湖南省邵陽市千秋中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省邵陽市千秋中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足，則=

（

）A．B．

C．2

D．參考答案：A略2.在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，那么以為概率的事件是（）A．都不是一等品

B．恰有一件一等品C．至多一件一等品

D．至少有一件一等品參考答案：C3.拋物線的準(zhǔn)線方程是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知命題，.則命題為（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：D【分析】利用全稱命題的否定解答.【詳解】命題，.命題為，.故選：D【點睛】本題主要考查全稱命題的否定，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5.如圖，邊長為2的正方形ABCD中，點E、F分別

是AB、BC的中點，將△ADE，△EBF，△FCD分別沿DE，EF，F(xiàn)D折起，使得A、B、C三點重合于點A′，若四面體A′EFD的四個頂點在同一個球面上，則該球的表面積為（）A．8π B．6π C．11π D．5π參考答案：B【考點】球的體積和表面積．【分析】把棱錐擴展為正四棱柱，求出正四棱柱的外接球的半徑就是三棱錐的外接球的半徑，從而可求球的表面積．【解答】解：由題意可知△A′EF是等腰直角三角形，且A′D⊥平面A′EF．三棱錐的底面A′EF擴展為邊長為1的正方形，然后擴展為正四棱柱，三棱錐的外接球與正四棱柱的外接球是同一個球，正四棱柱的對角線的長度就是外接球的直徑，直徑為：=．∴球的半徑為，∴球的表面積為=6π．故選：B．6.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，設(shè)∠DAB=θ，θ∈（0，），以A，B為焦點且過點D的雙曲線的離心率為e1，以C，D為焦點且過點A的橢圓的離心率為e2，則（）A．隨著角度θ的增大，e1增大，e1e2為定值B．隨著角度θ的增大，e1減小，e1e2為定值C．隨著角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大D．隨著角度θ的增大，e1減小，e1e2也減小參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】連接BD、AC，假設(shè)AD=t，根據(jù)余弦定理表示出BD，進而根據(jù)雙曲線的性質(zhì)可得到a的值，再由AB=2c，e=可表示出e1=，最后根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷e1的單調(diào)性；同樣表示出橢圓中的c'和a'表示出e2的關(guān)系式，最后令e1、e2相乘即可得到e1e2的關(guān)系．【解答】解：連接BD，AC設(shè)AD=t，則BD==∴雙曲線中a=e1=∵y=cosθ在（0，）上單調(diào)減，進而可知當(dāng)θ增大時，y==減小，即e1減小∵AC=BD∴橢圓中CD=2t（1﹣cosθ）=2c∴c'=t（1﹣cosθ）AC+AD=+t，∴a'=（+t）e2==∴e1e2=×=1故選B．7.已知f（x）=2x3﹣6x2+m（m為常數(shù)）在[﹣2，2]上有最大值3，那么此函數(shù)在[﹣2，2]上的最小值是（）A．﹣37 B．﹣29 C．﹣5 D．以上都不對參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】先求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)單調(diào)性研究函數(shù)的極值點，在開區(qū)間（﹣2，2）上只有一極大值則就是最大值，從而求出m，通過比較兩個端點﹣2和2的函數(shù)值的大小從而確定出最小值，得到結(jié)論．【解答】解：∵f′（x）=6x2﹣12x=6x（x﹣2），∵f（x）在（﹣2，0）上為增函數(shù)，在（0，2）上為減函數(shù)，∴當(dāng)x=0時，f（x）=m最大，∴m=3，從而f（﹣2）=﹣37，f（2）=﹣5．∴最小值為﹣37．故選：A8.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則(

)A．

B．

C．１

D．3參考答案：A9.正方體ABCD—A1B1C1D1中，異面直線BD1與AC所成的角等于()A．60°

B．45°

C．30°

D．90°參考答案：D10.若橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（

）A. B. C. D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.盒中有5個紅球，11個藍(lán)球。紅球中有2個玻璃球，3個木質(zhì)球；藍(lán)球中有4個玻璃球，7個木質(zhì)球?，F(xiàn)從中任取一球，假設(shè)每個球摸到的可能性都相同，若已知取到的球是玻璃球，則它是藍(lán)球的概率是———————參考答案：2/312.某學(xué)校對高二年級期中考試數(shù)學(xué)成績進行分析，隨機抽取了分?jǐn)?shù)在[100，150]的1000名學(xué)生的成績，并根據(jù)這1000名學(xué)生的成績畫出頻率分布直方圖（如圖所示），則成績在[120，130）內(nèi)的學(xué)生共有

