成人高考高起點(diǎn)數(shù)學(xué)講義和講義真題答案附件

PAGEPAGE64《成考數(shù)學(xué)》講義第一講集合統(tǒng)計(jì)初步第一部分集合【考試大綱】了解集合的意義及其表示方法。了解空集、全集、子集、交集、并集、補(bǔ)集的概念及其表示方法。了解各符號的含義，并能運(yùn)用這些符號表示集合與集合、元素與集合的關(guān)系。【考點(diǎn)提煉】交集：集合A與集合B的所有公共元素組成的集合。并集：集合A與集合B的所有元素共同組成的集合?！靖拍钤斀狻考媳硎痉信e法：例如：不大于6的正整數(shù)構(gòu)成的集合是{1，2，3，4，5，6}描述法：例如：大于2且小于5的所有實(shí)數(shù)組合的集合可表示為：{x|2<x<5,x∈R}區(qū)間法：（a,b）={x|a<x<b,a,b∈R}[a,b）={x|a≤x<b,a,b∈R}（a,b]={x|a<x≤b,a,b∈R}[a,b]={x|a≤x≤b,a,b∈R}交集與并集：∩，∪A∩B={x|x∈A且x∈B}A∪B={x|x∈A或x∈B}充分條件，必要條件和充分必要條件⑴充分條件，如果A成立，那么B成立，可表示為“A→B”(讀作“A推出B”)，此時稱條件A是B的充分條件?！癆→B”的常見等價說法有：“A成立能保證B成立”，或“只要A成立，B就一定成立”等⑵必要條件，如果B成立，那么A成立，即“B→A”，此時稱A是B的必要條件?！癇→A”常見等價說法有：“A是B成立的必不可少的條件”，或“沒有A成立，B就不可能成立”，或“A成立，B必不成立”等⑶充分必要條件（簡稱充要條件）。既有“A→B”，又有“B→A”，可表示為“A→B”，即A既是B的充分條件，又是B的必要條件，就說A是B的充分必要條件，簡稱充要條件?！緦?shí)戰(zhàn)演練】（06年第1題）設(shè)集合，，則集合=（A）（B）（C）（D）（08年第1題）設(shè)集合，，則（A）（B）（C）（D）（09年第1題）設(shè)集合則（A）（B）（C）（D）（10年第1題）設(shè)集合則（A）（B）（C）（D）（11年第5題）已知集合，，則（A）（B）（C）（D）（12年第1題）設(shè)集合，,則=（A）（B）（C）（D）第二部分統(tǒng)計(jì)初步【考試大綱】了解總體和樣本的概念，會計(jì)算樣本平均數(shù)和方差?！究键c(diǎn)提煉】樣本平均數(shù)：樣本方差：【概念詳解】【實(shí)戰(zhàn)演練】（06年第21題）有一批相同型號的制作軸承用的滾珠，從中任意取出8個滾珠，分別測量其外徑，結(jié)果（單位：mm）如下：13.7，12.9，14.5，13.8，13.3，12.7，13.5，13.6。則該樣本的方差為（07年第20題）經(jīng)驗(yàn)表明，某種藥物的固定劑量會使心率增加，現(xiàn)有8個病人服用同一劑量的這種藥，心率增加的次數(shù)分別為：13，15，14，10，8，12，13，11。則該樣本的方差為（08年第21題）用一儀器對一物體的長度重復(fù)測量5次，得結(jié)果(單位：cm)如下：1004，1001，998，999，1003。則該樣本的樣本方差為cm2（09年第20題）從某種植物中隨機(jī)抽取6株，其花期(單位：天)分別為：19，23，18，16，25，21。則樣本方差為(精確到0.1)（10年第21題）某中學(xué)五個學(xué)生的跳高成績（單位：米）分別為：1.68，1.53，1.50，1.72，a。他們的平均成績?yōu)?.61米，則（11年第4題）一個小組共有4名男同學(xué)和3名女同學(xué)，4名男同學(xué)的平均身高為1.72m，3名女同學(xué)的平均身高為1.61m，則全組同學(xué)的平均身高約為（精確到0.01m）（A）1.65m （B）1.66m （C）1.67m （D）1.68m（11年第21題）從某籃球運(yùn)動員全年參加的比賽中任選五場，他在這五場比賽中的得分分別為21，19，15，25，20。則這個樣本的方差為（12年第21題）某塊小麥試驗(yàn)田近5年產(chǎn)量（單位：kg）分別為：63，，50，a，70。已知這5年的平均產(chǎn)量為58kg，則《成考數(shù)學(xué)》講義第二講不等式簡單邏輯第一部分不等式和不等式組【考試大綱】理解不等式的性質(zhì)。會用不等式的性質(zhì)和基本不等式，解決一些簡單的問題。會解一元一次不等式、一元一次不等式組和可化為一元一次不等式組的不等式，會解一元二次不等式，會表示不等式或不等式組的解集。了解絕對值不等式的性質(zhì)，會解形如和的絕對值不等式。【考點(diǎn)提煉】絕對值不等式的變形：【概念詳解】不等式的基本性質(zhì)⑴兩個基本理論：設(shè)a,b為兩個實(shí)數(shù)，則有：a-b>0等價于a>ba-b<0等價于a<b⑵不等式的基本性質(zhì)①如果a>b，那么b<a；反之，如果b<a，那么a>b②如果a>b且b>c，那么a>c(傳遞性)③如果a>b，那么a+c>b+c④如果a>b且c>0，那么ac>bc⑤如果a>b且c<0，那么ac<bc⑥如果a>b>0，那么a2>b2【實(shí)戰(zhàn)演練】（06年第2題）不等式的解集是（A）（B）（C）（D）（07年第9題）不等式的解集是（A）（B）（C）（D）（08年第10題）不等式的解集是（A）（B）（C）（D）（11年第7題）不等式的解集中包含的整數(shù)共有（A）8個（B）7個 （C）6個 （D）5個第二部分簡易邏輯【考試大綱】理解理解充分條件、必要條件、充分必要條件的概念。【考點(diǎn)提煉】給定命題：若p則q。（其中p為條件q為結(jié)論）充分條件：。必要條件：。充要條件：。充分條件，必要條件和充分必要條件⑴充分條件，如果A成立，那么B成立，可表示為“A→B”(讀作“A推出B”)，此時稱條件A是B的充分條件。“A→B”的常見等價說法有：“A成立能保證B成立”，或“只要A成立，B就一定成立”等⑵必要條件，如果B成立，那么A成立，即“B→A”，此時稱A是B的必要條件。“B→A”常見等價說法有：“A是B成立的必不可少的條件”，或“沒有A成立，B就不可能成立”，或“A成立，B必不成立”等⑶充分必要條件（簡稱充要條件）。既有“A→B”，又有“B→A”，可表示為“A→B”，即A既是B的充分條件，又是B的必要條件，就說A是B的充分必要條件，簡稱充要條件?！緦?shí)戰(zhàn)演練】（06年第5題）設(shè)甲：；乙：.（A）甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件；（B）甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件；（C）甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件；（D）甲是乙的充分必要條件。（07年第8題）若為實(shí)數(shù)，設(shè)甲：；乙：且。則（A）甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件；（B）甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件；（C）甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件；（D）甲是乙的充分必要條件。（09年第3題）為實(shí)數(shù)，則的充分必要條件（A）（B）（C）（D）（12年第5題）設(shè)甲：，乙：，則（A）甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件；（B）甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件；（C）甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件；（D）甲是乙的充分必要條件?！冻煽紨?shù)學(xué)》講義第三講函數(shù)第一部分函數(shù)及其性質(zhì)【考試大綱】了解理解函數(shù)概念，會求一些常見函數(shù)的定義域。了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性概念，會判斷一些常見函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性?！究键c(diǎn)提煉】函數(shù)定義域：與。函數(shù)奇偶性：奇函數(shù)判定：定義域內(nèi)。偶函數(shù)判定：定義域內(nèi)?！