初中數(shù)學滬科版九年級上冊第23章解直角三角形2銳角的三角函數(shù) 說課一等獎

銳角三角函數(shù)(一）23.1.3銳角三角函數(shù)（一）復習導入1.在Rt△ABC中，∠C=90°,AB2=____________.2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，AC=______.8AC2+BC223.1.1銳角三角函數(shù)（一）問題引導問題

你能比較兩個梯子哪個更陡嗎？你有哪些辦法？23.1.1銳角三角函數(shù)（一）正切的定義一新知探究如圖,小明想通過測量B1C1及AC1,算出它們的比,來說明梯子AB1的傾斜程度;而小亮則認為,通過測量B2C2及AC2,算出它們的比,也能說明梯子AB1的傾斜程度.你同意小亮的看法嗎?AB1C2C1B223.1.1銳角三角函數(shù)（一）新知探究直角三角形的邊與角的關系(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關系?如果改變B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?由此你得出什么結論?AB1C2C1B2C3B3相似相等關系不變在角度一定的情況下，角的對邊與鄰邊的比相同23.1.1銳角三角函數(shù)（一）新知探究直角三角形中邊與角的關系:銳角的三角函數(shù)——正切函數(shù)在直角三角形中,若一個銳角的對邊與鄰邊的比值是一個定值,那么這個角的值也隨之確定.ABC∠A的對邊∠A的鄰邊┌tanA=在Rt△ABC中,銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切,記作tanA,即發(fā)現(xiàn)：tanA的值越大，梯子越陡.23.1.1銳角三角函數(shù)（一）新知探究ABC┌

思考：銳角A的正切值可以等于1嗎？為什么？可以大于1嗎？

對于銳角A的每一個確定的值，tanA都有唯一確定的值與它對應.解：可以等于1，此時為等腰直角三角形；可以大于1.延伸23.1.1銳角三角函數(shù)（一）新知探究例1：

下圖表示兩個自動扶梯,哪一個自動扶梯比較陡?

解:甲梯中,β6m┐乙8mα5m┌甲13m

乙梯中,∵tanβ＞tanα,∴乙梯更陡.提示:在生活中,常用一個銳角的正切表示梯子的傾斜程度.23.1.1銳角三角函數(shù)（一）

1.

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=5，則

tanA=______，tanB=______．2.如圖,在Rt△ABC中,銳角A的對邊和鄰邊同時擴大100倍,tanA的值（）A.擴大100倍B.縮小100倍C.不變D.不能確定ABC┌C隨堂練習23.1.1銳角三角函數(shù)（一）3.下圖中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足為D.指出∠A和∠B的對邊、鄰邊.ABCD(1)tanA==AC()CD()(2)

tanB==BC()CD()BCADBDAC4.已知∠A,∠B為銳角，(1)若∠A=∠B,則tanA

tanB;(2)若tanA=tanB,則∠A

∠B.==隨堂練習23.1.1銳角三角函數(shù)（一）隨堂練習5.如圖，P（12，a）在反比例函數(shù)y=的圖象上，PH⊥x軸于點H，則tan∠POH的值為__________.x6012523.1.1銳角三角函數(shù)（一）新知探究

如圖,正切也經(jīng)常用來描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前進100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:坡面與水平面的夾角(α)稱為坡角,坡面的鉛直高度h與水平長度l的比稱為b坡面的坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.顯然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.100m60m┌αi坡度、坡角二23.1.1銳角三角函數(shù)（一）新知探究例2如圖所示，梯形護坡石壩的斜坡AB的坡度i＝1∶3，壩高BC＝2米，則斜坡AB的長是(

)解析：∵∠ACB＝90°，i＝1∶3，B【方法總結】理解坡度的概念是解決與坡度有關的計算題的關鍵．∵BC＝2米，∴AC＝3BC＝3×2＝6(米)．23.1.1銳角三角函數(shù)（一）D隨堂練習23.1.1銳角三角函數(shù)（一）C隨堂練習23.1.1銳角三角函數(shù)（一）課堂小結定義中應該注意的幾個問題:1.tanA是在直角三角形中定義的,∠A是一個銳角（注意數(shù)形結合，構造直角三角形）.2.tanA是一個完整的符號,表示∠A的正切,習慣省去“∠”號；3.tanA是一個比值，直角邊之比.注意比的順序,且tanA﹥0,無單位.4.tanA的大小只與∠A的大小有關,而與直角三角形的邊長無關.5.角相等,則正切值相等；兩銳角的正切值相等,則這兩個銳角相等.23.1.1銳角三角函數(shù)（一）隨堂小測1.如圖,△ABC是等腰直角三角形,你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎？┍1.5┌ABCD解：23.1.1銳角三角函數(shù)（一）隨堂小測2.如圖,某人從山腳下的點A走了200m后到達山頂?shù)狞cB處.已知山頂B到山腳下的垂直距離是55m,求山坡的坡度(結果精確到0.001m).ABC┌解：23.1.1銳角三角函數(shù)（一）隨堂小測提示:求銳角的三角函數(shù)時,勾股定理的運用是很重要的.┌BCA36(1)3.在Rt△ABC中,∠C=90°,(1)如圖(1),AC=3,AB=6,求tanA和tanB;解:23.1.1銳角三角函數(shù)（一）隨堂小測3.在Rt△ABC中,∠C=90°,(2)如圖(2),BC=3,tanA=,求AC和AB.提示:求銳角三角函數(shù)時,勾股定理的運用是很重要的.B┌AC3(2)解:23.1.1銳角三角函數(shù)（一）隨堂小測4.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,tanA=,求AC和BC.4k┌ACB153k23.1.1銳角三角函數(shù)（一）隨堂小測5.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求tanB.提示:過點A作