高中數(shù)學(xué)-向量的概念教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

向量的物理背景，向量的概念教學(xué)設(shè)計(jì)山東省泰安第三中學(xué)，張圣國(guó)教學(xué)過(guò)程導(dǎo)入新課思路1.(情境導(dǎo)入)如圖1,在同一時(shí)刻,老鼠由A向西北方向的C處逃竄,貓?jiān)贐處向正東方向的D處追去,貓能否追到老鼠呢？學(xué)生馬上得出結(jié)論:追不上,貓的速度再快也沒(méi)用,因?yàn)榉较蝈e(cuò)了.教師適時(shí)設(shè)問(wèn):如何從數(shù)學(xué)的角度來(lái)揭示這個(gè)問(wèn)題的本質(zhì)？由此展開(kāi)新課.圖1思路2.兩列火車(chē)先后從同一站臺(tái)沿相反方向開(kāi)出,各走了相同的路程,怎樣用數(shù)學(xué)式子表示這兩列火車(chē)的位移？從中國(guó)象棋中規(guī)定“馬”走日,象走“田”,讓學(xué)生在圖上畫(huà)出馬、象走過(guò)的路線(xiàn)引入也是一個(gè)不錯(cuò)的選擇.新知探究提出問(wèn)題①在物理課中,我們學(xué)過(guò)力的概念.請(qǐng)回顧一下力的三要素是什么？還有哪些量和力具有同樣特征呢?這些量的共同特征是什么？怎樣利用你所學(xué)的數(shù)學(xué)中的知識(shí)抽象這些具有共同特征的量呢？②新的概念是對(duì)這些具有共同特征的量的描述,應(yīng)怎樣定義這樣的量呢？③數(shù)量與向量的區(qū)別在哪里？活動(dòng):教師指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材,思考討論并解決上述問(wèn)題,學(xué)生討論列舉與位移一樣的一些量.物體受到的重力是豎直向下的,物體的質(zhì)量越大,它受到的重力越大；物體在液體中受到的浮力是豎直向上的,物體浸在液體中的體積越大它受到的浮力就越大；速度與加速度都是既有大小,又有方向的量；物理中的動(dòng)量與矢量都有方向,且有大小；物理學(xué)中存在著許多既有大小,又有方向的量.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察思考這些量的共同特征,我們能否在數(shù)學(xué)學(xué)科中對(duì)這些量加以抽象,形成一種新的量.至此時(shí)機(jī)成熟,引入向量,并把那些只有大小,沒(méi)有方向的量,如年齡、身高、長(zhǎng)度、面積、體積、質(zhì)量等稱(chēng)為數(shù)量,物理學(xué)上稱(chēng)為標(biāo)量.顯然數(shù)量和向量的區(qū)別就在于方向問(wèn)題.討論結(jié)果:①略.②我們把既有大小,又有方向的量叫做向量.物理中稱(chēng)為矢量.③略.提出問(wèn)題①如何表示向量?②有向線(xiàn)段和線(xiàn)段有何區(qū)別和聯(lián)系？分別可以表示向量的什么?③長(zhǎng)度為零的向量叫什么向量？長(zhǎng)度為1的向量叫什么向量?④滿(mǎn)足什么條件的兩個(gè)向量是相等向量？單位向量是相等向量嗎?⑤有一組向量,它們的方向相同或相反,這組向量有什么關(guān)系？怎樣定義平行向量?⑥如果把一組平行向量的起點(diǎn)全部移到一點(diǎn)O,它們是不是平行向量？這時(shí)各向量的終點(diǎn)之間有什么關(guān)系?⑦數(shù)量與向量有什么區(qū)別?⑧數(shù)學(xué)中的向量與物理中的力有什么區(qū)別?活動(dòng):教師指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材,通過(guò)閱讀教材思考討論以上問(wèn)題.特別是有向線(xiàn)段,是學(xué)習(xí)向量的關(guān)鍵.但不能說(shuō)“向量就是有向線(xiàn)段,有向線(xiàn)段就是向量”,有向線(xiàn)段只是向量的一種幾何表示,二者有本質(zhì)的區(qū)別.向量只由方向和大小決定,而與向量的起點(diǎn)的位置無(wú)關(guān),但有向線(xiàn)段不僅與方向、長(zhǎng)度有關(guān),也與起點(diǎn)的位置有關(guān).如圖2,在線(xiàn)段AB的兩個(gè)端點(diǎn)中,規(guī)定一個(gè)順序,假設(shè)A為起點(diǎn)、B為終點(diǎn),我們就說(shuō)線(xiàn)段AB具有方向,具有方向的線(xiàn)段叫做有向線(xiàn)段,通常在有向線(xiàn)段的終點(diǎn)處畫(huà)上箭頭表示它的方向.以A為起點(diǎn)、B為終點(diǎn)的有向線(xiàn)段記作.起點(diǎn)要寫(xiě)在終點(diǎn)的前面.已知,線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度也叫做有向線(xiàn)段的長(zhǎng)度,記作.