靖拍钤斀狻勘嫖龊唵魏瘮?shù)的奇偶性：多項(xiàng)式函數(shù)中只有偶次項(xiàng)的是偶函數(shù)，只有奇次項(xiàng)的是奇函數(shù)（注意，常數(shù)項(xiàng)是x的零次項(xiàng)，應(yīng)看成偶次項(xiàng)）三角函數(shù)中，sinx,tanx是奇函數(shù)，cosx是偶函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=ax和對數(shù)函數(shù)y=logax都是非奇非偶函數(shù)偶函數(shù)（非零函數(shù)）不可能是單調(diào)函數(shù)三角函數(shù)及其他周期函數(shù)在定義域內(nèi)一般不是單調(diào)函數(shù)a>1時，ax，logax都是增函數(shù)，而0<a<1時，ax，logax都是減函數(shù)【實(shí)戰(zhàn)演練】（07年第1題）函數(shù)的定義域?yàn)椋ˋ）（B）（C）（D）（08年第9題）函數(shù)的定義域是（A）（B）（C）（D）（10年第13題）函數(shù)的定義域是（A） （B）（C） （D）（11年第1題）函數(shù)的定義域是（A） （B）（C） （D）（12年第13題）函數(shù)的定義域是（A）（B）（C）（D）（06年第7題）下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（A）（B）（C）（D）（07年第7題）下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)的是（A）（B）（C）（D）（08年第6題）下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（A）（B）（C）（D）（10年第6題）下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是（A） （B） （C） （D）（10年第15題）設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，則（A）-3 （B）1 （C）3 （D）5（11年第8題）已知函數(shù)是奇函數(shù)，且，則（A）5 （B）3 （C）-3 （D）-5（11年第15題）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間為減函數(shù)的是（A）（B）（C）（D）（12年第6題）下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（A）（B）（C）（D）（12年第15題）設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，則=（A）4（B）3（C）—3（D）—4第二部分一次函數(shù)、反比例函數(shù)與二次函數(shù)【考試大綱】理解一次函數(shù)、反比例函數(shù)的概念，掌握它們的圖像和性質(zhì)，會求它們的解析式。理解二次函數(shù)的概念，掌握它的圖像和性質(zhì)以及函數(shù)與的圖像間的關(guān)系；會求二次函數(shù)的解析式及最大值或最小值，能靈活運(yùn)用函數(shù)的知識解決有關(guān)問題。【考點(diǎn)提煉】函數(shù)解析式和圖像：名稱解析式圖像一次函數(shù)反比例函數(shù)二次函數(shù)二次函數(shù)的對稱軸方程：。【概念詳解】1、一次函數(shù)判別式：y=kx+b（k≠0）奇偶性：非奇非偶；定義域：R；值域：R單調(diào)區(qū)間：圖像：2、正比例函數(shù)判別式奇偶性：奇；定義域：R；值域：R單調(diào)區(qū)間：當(dāng)k>0時，圖像位于第一、三象限，從左往右上升，y隨x的增大而增大（單調(diào)遞增），為增函數(shù)；當(dāng)k<0時，圖像位于第二、四象限，從左往右下降，y隨x的增大而減?。▎握{(diào)遞減），為減函數(shù)。圖像：3、反比例函數(shù)判別式：y=k/x奇偶性：奇；定義域：{x|x≠0}值域：(-∞,0)∪(0,+∞)單調(diào)區(qū)間：當(dāng)k>0時，圖像分別位于第一、三象限，每一個象限內(nèi)，從左往右，y隨x的增大而減?。划?dāng)k<0時，圖像分別位于第二、四象限，每一個象限內(nèi)，從左往右，y隨x的增大而增大。圖像：4、二次函數(shù)7二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0)當(dāng)a>0y=ax2+bx+c（a≠0)當(dāng)a<0圖像開口方向向上向下頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱性單調(diào)性當(dāng)x≤-b/2a時，y隨x的增大而減??；當(dāng)x≥-b/2a時，y隨x的增大而增大。在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)當(dāng)x≤-b/2a時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x≥-b/2a時，y隨x的增大而減小。在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)最值值域當(dāng)時，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(x1,0)和B(x2,0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根．這兩點(diǎn)間的距離另外，拋物線上任何一對對稱點(diǎn)的距離可以由（A為其中一點(diǎn)的橫坐標(biāo)）當(dāng)時，圖象與x軸只有一個切點(diǎn)；當(dāng)時，圖象與x軸沒有公共點(diǎn)。當(dāng)a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數(shù)時，都有y>0；當(dāng)a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實(shí)數(shù)時，都有y<0?！緦?shí)戰(zhàn)演練】（06年第8題）設(shè)一次函數(shù)的圖像過點(diǎn)（1，1）和（2，0），則該函數(shù)的解析式為（A）（B）（C）（D）（10年第9題）如果一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（1,7）和B（0,2），則（A）-5 （B）1 （C）2 （D）5（12年第9題）如果函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1,7），則=（A）—5（B）1（C）4（D）6（09年第17題）函數(shù)的圖像在（A）第一、二象限（B）第一、三象限（C）第三、四象限（D）第二、四象限（06年第4題）函數(shù)的一個單調(diào)區(qū)間是（A）（B）（C）（D）（06年第10題）已知二次函數(shù)的圖像交軸于（1，0）和（5，0）兩點(diǎn)，則該圖像的對稱軸方程為（A）（B）（C）（D）（07年第6題）二次函數(shù)圖像的對稱軸方程為（A）（B）（C）（D）（07年第10題）已知二次函數(shù)的圖像過原點(diǎn)和點(diǎn)，則該二次函數(shù)的最小值為（A）－8（B）－4（C）0（D）12（07年第21題），則（08年第5題）二次函數(shù)圖像的對稱軸方程為（B）（C）（D）（09年第5題）不等式的解集為（A）（B）（C）（D）（09年第21題）二次函數(shù)圖像的對稱軸為,則（10年第8題）設(shè)函數(shù)，且，則（A）-1 （B） （C）1 （D）4（10年第20題）如果二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)（-4,0），則該二次函數(shù)圖像的對稱軸方程為（11年第6題）二次函數(shù)（A）有最小值-3 （B）有最大值-3（C）有最小值-6（D）有最大值-6（12年第20題）若二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)（0，0），（）和，則《成考數(shù)學(xué)》講義第四講直線導(dǎo)數(shù)第一部分直線【考試大綱】理解直線的傾斜角和斜率的概念，會求直線的斜率。會求直線方程，能靈活運(yùn)用直線方程解決有關(guān)問題。掌握兩條直線平行與垂直的條件以及點(diǎn)到直線的距離公式，會用它們解決有關(guān)問題。了解兩條直線所成角的公式?！究键c(diǎn)提煉】直線斜率，其中為傾斜角。兩條直線平行的充要條件是且；兩條直線垂直的充要條件是。