人．參考答案：300【考點】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)頻率和為1，求出成績在[120，130）內(nèi)的頻率與頻數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)頻率和為1，得成績在[120，130）內(nèi)的頻率為1﹣（0.010+0.020+0.025+0.015）×10=0.3，所以成績在[120，130）內(nèi)的學(xué)生共有1000×0.3=300．故答案為：300．【點評】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．13.橢圓上的點到直線的距離的最大值是．參考答案：3【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)P點坐標(biāo)是（2cosα，sinα），（0°≤α＜360°），利用點P到直線x﹣y+5=0的距離公式和三角函數(shù)的性質(zhì)即可求出最大值．【解答】解：設(shè)P點坐標(biāo)是（2cosα，sinα），（0°≤α＜360°）∴點P到直線x﹣y+5=0的距離d==≤=3，故答案為：3【點評】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，解題時要認(rèn)真審題，注意橢圓的參數(shù)方程、點到直線的距離公式、三角函數(shù)的性質(zhì)的靈活運用．14.已知圓C1：x2+y2=1與圓C2：（x﹣2）2+（y﹣4）2=1，過動點P（a，b）分別作圓C1、圓C2的切線PM、PN（M、N分別為切點），若PM=PN，則+的最小值是．參考答案：【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的切線方程．【專題】計算題．【分析】利用PM=PN，求出動點P的軌跡方程，把+轉(zhuǎn)化為軌跡上的點，到原點與（5，﹣1）的距離之和的最小值．【解答】解：因為圓C1：x2+y2=1與圓C2：（x﹣2）2+（y﹣4）2=1，過動點P（a，b）分別作圓C1、圓C2的切線PM、PN（M、N分別為切點），若PM=PN，所以P的軌跡為：C1C2的中垂線y=上+表示點P到點C1（0，0）和點B（5，﹣1）的距離之和即：y=|C1P|+|BP|∵|C1P|=|C2P|∴y=|C2P|+|BP|根據(jù)兩邊之和大于第三邊∴y=|C2P|+|BP|≥|C2B|==．故答案為：．【點評】本題是中檔題，考查軌跡方程的求法，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，計算能力，注意C1，B在直線的同一側(cè)，是易錯點．15.過拋物線的焦點F作傾斜角為的直線交拋物線于A、B兩點，若線段AB的長為8，則________________

參考答案：216.若的二項展開式中含項的系數(shù)與含項的系數(shù)之比是，則=_________。Ks*5u

參考答案：10略17.如圖，ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論中正確的是

．①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1與底面ABCD所成角的正切值是；④CB1與BD為異面直線．參考答案：①②④【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)直線和平面平行、直線和平面垂直的判定定理可得①②正確，根據(jù)求二面角的大小的方法可得③不正確，根據(jù)異面直線定義可得④正確，由此得到答案．【解答】解：如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，由于BD∥B1D1，由直線和平面平行的判定定理可得BD∥平面CB1D1，故①正確；由正方體的性質(zhì)可得B1D1⊥A1C1，CC1⊥B1D1，故B1D1⊥平面ACC1A1，故B1D1⊥AC1．同理可得B1C⊥AC1．再根據(jù)直線和平面垂直的判定定理可得，AC1⊥平面CB1D1，故②正確；AC1與底面ABCD所成角的正切值為=，故③不正確；CB1與BD既不相交，又不平行，不同在任何一個平面內(nèi)，故CB1與BD為異面直線，故④正確．故答案為：①②④．【點評】本題主要考查求二面角的大小的方法，異面直線的判定，直線和平面平行、垂直的判定定理的應(yīng)用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題14分)用斜二測畫法畫出右圖中五邊形ABCDE的直觀圖.參考答案：（正五邊形的直觀圖的形狀如下圖所示）19.甲乙二人用4張撲克牌（分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4）玩游戲，他們將4張撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張。

（1）設(shè)分別表示甲、乙抽到的牌的數(shù)字（方片4用4’表示，紅桃2，紅桃3，紅桃4分別用2，3，4表示），寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況；

（2）若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？

（3）甲乙約定：若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝；若甲抽到的牌的牌面數(shù)字不比乙大，則乙勝。你認(rèn)為此游戲是否公平，說明你的理由。參考答案：解：（1）甲乙二人抽到的牌的所有情況（方片4用4’表示，紅桃2，紅桃3，紅桃4分別用2，3，4表示）為：（2，3）、（2，4）、（2，4’）、（3，2）、（3，4）、（3，4’）、（4，2）、（4，3）、（4，4’）、（4’,

2）、（4’，3）（4’，4）共12種不同情況(沒有寫全面時：只寫出1個不給分，2—4個給1分，5—8個給2分，9—11個給3分)

（2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4’因此乙抽到的牌的數(shù)字大于3的概率為

（3）由甲抽到的牌比乙大的有（3，2）、（4，2）、（4，3）、（4’，2）、（4’，3）5種，甲勝的概率，乙獲勝的概率為此游戲不公平。略20.如圖是校園“十佳歌手”大獎賽上，七位評委為甲、乙兩位選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖．（1）寫出評委為乙選手打出分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)；（2）求去掉一個最高分和一個最低分后，兩位選手所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，根據(jù)結(jié)果比較，哪位選手的數(shù)據(jù)波動??？參考答案：【考點】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；BA：莖葉圖；BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）由莖葉圖可知由莖葉圖可知，乙選手得分為79，84，84，84，86，87，93，即可寫出評委為乙選手打出分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)；（2）求出甲、乙兩位選手，去掉最高分和最低分的平均數(shù)與方差，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由莖葉圖可知，乙選手得分為79，84，84，84，86，87，93，所以眾數(shù)為84，中位數(shù)為84；（2）甲選手評委打出的最低分為84，最高分為93，去掉最高分和最低分，其余得分為86，86，87，89，92，故平均分為（86+86+87+89+92）÷5=88，=5.2；乙選手評委打出的最低分為79，最高分為93，去掉最高分和最低分，其余得分為84，84，84，86，87，故平均分為（84+84+86+84+87）÷5=85，=1.6，∴乙選手的數(shù)據(jù)波動?。?1.本小題滿分12分)

如圖，△ABC中，AC＝BC＝AB，ABED是正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G，F(xiàn)分別是EC，BD的中點．(1)求證：GF∥底面ABC；

(2)求證：AC⊥平面EBC；參考答案：略22.如圖，已知點F是拋物線C：y2＝x的焦點，S是拋物線C在第一象限內(nèi)的點，且|SF|＝.

（1）求點S