四川省成都市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

四川省成都市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在等差數(shù)列中，若的值是A.15 B.16C.17 D.182．經(jīng)過(guò)直線與直線的交點(diǎn)，且平行于直線的直線方程為（）A. B.C. D.3．若圓的半徑為，則實(shí)數(shù)（）A. B.-1C.1 D.4．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，＝(1,2,3)，＝(2,1,2)，＝(1,1,2)，點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.5．若命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.6．已知是橢圓的左焦點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，則的最大值為（）A. B.13C.3 D.57．若直線與圓相切，則（）A. B.或2C. D.或8．已知正數(shù)x，y滿足，則取得最小值時(shí)（）A. B.C.1 D.9．已知復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則的共軛復(fù)數(shù)為（）A. B.C. D.10．已知橢圓方程為，則該橢圓的焦距為（）A.1 B.2C. D.11．設(shè)村莊外圍所在曲線的方程可用表示，村外一小路所在直線方程可用表示，則從村莊外圍到小路的最短距離為（）A. B.C. D.12．已知滿約束條件，則的最大值為（）A.0 B.1C.2 D.3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．?dāng)?shù)列滿足，則__________.14．計(jì)算：________15．過(guò)拋物線：的焦點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)，若，則線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_(kāi)_____16．已知，是橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，則的最大值為_(kāi)_______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)：實(shí)數(shù)滿足，：實(shí)數(shù)滿足（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．（12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.（1）求的通項(xiàng)公式；.（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.19．（12分）已知等比數(shù)列的公比，且，的等差中項(xiàng)為，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．（12分）已知橢圓，直線.（1）若直線與橢圓相切，求實(shí)數(shù)的值；（2）若直線與橢圓相交于A、兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.21．（12分）已知三角形的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且C為鈍角.（1）求cosA；（2）若，，求三角形的面積.22．（10分）如圖所示，在空間四邊形中，，分別為，的中點(diǎn)，，分別在，上，且．求證：（1）、、、四點(diǎn)共面；（2）與的交點(diǎn)在直線上

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】由已知直接利用等差數(shù)列的性質(zhì)求解【題目詳解】在等差數(shù)列{an}中，由a1+a2+a3=3，得3a2=3，即a2=1，又a5=9，∴a8=2a5-a2=18-1=17故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題2、B【解題分析】求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)所求直線的方程為，將交點(diǎn)坐標(biāo)代入求得，即可的解.【題目詳解】解：由，解得，即兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)所求直線的方程為，則有，解得，所以所求直線方程為，即.故選：B.3、B【解題分析】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可求出半徑的表達(dá)式，從而可求出的值.【題目詳解】由題意，圓的方程可化為，所以半徑為，解得.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查圓的方程，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】設(shè)，用表示出，求得的表達(dá)式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得當(dāng)時(shí)，取得最小值，從而求得點(diǎn)的坐標(biāo).【題目詳解】設(shè)，則＝－＝－λ＝(1－λ，2－λ，3－2λ)，＝－＝－λ＝(2－λ，1－λ，2－2λ)，所以＝(1－λ，2－λ，3－2λ)·(2－λ，1－λ，2－2λ)＝2(3λ2－8λ＋5)＝.所以當(dāng)λ＝時(shí)，取得最小值，此時(shí)＝＝，即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.故選：C5、A【解題分析】根據(jù)命題與它的否定命題一真一假，寫出該命題的否定命題，再求實(shí)數(shù)的取值范圍【題目詳解】解：命題“，”是假命題，則它的否定命題“，”是真命題，時(shí)，不等式為，顯然成立；時(shí)，應(yīng)滿足，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：A6、B【解題分析】利用橢圓的定義求解.