直線方程的常見形式：名稱直線方程說明點(diǎn)斜式y(tǒng)-y0=k(x-x0)適用于不垂直于x軸的直線表示斜率為k，且過（x0,y0）的直線截距式:x/a+y/b=1適用于不過原點(diǎn)或不垂直于x軸、y軸的直線表示與x軸、y軸相交，且x軸截距為a，y軸截距為b的直線斜截式y(tǒng)=kx+b適用于不垂直于x軸的直線表示斜率為k且y軸截距為b的直線兩點(diǎn)式點(diǎn)P1(x1,y1)和點(diǎn)P2(x2,y2)斜率標(biāo)準(zhǔn)式斜率點(diǎn)到直線距離公式點(diǎn)P(x0,y0)到直線Ι:Ax+By+C=0的距離即：d=|Ax0+By0+C|/√A^2+B^2【實(shí)戰(zhàn)演練】（06年第20題）直線的傾斜角的度數(shù)為（08年第19題）設(shè)是直線的傾斜角，則（11年第18題）直線的傾斜角的大小是（08年第14題）過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為（A）（B）（C）（D）（09年第12題）過點(diǎn)且與直線平行的直線方程為（A）（B）（C）（D）（12年第7題）已知點(diǎn)（-4,2），（0,0），則線段的垂直平分線的斜率為（A）-2（B）（C）（D）2第二部分導(dǎo)數(shù)【考試大綱】了解函數(shù)極限的概念和函數(shù)連續(xù)的概念。理解倒數(shù)的概念及其幾何意義，會求有關(guān)曲線的切線方程，會用有關(guān)的基本導(dǎo)數(shù)公式，掌握兩個函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則。會用導(dǎo)數(shù)確定有關(guān)函數(shù)的單調(diào)性與極值。會用導(dǎo)數(shù)求簡單實(shí)際問題的最大值與最小值。【考點(diǎn)提煉】函數(shù)單調(diào)性：為增函數(shù)，為減函數(shù)。函數(shù)極值（最值）：依據(jù)單調(diào)性驗(yàn)證的點(diǎn)。求切線方程：曲線在切點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值即為切線斜率。常用導(dǎo)數(shù)公式：（C為常數(shù)）；（m為有理數(shù)）；；；。求導(dǎo)法則：和、差的導(dǎo)數(shù)；積的導(dǎo)數(shù)；商的導(dǎo)數(shù)。簡單題型解題方法：求切線方程：①求導(dǎo)，②X代入原式求y0，③代入導(dǎo)數(shù)式所得=k，④y-y0=k(x-x0)求最值：①求導(dǎo)，②讓導(dǎo)數(shù)式=0解得的根與已知的兩個數(shù)代入原式就可得最值，代入原式也可得單調(diào)區(qū)間求極值：①函數(shù)是減函數(shù)時導(dǎo)數(shù)式<0，函數(shù)是增函數(shù)時導(dǎo)數(shù)式>0，看看已知所給的范圍在不在所得范圍內(nèi)②導(dǎo)數(shù)值就是“k”【實(shí)戰(zhàn)演練】（06年第17題）已知P為曲線上的一點(diǎn)，且P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則該曲線在點(diǎn)P處的切線方程是（A）（B）（C）（D）（07年第18題）函數(shù)在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為（08年第8題）曲線與直線只有一個公共點(diǎn)，則（A）2或2（B）0或4（C）1或1（D）3或7（09年第23題）設(shè)函數(shù)。（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)(2,11)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（10年第19題）曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程是（11年第20題）曲線在點(diǎn)(-1,5)處切線的斜率是（12年第19題）曲線在點(diǎn)(1,2)處的切線方程是（08年第25題）已知函數(shù)，且。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值。（09年第19題）函數(shù)的極小值為（12年第25題）設(shè)函數(shù)。（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間，并說明它在各區(qū)間的單調(diào)性；（Ⅱ）求在區(qū)間[0,2]的最大值與最小值。《成考數(shù)學(xué)》講義第五講圓錐曲線第一部分圓錐曲線【考試大綱】了解曲線和方程的關(guān)系，會求兩條曲線的交點(diǎn)。掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程以及直線和圓的位置關(guān)系，能靈活運(yùn)用它們解決有關(guān)問題。理解橢圓、雙曲線、拋物線的概念，掌握它們的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)，會用它們解決有關(guān)的問題。了解參數(shù)方程的概念，理解圓和橢圓的參數(shù)方程?！究键c(diǎn)提煉】圓標(biāo)準(zhǔn)方程（和原點(diǎn)）一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0配方化為標(biāo)準(zhǔn)方程：（x+D/2)2.+(y+E/2)2=（(D2+E2-4F)/4）其圓心坐標(biāo)：（-D/2,-E/2）半徑為r=[√（D2+E2-4F）]/2過圓上一點(diǎn)的切線方程（x-a)2+(y-b)2=r2上任意一點(diǎn)（X0，Y0）該點(diǎn)的切線方程：（X-a)（X0-a)+（Y-b）（Y0-b)=r*2垂徑定理OE是點(diǎn)到直線距離公式OB是半徑OE是點(diǎn)到直線距離公式OB是半徑AB=2√r2-d2弦長公式AB=2√r2-d2橢圓一動點(diǎn)P到兩個定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于2a|PF1|+|PF2|=2a橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)y2/a2+x2/b2=1(a>b>0)圖形頂點(diǎn)對稱軸X軸長軸=2aY軸短軸=2b焦點(diǎn)(-C,0)(C,0)(0,-C)(0,C)焦距C2=a2-b2|F1F2|=2C離心率e=c/a(0<e<1）準(zhǔn)線【實(shí)戰(zhàn)演練】（06年第15題）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則該橢圓的離心率為（A）（B）（C）（D）（07年第12題）已知拋物線上一點(diǎn)P到該拋物線的準(zhǔn)線的距離為5，則過點(diǎn)P和原點(diǎn)的直線的斜率為（A）或（B）（C）（D）（07年第14題）已知橢圓的長軸長為8，則它的一個焦點(diǎn)到短軸的一個端點(diǎn)的距離為（A）8（B）6（C）4（D）2（08年第17題）已知正方形ABCD，以A,C為焦點(diǎn)，且過B點(diǎn)的橢圓的離心率為（A）（B）（C）（D）（09年第4題）拋物線的準(zhǔn)線方程為（A）（B）（C）（D）（09年第13題）平面上到兩定點(diǎn)，距離之和為4的點(diǎn)軌跡方程為（A）（B）（C）（D）（11年第12題）方程的曲線是橢圓 （B）雙曲線 （C）圓 （D）兩條直線（11年第14題）設(shè)圓的圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)間的距離為d，則（A）4<d<5 （B）5<d<6（C）2<d<3 （D）3<d<4（12年第18題）圓的半徑為（07年第24題）已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率等于3，并且過點(diǎn)，求：（Ⅰ）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。（09年第25題）焦點(diǎn)在，的雙曲線的漸近線為。（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）求雙曲線的離心率。（10年第24題）已知橢圓的離心率為，且該橢圓與雙曲線焦點(diǎn)相同，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和準(zhǔn)線方程?！冻煽紨?shù)學(xué)》講義第六講數(shù)列平面向量第一部分?jǐn)?shù)列【考試大綱】了解數(shù)列及其有關(guān)概念。理解等差數(shù)列、等差中項(xiàng)的概念，會運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式解決有關(guān)問題。