有向線(xiàn)段包含三個(gè)要素:起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.圖2知道了有向線(xiàn)段的起點(diǎn)、方向和長(zhǎng)度,它的終點(diǎn)就唯一確定.用有向線(xiàn)段表示向量的方法是:1°起點(diǎn)是A,終點(diǎn)是B的有向線(xiàn)段,對(duì)應(yīng)的向量記作:.這里要提醒學(xué)生注意的方向是由點(diǎn)A指向點(diǎn)B,點(diǎn)A是向量的起點(diǎn).2°用字母a,b,c,…表示.(一定要學(xué)生規(guī)范書(shū)寫(xiě):印刷用黑體a,書(shū)寫(xiě)用)3°向量(或a)的大小,就是向量(或a)的長(zhǎng)度(或稱(chēng)模),記作||(或|a|).教師要注意引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)量與向量的模進(jìn)行比較,數(shù)量有大小而沒(méi)有方向,其大小有正、負(fù)和0之分,可進(jìn)行運(yùn)算,并可比較大小;向量的模是正數(shù)或0,也可以比較大小.由于方向不能比較大小,像a＞b就沒(méi)有意義,而|a|>|b|有意義.討論結(jié)果:①向量也可用字母a,b,c,…表示(印刷用粗黑體表示),手寫(xiě)用a→來(lái)表示,或用表示向量的有向線(xiàn)段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示,如、.注意:手寫(xiě)體上面的箭頭一定不能漏寫(xiě).②有向線(xiàn)段:具有方向的線(xiàn)段就叫做有向線(xiàn)段,其有三個(gè)要素:起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.向量與有向線(xiàn)段的區(qū)別:向量只有大小和方向兩個(gè)要素,與起點(diǎn)無(wú)關(guān),只要大小和方向相同,則這兩個(gè)向量就是相同的向量；有向線(xiàn)段有起點(diǎn)、大小和方向三個(gè)要素,起點(diǎn)不同,盡管大小和方向相同,也是不同的有向線(xiàn)段.圖3③長(zhǎng)度為0的向量叫零向量,長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量,叫單位向量.但要注意,零向量、單位向量的定義都只是限制了大小.長(zhǎng)度為0的向量叫做零向量,記作0,規(guī)定零向量的方向是任意的.長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量,叫做單位向量.④長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量.⑤是平行向量.平行向量定義的理解:第一,方向相同或相反的非零向量叫平行向量;第二,我們規(guī)定0與任一向量平行即0∥a.綜合第一、第二才是平行向量的完整定義；向量a,b,c平行,記作a∥b∥c.如圖3.圖4又如圖4,a,b,c是一組平行向量,任作一條與a所在直線(xiàn)0平行的直線(xiàn)l,在l上任取一點(diǎn)O,則可在l上分別作出＝a,=b,=c.這就是說(shuō),任一組平行向量都可以移動(dòng)到同一直線(xiàn)上,因此,平行向量也叫做共線(xiàn)向量.說(shuō)明:平行向量可以在同一直線(xiàn)上,要區(qū)別于兩平行線(xiàn)的位置關(guān)系.⑥是共線(xiàn)向量,也就是平行向量.但要注意,平行向量就是共線(xiàn)向量,這是因?yàn)槿我唤M平行向量都可移到同一直線(xiàn)上(與有向線(xiàn)段的起點(diǎn)無(wú)關(guān)).平行向量可以在同一直線(xiàn)上,要區(qū)別于兩平行線(xiàn)的位置關(guān)系；共線(xiàn)向量可以相互平行,要區(qū)別于在同一直線(xiàn)上的線(xiàn)段的位置關(guān)系.⑦數(shù)量只有大小,是一個(gè)代數(shù)量,可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大??；向量有方向、大小雙重性質(zhì),不能比較大小.⑧力有大小、方向、作用點(diǎn)三個(gè)要素,而數(shù)學(xué)中的向量是由物理中的力抽象出來(lái)的,只有大小與方向兩個(gè)要素,與起點(diǎn)的位置無(wú)關(guān).反饋評(píng)價(jià)判斷正誤1.向量不能比較大小，模能比較大小2.零向量沒(méi)有方向3.所有的單位向量都相等4.兩個(gè)向量模相等，方向相同，稱(chēng)為相等向量，與起點(diǎn)位置無(wú)關(guān)5.物理學(xué)上的作用力與反作用力是一對(duì)共線(xiàn)向量6.