦點(diǎn)位置不明確，則需要分焦點(diǎn)在x軸上和y軸上兩種情況討論.18、（1）；（2）【解題分析】（1）根據(jù)關(guān)于的不等式的解集為，得到和1是方程的兩個實數(shù)根，再利用韋達(dá)定理求解.（2）根據(jù)關(guān)于的不等式的解集為．又因為，利用判別式法求解.【題目詳解】（1）因為關(guān)于的不等式的解集為，所以和1是方程的兩個實數(shù)根，由韋達(dá)定理可得，得（2）因為關(guān)于的不等式的解集為因為所以，解得，故的取值范圍為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元二次不等式的解集和恒成立問題，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.19、（1）服務(wù)通道的長為千米（2）時，折線賽道的長度最大，最大值為千米【解題分析】（1）先在中利用正弦定理得到長度，再在中，利用余弦定理得到即可；（2）在中利用余弦定理得到，再根據(jù)基本等式求解最值即可.【小問1詳解】在中，由正弦定理得：，在中，由余弦定理，得，即解得或（負(fù)值舍去）所以服務(wù)通道的長為千米【小問2詳解】在中，由余弦定理得：，即，所以因為，所以，所以，即（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）即當(dāng)時，折線賽道的長度最大，最大值為千米20、(1)(2)=2【解題分析】(Ⅰ)由及正弦定理得由于，所以，又，故.(Ⅱ)的面積==,故=4，而故=8，解得=221、（1）；（2）.【解題分析】（1）對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)求出m，并驗證此時函數(shù)在x=1處取得極值，進(jìn)而求得答案；（2）對函數(shù)求導(dǎo)，進(jìn)而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極大值，然后求出m的范圍.【小問1詳解】因為，所以.因為在處取得極值，所以，所以，此時，時，，單調(diào)遞減，時，，單調(diào)遞增，即在處取得極小值，故.【小問2詳解】，令，解得.時，，單調(diào)遞增，時，，單調(diào)遞減，時，，單調(diào)遞增.，即的取值范圍是.22、（1）；；（2）【解題分析】（1）求數(shù)列的通項公式主要利用求解，分情況求解后要驗證是否滿足的通項公式，將求得的代入整理即可得到的通項公式；（2）整理數(shù)列的通項公式得，依據(jù)