理解等比數(shù)列、等比中項(xiàng)的概念，會運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式解決有關(guān)問題?！究键c(diǎn)提煉】數(shù)列的有關(guān)概念數(shù)列的概念及其表示法數(shù)列的通項(xiàng)公式數(shù)列的前N項(xiàng)和：Sn=a1+a2+……….+an數(shù)列的第n項(xiàng)an與其前n項(xiàng)和Sn間的關(guān)系an=S1，n=1Sn-Sn-1，n≥2名稱等差數(shù)列等比數(shù)列通項(xiàng)公式（d為公差）（q為公比）前n項(xiàng)和中項(xiàng)【實(shí)戰(zhàn)演練】（06年第6題）在等差數(shù)列中，，，則（A）11（B）13（C）15（D）17（07年第13題）設(shè)等比數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，，，則公比（A）3（B）2（C）－2（D）－3（08年第15題）在等比數(shù)列中,，，（A）8（B）24（C）96（D）384（09年第7題）公比為2的等比數(shù)列中，，則（A）（B）（C）（D）（10年第12題）已知一個等差數(shù)列的第5項(xiàng)等于10，前3項(xiàng)的和等于3，那么這個等差數(shù)列的公差為（A）3 （B）1 （C）-1 （D）-3（11年第11題）已知25與實(shí)數(shù)m的等比中項(xiàng)是1，則m=（A） （B）（C）5（D）25（12年第12題）已知一個等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差為3，那么該數(shù)列的前5項(xiàng)和為（A）35（B）30（C）20（D）10（06年第22題）已知等比數(shù)列中，，公比。求：（Ⅰ）數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）數(shù)列的前7項(xiàng)的和。（12年第23題）已知等比數(shù)列中，27。（Ⅰ）求；（Ⅱ）若的公比1，且13，求的前5項(xiàng)和。第二部分平面向量【考試大綱】理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念。掌握向量的加減運(yùn)算，掌握數(shù)乘向量的運(yùn)算，了解兩個向量共線的條件。了解平面向量的分解定理，掌握直線的向量參數(shù)方程。掌握向量的數(shù)量積運(yùn)算，了解其幾何意義和在處理長度、角度及垂直問題的應(yīng)用。掌握向量垂直的條件。掌握向量的直角坐標(biāo)概念，掌握向量的坐標(biāo)運(yùn)算。掌握平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式、線段的重點(diǎn)坐標(biāo)公式和平移公式?！究键c(diǎn)提煉】AB=λ(x2-x1,y2-y1)數(shù)乘：(λ+μ)a=λa+μa向量垂直：a·b=0<=>a⊥b向量平行（共線）：a=kb<=>a//b數(shù)量積：e1·e2=|e1||e2|cosθ向量內(nèi)積：。向量的模和兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)A(X1,Y1)、B(X2,Y2)，則∣AB∣=√[(X1－X2)2+(Y1－Y2)2【實(shí)戰(zhàn)演練】（06年第3題）若平面向量，，，則的值等于（A）1（B）2（C）3（D）4（08年第18題）若向量，，，則（09年第18題）向量a，b互相垂直，且，則a?(a+b)=（10年第10題）若向量a=(x,2)，b=(-2,4)，且a，b共線，則x=（A）-4 （B）-1 （C）1 （D）4（11年第2題）已知向量a=(2,4)，b=(m,-1)，且a⊥b，則實(shí)數(shù)m=（A）2 （B）1 （C）-1 （D）-2（12年第10題）若向量a=(1,m)，b=(-2,4)，且a?b=-10，則m=（A）-4（B）-2（C）1（D）4《成考數(shù)學(xué)》講義第七講三角函數(shù)本章節(jié)知識點(diǎn)雜難度高需要普通高中知識背景才能熟練掌握可講簡單易會的內(nèi)容高難度解答題略降第一部分三角函數(shù)與解三角形【考試大綱】了解任意角的概念，理解象限角和終邊相同的角的概念。了解弧度的概念，會進(jìn)行弧度與角度的運(yùn)算。理解任意角三角函數(shù)的概念，了解三角函數(shù)在各個象限的符號及特殊角的三角函數(shù)值。掌握同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式，會運(yùn)用它們進(jìn)行計(jì)算、化簡和證明。掌握兩角和、兩角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式，會用它們進(jìn)行計(jì)算、化簡和證明。掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像機(jī)器性質(zhì)，會用這兩個函數(shù)的性質(zhì)（定義域、值域、周期性、奇偶性和單調(diào)性）解決有關(guān)問題。了解正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)。了解函數(shù)與的圖像之間的關(guān)系，會用“五點(diǎn)法”畫出它們的簡圖，會求函數(shù)的周期、最大值和最小值。會由一致三角函數(shù)值求角，并會用符號表示。掌握直角三角形的邊角關(guān)系，會用它們解直角三角形及應(yīng)用題。掌握正弦定理、余弦定理，會用它們解斜三角形及簡單應(yīng)用題。【考點(diǎn)提煉】化簡函數(shù)形如，最小正周期為，最大值為。正弦定理：。余弦定理：；；。【概念詳解】三角函數(shù)030o45o60o90o180o270o360o0Π/6Π/4Π/3Π/2Π3Π/22ΠP=r=勾股定理sina/h∠A的對邊比斜邊cosb/h∠A的鄰邊比斜邊tana/b∠A的對邊比鄰邊函數(shù)值對照表030o45o60o90o120o135o150o180o270o360o0Π/6Π/4Π/3Π/22Π/33Π/45Π/6Π3Π/22Πsin01/2√2/2√3/21√3/2√2/21/20-10cos1√3/2√2/21/20-1/2-√2/2-√3/2-101tan0√3/31√3無-√3-1-√3/30無0三角函數(shù)誘導(dǎo)公式三角函數(shù)在各象限的符號由三角函數(shù)的定義及各象限內(nèi)的點(diǎn)對應(yīng)坐標(biāo)的正、負(fù)可知：Sinα在一、二象限為正，在三、四象限為負(fù)Cosα在一、四象限為正，在二、三象限為負(fù)Tanα在一、三象限為正，在二、四象限為負(fù)sin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=－sinαtan（π/2+α）=－cotαsin（π/2－α）=cosαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2－α）=cotαsin（π+α）=－sinαcos（π+α）=－cosαtan（π+α）=tanαsin（π－α）=sinαcos（π－α）=-cosαtan（π－α）=－tanαsin（2kπ+α）=sinαcos（2kπ+α）=cosαtan（2kπ+α）=tanαsin（－α）=－sinαcos（－α）=cosαtan（－α）=－tanαsin（2π－α）=－sinαcos（2π－α）=cosαtan（2π－α）=－tanαsin（3π/2+α）=-cosαcos（3π/2+α）=sinαtan（3π/2+α）=－cotαsin（3π/2－α）=－cosαcos（3π/2－α）=－sinαtan（3π/2－α）=cotα三角函數(shù)式變換同角三角函數(shù)關(guān)系兩角和兩角差倍角公式降冪公式sin2α=[1-cos(2α)]/2cos2α=[1+cos(2α)]/2三角函數(shù)圖像和性質(zhì)正弦,y=sinx,定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇-1,1]。余弦,y=cosx,定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇-1,1]。正切解三角形正弦定理sinA/a=sinB/b=sinC/c也可表示為：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R其中R是三角形的外接圓半徑。