兩向量共線(xiàn)，則兩向量所在的直線(xiàn)就平行量7.C向量AB與CD是共線(xiàn)向量，則A、B、C、D四點(diǎn)必在一條直線(xiàn)上實(shí)際應(yīng)用1已知飛機(jī)從A地按北偏東30°方向飛行2000km到達(dá)B地，再?gòu)腂地按南偏東30°方向飛行2000km到達(dá)C地，再?gòu)腃地按西南方向飛行1000km到達(dá)D地.畫(huà)圖表示向量2如圖，四邊形ABCD為正方形，△BCE為等腰直角三角形.以圖中各點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)，寫(xiě)出與向量相等的向量.相反的向量課堂小結(jié)本節(jié)課從平面向量的物理背景和幾何背景入手,利用類(lèi)比的方法,介紹了向量的兩種表示方法:幾何表示和字母表示,幾何表示為用向量處理幾何問(wèn)題打下了基礎(chǔ),字母表示則利于向量的運(yùn)算；然后又介紹了向量的模、平行向量、共線(xiàn)向量、相等向量等重要概念,這些概念是進(jìn)一步學(xué)習(xí)后續(xù)課程的基礎(chǔ),必須要在理解的基礎(chǔ)上把握好.向量的物理背景，向量的概念學(xué)情分析山東省泰安第三中學(xué)，張圣國(guó)學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)物理必修一，對(duì)標(biāo)量，矢量已經(jīng)有了了解，知道了，有的量只有大小，沒(méi)有方向。如路程，時(shí)間，溫度等。有的量既有大小也有方向。如。速度。加速度。位移等。在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究數(shù)學(xué)上的向量。從而做到相互聯(lián)系，提高能力。向量的物理背景，向量的概念效果分析山東省泰安第三中學(xué)，張圣國(guó)本節(jié)課學(xué)生掌握較好，完成了教學(xué)任務(wù)，達(dá)到了教學(xué)目的。在教學(xué)過(guò)程中，以采用學(xué)生討論讓全班學(xué)生糾正等方式，更好的考察學(xué)生掌握情況，在講授過(guò)程中還要注意到說(shuō)話(huà)語(yǔ)速，語(yǔ)言組織等講授技巧，應(yīng)該用平緩的語(yǔ)氣講授，語(yǔ)言描述要簡(jiǎn)練易懂，不能拖泥帶水。向量的物理背景，向量的概念教材分析山東省泰安第三中學(xué)，張圣國(guó)本節(jié)是本章的入門(mén)課,概念較多,但難度不大.學(xué)生可根據(jù)原有的位移、力等物理概念來(lái)學(xué)習(xí)向量的概念,結(jié)合圖形實(shí)物區(qū)分平行向量、相等向量、共線(xiàn)向量等概念.由于向量來(lái)源于物理,并且兼具“數(shù)”和“形”的特點(diǎn),所以它在物理和幾何中具有廣泛的應(yīng)用,可通過(guò)幾個(gè)具體的例子說(shuō)明它的應(yīng)用.位移是物理中的基本量之一,也是幾何研究的重要對(duì)象.幾何中常用點(diǎn)表示位置,研究如何由一點(diǎn)的位置確定另外一點(diǎn)的位置.位移簡(jiǎn)明地表示了點(diǎn)的位置之間的相對(duì)關(guān)系,它是向量的重要的物理模型.力是常見(jiàn)的物理量.重力、浮力、彈力等都是既有大小又有方向的量.物理中還有其他力,讓學(xué)生舉出物理學(xué)中力的其他一些實(shí)例,目的是要建立物理課中學(xué)過(guò)的位移、力及矢量等概念與向量之間的聯(lián)系,以此更加自然地引入向量概念,并建立學(xué)習(xí)向量的認(rèn)知基礎(chǔ).重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):理解并掌握向量、零向量、單位向量、相等向量、共線(xiàn)向量的概念,會(huì)表示向量.教學(xué)難點(diǎn):平行向量、相等向量和共線(xiàn)向量的區(qū)別和聯(lián)系.課時(shí)安排1課時(shí)向量的物理背景，向量的概念評(píng)測(cè)練習(xí)山東省泰安第三中學(xué)，張圣國(guó)1.判斷下列說(shuō)法是否正確，若不正確請(qǐng)改正：（1）向量和是共線(xiàn)向量，則四點(diǎn)必在一直線(xiàn)上；（2）單位向量都相等；（3）任意一向量與它的相反向量都不想等；（4）四邊形是平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)；（5）共線(xiàn)向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同；2.平面直角坐標(biāo)系中，已知，則點(diǎn)構(gòu)成的圖形是__________3.四邊形中，，則四邊形的形狀是_________4.設(shè)，則與方向相同的單位向量是______________5.