【題目詳解】如圖所示：，故選：B7、D【解題分析】根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑列方程即可求解.【題目詳解】由圓可得圓心，半徑，因?yàn)橹本€與圓相切，所以圓心到直線的距離，整理可得：，所以或，故選：D.8、B【解題分析】根據(jù)基本不等式進(jìn)行求解即可.【題目詳解】因?yàn)檎龜?shù)x，y，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即時(shí)，取等號(hào)，而，所以解得，故選：B9、D【解題分析】由復(fù)數(shù)除法求得后可得其共軛復(fù)數(shù)【題目詳解】由題意，∴故選：D10、B【解題分析】根據(jù)橢圓中之間的關(guān)系，結(jié)合橢圓焦距的定義進(jìn)行求解即可.【題目詳解】由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知：，則焦距為，故選：B.11、B【解題分析】求出圓心到直線距離，減去半徑即為答案.【題目詳解】圓心到直線的距離，則從村莊外圍到小路的最短距離為故選：B12、B【解題分析】作出給定不等式表示的平面區(qū)域，再借助幾何意義即可求出的最大值.【題目詳解】畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影，其中，，目標(biāo)函數(shù)，即表示斜率為2，縱截距為的平行直線系，作出直線，平移直線到直線，使其過(guò)點(diǎn)A時(shí)，的縱截距最小，最大，則，所以的最大值為1.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】對(duì)遞推關(guān)系多遞推一次，再相減，可得，再驗(yàn)證是否滿足；【題目詳解】∵①時(shí)，②①-②得，時(shí)，滿足上式，.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】數(shù)列中碰到遞推關(guān)系問(wèn)題，經(jīng)常利用多遞推一次再相減的思想方法求解.14、【解題分析】根據(jù)無(wú)窮等比數(shù)列的求和公式直接即可求出答案.【題目詳解】.故答案為：.15、【解題分析】根據(jù)題意，作出拋物線的簡(jiǎn)圖，求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程，分析可得為直角梯形中位線，由拋物線的定義分析可得答案【題目詳解】如圖，拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，分別過(guò)，作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，，則有過(guò)的中點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則為直角梯形中位線，則，即，解得.所以的橫坐標(biāo)為故答案為：16、9【解題分析】根據(jù)橢圓的定義可得，結(jié)合基本不等式即可求得的最大值.【題目詳解】∵在橢圓上∴∴根據(jù)基本不等式可得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故答案為：9.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)二次不等式與分式不等式的求解方法求得命題p，q為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍，再求交集即可；（2）先求得，再根據(jù)是的必要不充分條件可得，再根據(jù)集合包含關(guān)系，根據(jù)區(qū)間端點(diǎn)列不等式求解即可【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，解得，即p為真時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍為．由，解得，即q為真時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍為若為真，則，解得實(shí)數(shù)x的取值范圍為【小問(wèn)2詳解】若p是q的必要不充分條件，則且設(shè)，，則，又由，得，因?yàn)?，則，有，解得因此a的取值范圍為18、（1）；（2）.【解題分析】(1)根據(jù)給定條件結(jié)合當(dāng)時(shí)，探求數(shù)列的性質(zhì)即可計(jì)算作答.(2)由(1)求出，再利用錯(cuò)位相減法計(jì)算作答.小問(wèn)1詳解】依題意，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，則，當(dāng)時(shí)，，解得，于是得數(shù)列是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，則，所以的通項(xiàng)公式是.【小問(wèn)2詳解】由(1)可知，，則，因此，兩式相減得：，于是得，所以數(shù)列的前n項(xiàng)和.19、（1）；（2）【解題分析】（1）將題目的條件寫成的形式并求解，寫出等比等比數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）利用錯(cuò)位相減法求和.小問(wèn)1詳解】由題意可得，，∴，∵，∴，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為.【小問(wèn)2詳解】，∴①，②，①-②可得，∴.20、（1）（2）m值為或.【解題分析】（1）利用判別式直接求解；（2）用“設(shè)而不求法”表示出，即可求出m.【小問(wèn)1詳解】聯(lián)立,消去y可得.因?yàn)橹本€與橢圓相切，所以，解得：.【小問(wèn)2詳解】設(shè).聯(lián)立,消去y可得.所以,，所以.又由,可得.所以.因?yàn)?所以，解得，所以實(shí)數(shù)m的值為或.21、（1）（2）【解題分析】（1）由正弦定理邊化角，可求得角的正弦，由同角關(guān)系結(jié)合條件可得答案.(2)由（1），由余弦定理，求出邊的長(zhǎng)，進(jìn)一步求得面積【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋烧叶ɡ淼靡?，所?因?yàn)榻菫殁g角，所以角為銳角，所以【小問(wèn)2詳解】由(1)，由余弦定理，得，所