余弦定理a2=b2+c2-2bc·cosA；b2=a2+c2-2ac·cosB；c2=a2+b2-2ab·cosC也可表示為：cosC=（a2+b2－c2）/2ab；cosB=（a2+c2-b2）/2accosA=（c2+b2-a2）/2bc三角形面積公式在△ABC中，S=?a*b*sinC=?b*c*sinA=?a*c*sinB知三邊用余弦，知兩邊及其夾角用余弦求夾角對邊，知兩邊及其對角用正弦，知兩角及其對邊用正弦【實(shí)戰(zhàn)演練】（06年第18題）函數(shù)的最小正周期是（07年第4題）函數(shù)的最小正周期為（B）（C）（D）（08年第2題）函數(shù)的最小正周期是（A）（B）（C）（D）（09年第2題）函數(shù)的最大值為（A）1（B）2（C）3（D）（10年第2題）函數(shù)的最小正周期是（A） （B） （C） （D）（11年第19題）函數(shù)的最小正周期是（12年第4題）函數(shù)的最小正周期是（A）（B）（C）（D）（08年第20題）在中，若，，，則AB=（09年第11題）中，，，，則（A）（B）（C）（D）（09年第24題）在中，，，，求的面積（精確到0.01）。（10年第22題）在銳角三角形ABC中，AC=8，BC=7，，求AB。附件：成考數(shù)學(xué)高中起點(diǎn)(文史類)講義部分真題答案（陰影部分為答案）一、集合與簡易邏輯2001年(1)設(shè)全集，，，則(M∩T)UN是（）(=1\*ALPHABETICA)(=2\*ALPHABETICB)(=3\*ALPHABETICC)(=4\*ALPHABETICD)(2)命題甲：A=B，命題乙：.則（）(=1\*ALPHABETICA)甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件；(=2\*ALPHABETICB)甲是乙的充分必要條件；(=3\*ALPHABETICC)甲是乙的必要條件但不是充分條件；(=4\*ALPHABETICD)甲是乙的充分條件但不是必要條件。（1）設(shè)集合，集合，則A∩b等于（）（A）（B）（C）（D）（2）設(shè)甲：，乙：，則（）（A）甲是乙的充分條件但不是必要條件；（B）甲是乙的必要條件但不是充分條件；（C）甲是乙的充分必要條件；（D）甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件.（1）設(shè)集合，集合，則集合M與N的關(guān)系是（A）（B）（C）（D）（9）設(shè)甲：，且；乙：直線與平行。則（A）甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件；（B）甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件；（C）甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件；（D）甲是乙的充分必要條件。（1）設(shè)集合，，則集合（A）（B）（C）（D）（2）設(shè)甲：四邊形ABCD是平行四邊形；乙：四邊形ABCD是平行正方，則（A）甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件；（B）甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件；（C）甲是乙的充分必要條件；（D）甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件.（1）設(shè)集合，，則集合p∩Q（A）（B）（C）（D）（7）設(shè)命題甲：，命題乙：直線與直線平行，則（A）甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件；（B）甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件；（C）甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件；（D）甲是乙的充分必要條件。（1）設(shè)集合，，則集合M∩N=（A）（B）（C）（D）（5）設(shè)甲：；乙：.（A）甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件；（B）甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件；（C）甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件；（D）甲是乙的充分必要條件。（8）若為實(shí)數(shù)，設(shè)甲：；乙：，。則（A）甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件；（B）甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件；（C）甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件；（D）甲是乙的充分必要條件。（1）設(shè)集合，，則（A）（B）（C）（D）（4）設(shè)甲：，則（A）甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件；（B）甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件；（C）甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件；（D）甲是乙的充分必要條件。設(shè)集合則M∩N（A）（B）（C）（D）（3）為實(shí)數(shù)，則的充分必要條件（A）（B）（C）（D）（1）設(shè)集合則M∩N（A）（B）（C）（D）（5）設(shè)甲：，乙：,則（A）甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件；（B）甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件；（C）甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件；（D）甲是乙的充分必要條件。（5）已知集合（A） （B） （C） （D）設(shè)集合M={0,1,2,3,4,5},N={0,2,4,6},則M∩N=(A){0,1,2,3,4,5,6}(B){1,3,5}(C){0,2,4}(D)?（5）設(shè)甲：，乙：，則（A）甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件；（B）甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件；（C）甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件；（D）甲是乙的充分必要條件。二、不等式和不等式組2001年(4)不等式的解集是（）(=1\*ALPHABETICA)(=2\*ALPHABETICB)(=3\*ALPHABETICC)(=4\*ALPHABETICD)（14）二次不等式的解集為（）（A）（B）（C）（D）（5）、不等式的解集為（）（A）（B）（C）（D）（5）不等式的解集為（A）（B）（C）（D）（2）不等式的解集為（A）（B）（C）（D）（2）不等式的解集是（A）（B）（C）（D）（9）設(shè)，且，則下列不等式中，一定成立的是（A）（B）（C）（D）（9）不等式的解集是（A）（B）（C）（D）（10）不等式的解集是（A）（B）（C）（D）(由)（5）不等式的解集為（A）（B）(C)(D)（7）不等式的解集中包含的整數(shù)共有（A）8個 （B）7個 （C）6個 （D）5個三、指數(shù)與對數(shù)2001年(6)設(shè)，，，則的大小關(guān)系為（）(=1\*ALPHABETICA)(=2\*ALPHABETICB)(=3\*ALPHABETICC)(=4\*ALPHABETICD)(是減函數(shù),時,為負(fù)；是增函數(shù)，時為正.故)（6）設(shè)，則等于（）（A）（B）（C）（D）（10）已知，則等于（）（A）（B）（C）1（D）2（16）函數(shù)的定義域是。（2）函數(shù)的反函數(shù)為（A）（B）（C）（D）（6）設(shè)，則下列不等式成立的是（A）（B）（C）（D）（8）設(shè)，則等于（A）10（B）0.5（C）2（D）4[]（16）12（12）設(shè)且，如果，那么（A）（B）（C）（D）（7）下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（A）（B）（C）（D）（13）對于函數(shù)，當(dāng)時，的取值范圍是（A）（B）（C）（D）（14）函數(shù)的定義域是（A）（B）（C）（D）（19）1（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋ˋ）R（B）（C）（D）（2）（A）3（B）2（C）1（D）0（5）的圖像過點(diǎn)（A）（B）（C）（D）（15）設(shè)，則（A）（B）（C）（D）（3）（A）9（B）3（C）2（D）1（6）下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（A）（B）（C）（D）（7）下列函數(shù)中，函數(shù)值恒大于零的是（A）（B）（C）（D）（9）函數(shù)的定義域是（A）（0，∞）（B）（3，∞）（C）(0，3]（D）（∞，3][由得，由得，故選（C）]（11）若，則（A）（B）（C）（D）(15)設(shè)a>b>1，則(A)0.3a>0.3b