若分別是四邊形的邊的中點(diǎn)。求證：6.已知飛機(jī)從甲地北偏東的方向飛行到達(dá)乙地，再?gòu)囊业匕茨掀珫|的方向飛行到達(dá)丙地，再?gòu)谋匕次髂戏较蝻w行到達(dá)丁地，問(wèn)：丁地在甲地的什么方向？丁地距甲地多遠(yuǎn)？7.判斷下列命題是否正確（1）若︱EQ\o(\s\up7(→),\s\do3\up1(a))︱=︱EQ\o(\s\up7(→),\s\do3\up1(b))︱則EQ\o(\s\up7(→),\s\do3\up1(a))=EQ\o(\s\up7(→),\s\do3\up1(b))（2）兩向量相等是他們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同（3）若AB=CD則四邊形ABCD平行四邊形（4）若四邊形ABCD為平行四邊形，則AB=CD（5）若EQ\o(\s\up7(→),\s\do3\up1(a))=EQ\o(\s\up7(→),\s\do3\up1(b)),EQ\o(\s\up7(→),\s\do3\up1(b))EQ\o(\s\up7(→),\s\do3\up1(=c))則EQ\o(\s\up7(→),\s\do3\up1(a))=EQ\o(\s\up7(→),\s\do3\up1(c))（6）若EQ\o(\s\up7(→),\s\do3\up1(a))∥EQ\o(\s\up7(→),\s\do3\up1(b)),EQ\o(\s\up7(→),\s\do3\up1(b))∥EQ\o(\s\up7(→),\s\do3\up1(c))則EQ\o(\s\up7(→),\s\do3\up1(a))∥EQ\o(\s\up7(→),\s\do3\up1(c))8.判斷下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由．(1)向量eq\o(AB,\s\up6(→))與向量eq\o(BA,\s\up6(→))的模相等；(2)兩個(gè)有公共終點(diǎn)的向量，一定是共線(xiàn)向量；(3)數(shù)軸是向量；(4)零向量沒(méi)有方向；(5)若向量a與b同向，且|a|＞|b|，則a＞b．9.如圖所示，△ABC的三邊均不相等，E，F(xiàn)，D分別是AC，AB，BC的中點(diǎn)．(1)寫(xiě)出與eq\o(EF,\s\up6(→))共線(xiàn)的向量；(2)寫(xiě)出與eq\o(EF,\s\up6(→))的模大小相等的向量；(3)寫(xiě)出與eq\o(EF,\s\up6(→))相等的向量．向量的物理背景，向量的概念課后反思山東省泰安第三中學(xué)，張圣國(guó)本節(jié)是平面向量的第一節(jié),顯然屬于“概念課”,概念的理解無(wú)疑是重點(diǎn),但也是難點(diǎn).本教案設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想是:把學(xué)生劃分小組合作討論學(xué)習(xí),經(jīng)過(guò)小組成員們的合作探究,對(duì)平面向量的基本概念和基本解題方法都明了了不少,應(yīng)該有很多的成功之處或收獲.對(duì)失敗或教訓(xùn)之處可能是由于一些概念性問(wèn)題沒(méi)有深入研究,導(dǎo)致解題存在困難,不過(guò)這些會(huì)通過(guò)學(xué)習(xí)的深入彌補(bǔ)過(guò)來(lái)的.作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)重要標(biāo)志之一的向量引入中學(xué)數(shù)學(xué)以后,給中學(xué)數(shù)學(xué)帶來(lái)了無(wú)限生機(jī).通過(guò)本節(jié)具體問(wèn)題的解決,讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)在生活中的重要作用,并在實(shí)際課堂教學(xué)中規(guī)范學(xué)生的習(xí)慣,培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃伎剂?xí)慣和代數(shù)與幾何相結(jié)合的習(xí)慣,為后面學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).向量的物理背景，向量的概念課標(biāo)分析山東省泰安第三中學(xué)，張圣國(guó)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解向量的物理背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線(xiàn)向量的概念；并會(huì)區(qū)分平行向量、相等向量和共線(xiàn)向量；2.通過(guò)對(duì)向量的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)現(xiàn)