(B)3a<3b(C)log3a<log3b

(D)log3a>log3b(5)不等式的解集為(A)(B)(C)(D)（4）（A）12 （B）6 （C）3 （D）1（16）設(shè)，則（A）（B）（C） （D）（9）若（A） （B） （C）5 （D）25（10）（A）2 （B） （C）- （D）-2已知a>0,a≠0，則+(A)(B)2(C)1(D)0（13）函數(shù)的定義域是(A)（，—1]∪[1，）(B)（—1，1）(C)（，—1）∪（1，）(D)[—1，1]（14）使成立的的取值范圍是(A)（0，）(B)（3，）(C)（9，）(D)（8，）四、函數(shù)2001年(3)已知拋物線的對稱軸方程為,則這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）(=1\*ALPHABETICA)(=2\*ALPHABETICB)(=3\*ALPHABETICC)(=4\*ALPHABETICD)(7)如果指數(shù)函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則的值為（）(=1\*ALPHABETICA)2(=2\*ALPHABETICB)(=3\*ALPHABETICC)(=4\*ALPHABETICD)(10)使函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是（）(=1\*ALPHABETICA)(=2\*ALPHABETICB)(=3\*ALPHABETICC)(=4\*ALPHABETICD)(13)函數(shù)是（）(=1\*ALPHABETICA)是奇函數(shù)(=2\*ALPHABETICB)是偶函數(shù)(=3\*ALPHABETICC)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)(=4\*ALPHABETICD)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)(16)函數(shù)的定義域?yàn)開___________。(21)(本小題11分)假設(shè)兩個二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，其中一個函數(shù)的表達(dá)式為,求另一個函數(shù)的表達(dá)式。解法一函數(shù)的對稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo):，設(shè)函數(shù)與函數(shù)關(guān)于對稱，則函數(shù)的對稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo):，由得：，由得：所以，所求函數(shù)的表達(dá)式為解法二函數(shù)的對稱軸為，所求函數(shù)與函數(shù)關(guān)于對稱，則所求函數(shù)由函數(shù)向軸正向平移個長度單位而得。設(shè)是函數(shù)上的一點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)的對稱點(diǎn)，則，，將代入得:.即為所求。(22)(本小題11分)某種圖書定價為每本元時，售出總量為本。如果售價上漲%，預(yù)計(jì)售出總量將減少%，問為何值時這種書的銷售總金額最大。解漲價后單價為元/本，售量為本。設(shè)此時銷售總金額為，則：，令，得所以，時，銷售總金額最大。（9）若函數(shù)在上單調(diào)，則使得必為單調(diào)函數(shù)的區(qū)間是（）（A）（B）（C）（D）（10）已知，則等于（）（A）（B）（C）1（D）2，（13）下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）（A）（B）（C）（D）（21）（本小題12分）已知二次函數(shù)的圖像與軸有兩個交點(diǎn)，且這兩個交點(diǎn)間的距離為2，求的值。解設(shè)兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為和，則和是方程的兩個根，得：，又得：，（22）（本小題12分）計(jì)劃建造一個深為，容積為的長方體蓄水池，若池壁每平方米的造價為20元，池底每平方米的造價為40元，問池壁與池底造價之和最低為多少元？解設(shè)池底邊長為、，池壁與池底造價的造價之和為，則，故當(dāng)，即當(dāng)時，池壁與池底的造價之和最低且等于：答：池壁與池底的最低造價之和為22400元（3）下列函數(shù)中，偶函數(shù)是（A）（B）（C）（D）（10）函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為（A）5（B）2（C）3（D）4（11）的定義域是（A）（B）（C）（D）（17）設(shè)函數(shù)，則函數(shù)（20）（本小題11分）設(shè)，，，，求的值.解依題意得：，，（21）（本小題12分）設(shè)滿足，求此函數(shù)的最大值.解依題意得：，即，得：，可見，該函數(shù)的最大值是8（當(dāng)時）（10）函數(shù)（A）是偶函數(shù)（B）是奇函數(shù)（C）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)（D）既不是奇函數(shù)也又是偶函數(shù)（15），則（A）27（B）18（C）16（D）12（17）13，（20）（本小題滿分11分）設(shè)函數(shù)為一次函數(shù)，，，求解依題意設(shè)，得，得，，（22）（本小題滿分12分）在某塊地上種葡萄，若種50株，每株產(chǎn)葡萄；若多種一株，每株減產(chǎn)。試問這塊地種多少株葡萄才能使產(chǎn)量達(dá)到最大值，并求出這個最大值.解設(shè)種（）株葡萄時產(chǎn)量為S，依題意得，，所以，種60株葡萄時產(chǎn)量達(dá)到最大值，這個最大值為3600.（3）設(shè)函數(shù)，則（A）（B）（C）（D）（6）函數(shù)的定義域是（A）（B）（C）（D）（9）下列選項(xiàng)中正確的是（A）是偶函數(shù)（B）是奇函數(shù)（C）是偶函數(shù)（D）是奇函數(shù)（18）設(shè)函數(shù)，且，，則的值為7注：（23）（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖像交y軸于A點(diǎn)，它的對稱軸為；函數(shù)的圖像交y軸于B點(diǎn)，且交于C.（Ⅰ）求的面積（Ⅱ）設(shè)，求AC的長解（Ⅰ）的對稱軸方程為：依題意可知各點(diǎn)的坐標(biāo)為、、得：在中，AB邊上的高為1（），因此，（Ⅱ）當(dāng)時，點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（1，3），故（4）函數(shù)的一個單調(diào)區(qū)間是（A）（B）（C）（D）（7）下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（A）（B）（C）（D）（8）設(shè)一次函數(shù)的圖像過點(diǎn)（1，1）和（2，0），則該函數(shù)的解析式為（A）（B）（C）（D）（10）已知二次函數(shù)的圖像交軸于（1，0）和（5，0）兩點(diǎn)，則該圖像的對稱軸方程為（A）（B）（C）（D）（17）已知P為曲線上的一點(diǎn)，且P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則該曲線在點(diǎn)P處的切線方程是（A）（B）（C）（D）（20）直線的傾斜角的度數(shù)為（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋ˋ）R（B）（C）（D）（5）的圖像過點(diǎn)（A）（B）（C）（D）（6）二次函數(shù)圖像的對稱軸方程為（A）（B）（C）（D）（7）下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)的是（A）（B）（C）（D）（10）已知二次函數(shù)的圖像過原點(diǎn)和點(diǎn)，則該二次函數(shù)的最小值為（A）－8（B）－4（C）0（D）12（18）函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為（21）設(shè)，則（5）二次函數(shù)圖像的對稱軸方程為（A）（B）（C）（D）（6）下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（A）（B）（C）（D）（7）下列函數(shù)中，函數(shù)值恒大于零的是（A）（B）（C）（D）（8）曲線與直線只有一個公共點(diǎn)，則k=（A）2或2（B）0或4（C）1或1（D）3或7（9）函數(shù)的定義域是（A）（0，∞）（B）（3，∞）（C）(0，3]（D）（∞，3][由得，由得，故選（C）]（13）過函數(shù)上的一點(diǎn)P作軸的垂線PQ，Q為垂足，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為（A）6（B）3（C）12（D）1[設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為，則](10)下列函數(shù)中,在其定義域上為增函數(shù)的是(A)(B)(C)(D)（17）函數(shù)的圖像在（A）第一、二象限（B）第一、三象限（B）第三、四象限（D）第二、四象限(21)二次函數(shù)圖像的對稱軸為,則-1.（6）下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是（A） （B） （C） （D）（8）設(shè)函數(shù)，且，則（A）-1 （B）- （C）1 （D）4（9）如果一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A和B，則（A）-5 （B）1 （C）2 （D）5（13）函數(shù)的定義域是（A） （B）（C） （D）（15）設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，則（A）-3 （B）1 （C）3 （D）5（20）如果二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)，則該二次函數(shù)圖像的對稱軸方程為。（1）函數(shù)的定義域是（A） （B）（C） （D）（6）二次函數(shù)（A）有最小值-3 （B）有最大值-3（C）有最小值-6 （D）有最大值-6（8）已知函數(shù)是奇函數(shù)，且，則（A）5 （B）3 （C）-3 （D）-5（15）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間為見函數(shù)的是（A） （B）（C） （D）（6）下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（A)（B）（C）（Ｄ）（8）設(shè)函數(shù)，則=(A)12(B)6（C）4（D）2（9）如果函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，7），則=(A)—5(B)1(C)4(D)6（13）函數(shù)的定義域是(A)（，—1]∪[1，）(B)（—1，1）(C)（，—1）∪（1，）(D)[—1，1]（15）設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，則=(A)4(B)3(C)—3(D)—4（20）若二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)（0，0），（）和，則五、數(shù)列2001年(11)在等差數(shù)列中，，前5項(xiàng)之和為10，前10項(xiàng)之和等于（）(=1\*ALPHABETICA)95(=2\*ALPHABETICB)125(=3\*ALPHABETICC)175(=4\*ALPHABETICD)70注：，(23)(本小題11分)設(shè)數(shù)列，滿足，且。(=1\*romani)求證和都是等比數(shù)列并求其公比；(=2\*romanii)求，的通項(xiàng)公式。證(=1\*romani)::可見與的各項(xiàng)都不為0.，所以，是等比數(shù)列且其公比為所以，是等比數(shù)列且其公比為(=2\*romanii)由得，得：（12）設(shè)等比數(shù)列的公比，且，則等于（）（A）8B．16（C）32（D）64（24）（本小題12分）數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式分別是，。（Ⅰ）求證是等比數(shù)列；（Ⅱ）記，求的表達(dá)式。證（Ⅰ）因，，故為正數(shù)列。當(dāng)時可見的公比是常數(shù)，故是等比數(shù)列。（Ⅱ）由，得：（23）已知數(shù)列的前項(xiàng)和.（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式，（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.解（Ⅰ）當(dāng)時，，故，當(dāng)時，，故，，所以，（Ⅱ），∵，∴不是等比數(shù)列∵，∴是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和：（7）設(shè)為等差數(shù)列，，，則（A）（B）（C）（D）（23）（本小題滿分12分）設(shè)為等差數(shù)列且公差d為正數(shù)，，，，成等比數(shù)列，求和.解由，得，由，，成等比數(shù)列，得由，得，（13）在等差數(shù)列中，，，則（A）（B）（C）（D）22（22）（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，，前3項(xiàng)和為14。求：（Ⅰ）數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前20項(xiàng)之和。解（Ⅰ），得，，所以，（Ⅱ），數(shù)列的前20項(xiàng)的和為（6）在等差數(shù)列中，，，則（A）11（B）13（C）15（D）17（22）（本小題12分）已知等比數(shù)列中，，公比。求：（Ⅰ）數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）數(shù)列的前7項(xiàng)的和。解（Ⅰ），，，（Ⅱ）（13）設(shè)等比數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，，，則公比（A）3（B）2（C）－2（D）－3（23）（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,（Ⅰ）求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）判斷是該數(shù)列的第幾項(xiàng).解（Ⅰ）當(dāng)時，當(dāng)時，，滿足，所以，（Ⅱ），得.（15）在等比數(shù)列中,，，（A）8（B）24（C）96（D）384（22）已知等差數(shù)列中，，（Ⅰ）求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（Ⅱ）當(dāng)為何值時，數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值，并求該最大值解（Ⅰ）設(shè)該等差數(shù)列的公差為，則，，將代入得：，該等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為（Ⅱ）數(shù)列的前項(xiàng)之和，，（7）公比為2的等比數(shù)列中，，則（A）（B）（C）（D）（22）（本小題滿分12分）面積為6的直角三角形三邊的長由小到大成等差數(shù)列，公差為（Ⅰ）求的值;(Ⅱ)在以最短邊長為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列中，102為第幾項(xiàng)？解：(I)由已知條件可設(shè)直角三角形的三邊長分別為a-d，a，a+d，其中a>0，d>0，則（a+d）2=a2+（a-d）2，a=4d三邊長分別為3d,4d,5d.

故三角形的三邊長分別為3，4，5，公差d=1．

……6分(II)以3為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列通項(xiàng)為an=3+（n-1）,3+(n-1)=102,n=100,故第100項(xiàng)為102，

……12分（12）已知一個等差數(shù)列的第5項(xiàng)等于10，前3項(xiàng)的和等于3，那么這個等差數(shù)列的公差為（A）3 （B）1 （C）-1 （D）-3（23）（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，，。求數(shù)列的通項(xiàng)公式；求數(shù)列的前5項(xiàng)的和。解：由已知得，所以是以2為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列所以，即 ……6分 ……12分(11)已知25與實(shí)數(shù)m的等比中項(xiàng)是1，則m=（A） （B） （C）5 （D）25(13)在首項(xiàng)是20，公差是-3的等差數(shù)列中，絕對值最小的一項(xiàng)是（A）第5項(xiàng) （B）第6項(xiàng) （C）第7項(xiàng) （D）第7項(xiàng)（23）（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差相等，的前n項(xiàng)的和記作，且。求數(shù)列的首項(xiàng)及通項(xiàng)公式；數(shù)列的前多少項(xiàng)的和等于84？解：=1\*ROMANI.已知等差數(shù)列的公差又接的數(shù)列的首項(xiàng)又，所以即數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ……6分=2\*ROMANII.由數(shù)列的前n項(xiàng)和解得n=-7（舍去），或n=6所以數(shù)列的前6項(xiàng)的和等于84 ……12分（12）已知一個等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差為3，那么該數(shù)列的前5項(xiàng)和為(A)35(B)30(C)20(D)10（23）（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{}中，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若{}的公比，且，求{}的前5項(xiàng)和.解：（Ⅰ）因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以，又，可得，所以.5分(Ⅱ）由（Ⅰ）和已知得解得所以的前5項(xiàng)和12分六、導(dǎo)數(shù)2001年(22)(本小題11分)某種圖書定價為每本元時，售出總量為本。如果售價上漲%，預(yù)計(jì)售出總量將減少%，問為何值時這種書的銷售總金額最大。解漲價后單價為元/本，售量為本。設(shè)此時銷售總金額為，則：,令，得所以，時，銷售總金額最大。（7）函數(shù)的最小值是（A）（B）（C）（D）（22）（本小題12分）計(jì)劃建造一個深為，容積為的長方體蓄水池，若池壁每平方米的造價為20元，池底每平方米的造價為40元，問池壁與池底造價之和最低為多少元？解設(shè)池底邊長為、，池壁與池底造價的造價之和為，則，答：池壁與池底的最低造價之和為22400元（10）函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為（A）5（B）2（C）3（D）4（15），則（A）27（B）18（C）16（D）12（17）函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值為5（21）求函數(shù)在區(qū)間的最大值和最小值（本小題滿分12分）解令，得，（不在區(qū)間內(nèi)，舍去）可知函數(shù)在區(qū)間的最大值為2，最小值為2.（17）已知P為曲線上的一點(diǎn)，且P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則該曲線在點(diǎn)P處的切線方程是（A）（B）（C）（D）（12）已知拋物線上一點(diǎn)P到該拋物線的準(zhǔn)線的距離為5，則過點(diǎn)P和原點(diǎn)的直線的斜率為（A）（B）（C）（D）（18）函數(shù)在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為［，，即］（8）曲線與直線只有一個公共點(diǎn)，則（A）2或2（B）0或4（C）1或1（D）3或7（25）已知函數(shù)，且（Ⅰ）求的值（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值解（Ⅰ），，（Ⅱ）令，得：，，，，，，所以，在區(qū)間上的最大值為13，最小值為4.(19)函數(shù)的極小值為-1.（23）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解：(I)f’(x)=4x3-4xf’(2)=24,所求切線方程為y-11=24(x-2)，即24x-y-37=0．

……6分(II)令f’(x)=0，解得x1=-1,x2=0,x3=1,當(dāng)x變化時，f’(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，-1)-1（-1，0）0（0，1）1(1，)f’(x)—0+0—0+f(x)232f(x)的單調(diào)增區(qū)間為（-1，0），(1，)，單調(diào)減區(qū)間為(，-1)，（0，1）。（19）曲線在點(diǎn)處的切線方程是。 （25）（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)P處切線的斜率為-12，求a的值；函數(shù)在區(qū)間的最大值與最小值。解：由已知可得，由，得 ……6分，，令，解得因?yàn)樗栽趨^(qū)間的最大值為10，最小值為-70 ……13分（20）曲線在點(diǎn)處切線的斜率是。-4（25）（本小題滿分13分）已知函數(shù)。確定函數(shù)在哪個區(qū)間是增函數(shù)，在哪個區(qū)間是減函數(shù)；求函數(shù)在區(qū)間的最大值和最小值。解：=1\*ROMANI.令，解得x=0或當(dāng)x或x時，，當(dāng)x時，所以在區(qū)間，是增函數(shù)，在區(qū)間是減函數(shù) ……7分=2\*ROMANII.因?yàn)樗栽趨^(qū)間的最大值為0，最小值為 ……13分（19）曲線在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是。（25）（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間，并說明它在各區(qū)間的單調(diào)性；（Ⅱ）求在區(qū)間[0,2]的最大值與最小值.解：（Ⅰ）由已知可得當(dāng)故并且為減函數(shù)，在為增函數(shù).9分(Ⅱ)因?yàn)樗詾?3，最小值為2.13分七、平面向量2001年(18)過點(diǎn)且垂直于向量的直線方程為。（17）已知向量，向量與方向相反，并且，則等于。解設(shè)，因向量與方向相反（一種平行），故，即，將①與②組成方程組：，解得：，故也可這樣簡單分析求解：因，，是的二倍，與方向相反，故(13)已知向量、滿足，，，則（A）（B）（C）6（D）12（14）如果向量，，則等于（A）28（B）20（C）24（D）10（14）已知向量滿足，，且和的夾角為，則（A）（B）（C）（D）6（3）若平面向量，，，則的值等于（A）1（B）2（C）3（D）4（3）已知平面向量，，則（A）（B）（C）（D）（18）若向量，，，則（18）向量，互相垂直，且，則1.（10）若向量，且a，b共線，則（A）-4 （B）-1 （C）1 （D）4（2）已知向量，則實(shí)數(shù)m=（A）2 （B）1 （C）-1 （D）-2（10）若向量a，b，且，則(A)—4(B)—2(C)1(D)4八、三角的概念2001年(5)設(shè)角的終邊通過點(diǎn)，則等于（）(=1\*ALPHABETICA)(=2\*ALPHABETICB)(=3\*ALPHABETICC)(=4\*ALPHABETICD)（5）已知，，則等于（）（A）（B）（C）1（D）－1（4）已知，則（A）（B）（C）（D）（11）設(shè)，為第二象限角，則（A）（B）（C）（D）（９）如果，則（A）(B)(C)（D）九、三角函數(shù)變換（3）若，，則等于（）（A）（B）（C）（D）（19）函數(shù)的最大值是（9）（A）（B）（C）（D）（17）函數(shù)的最小值為13（10）設(shè)，，則（A）（B）（C）（D）（）在中，，則的值等于（A）（B）（C）（D）（19）的值為