初中數(shù)學(xué)浙教版七年級下冊二元一次方程組2．4二元一次方程組的應(yīng)用（市一等獎）

學(xué)習(xí)目標(biāo)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問題題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題，解決問題的能力.能夠根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決簡單的實(shí)際問題.理解問題指審題，搞清已知和未知，分析數(shù)量關(guān)系；制訂計(jì)劃是指考慮如何根據(jù)等量關(guān)系設(shè)元，列出方程組;執(zhí)行計(jì)劃是指列出方程算求解，得到答案；回顧反思是指回顧解題過程，檢驗(yàn)答案的正確性以及是否符合題意。二元一次方程組解決實(shí)際問題的基本步驟：理解問題——制訂計(jì)劃——執(zhí)行計(jì)劃——回顧反思復(fù)習(xí)回顧例2：一根金屬棒在0℃時(shí)的長度是qm,溫度每升高1℃,它就伸長pm.當(dāng)溫度為t℃時(shí),金屬棒的長度L可用公式L=pt+q計(jì)算.已測得當(dāng)t=100℃時(shí),L=2.002m;當(dāng)t=500℃時(shí),L=2.01m.(1)求p,q的值;(2)若這根金屬棒加熱后長度伸長到2.016m,問這時(shí)金屬棒的溫度是多少?典例解析

解：（1）根據(jù)題意，得

②-①,得400p=0.008，解得p=0.00002

把p=0.00002代入①，得0.002+q=2.002，解得q=2

即

答：p=0.00002,q=2

(2)由（1），得l=0.00002t+2金屬棒加熱后，長度伸長到2.016m,即當(dāng)l=2.016m時(shí)，2.016=0.00002t+2,解這個(gè)一元一次方程，得t=800(℃)答：此時(shí)金屬棒得溫度是800℃.典例解析例3:通過對一份中學(xué)生營養(yǎng)快餐的檢測，得到以下信息：

(1)快餐總質(zhì)量為300g；

(2)快餐的成分：蛋白質(zhì)、碳水化合物、脂肪、礦物質(zhì)；

(3)蛋白質(zhì)和脂肪含量占50%；礦物質(zhì)的含量是脂肪含量的2倍；蛋白質(zhì)和碳水化合物含量占85%.

試分別求出營養(yǎng)快餐中蛋白質(zhì)、碳水化合物、脂肪、礦物質(zhì)的質(zhì)量和所占百分比.

典例解析2y=2×15=30(g)300×85％-x=255-135=120（g）答：營養(yǎng)快餐中蛋白質(zhì)、碳水化合物、脂肪、礦物質(zhì)的質(zhì)量和所占的百分比如下表解：設(shè)一份營養(yǎng)快餐中含蛋白質(zhì)xg，脂肪yg，則含礦物質(zhì)為2yg，碳水化合物為（300╳85％-x）g，由題意得化簡得∴x=150-y=150-15=135(g)①+②得，3y=45，解得y=15想一想：你還能列出怎樣的方程組？典例解析總結(jié)提升（1）審：認(rèn)真審題，分清題中的已知量、未知量，并明確它們之間的相等關(guān)系；（2）設(shè)：恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù)；（3）列：依據(jù)題中的相等關(guān)系列出方程組；（4）解：解方程組，求出未知數(shù)的值；（5）驗(yàn)：檢驗(yàn)所求得的未知數(shù)的值是否符合題意和實(shí)際意義；（6）答：寫出答案.用二元一次方程組解決實(shí)際問題的步驟：實(shí)際問題

設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程（組）

數(shù)學(xué)問題[方程(組)]解方程（組）數(shù)學(xué)問題的解雙檢驗(yàn)實(shí)際問題的答案

總結(jié)提升1．根據(jù)如圖給出的信息：若放入體積相同大球、體積相同小球各2個(gè)，水面將上升到（）A．35cm B．36cm C．37cm D．39cm2．某股民用30000元買進(jìn)甲、乙兩種股票，在甲股票下跌10%，乙股票升值8%時(shí)全部賣出，賺得1500元（含稅），則該股民原來購買的甲、乙兩種股票所用錢數(shù)的比例為（）A．2：3 B．3：2 C．1：5 D．5：1BC達(dá)標(biāo)檢測3．“五?一”前夕，某服裝專賣店按標(biāo)價(jià)打折銷售．小明去店里買了一套服裝，衣服打五折，褲子打七折，共計(jì)260元，付款后，收銀員發(fā)現(xiàn)結(jié)算時(shí)不小心把衣服、褲子的標(biāo)價(jià)計(jì)算反了，又找給小明40元，則衣服、褲子原標(biāo)價(jià)分別是

．4．甲、乙兩種商品原來的單價(jià)和為100元，因市場變化，甲商品降價(jià)20%，乙商品提價(jià)60%，調(diào)整后兩種商品的單價(jià)和比原來的單價(jià)和提高了50%，則購買調(diào)價(jià)后的3件甲商品和2件乙商品共需

元．300元100元．310達(dá)標(biāo)檢測5.通過對某校營養(yǎng)午餐的檢測，得到如下信息：每份營養(yǎng)午餐的總質(zhì)量400g；午餐的成分為蛋白質(zhì)、碳水化合物、脂肪和礦物質(zhì)，其中碳水化合物和礦物質(zhì)占45%，礦物質(zhì)的含量是脂肪含量的1.5倍，蛋白質(zhì)和碳水化合物含量占80%．（1）設(shè)其中蛋白質(zhì)含量是x（g），脂肪含量是y（g），請用含x或y的代數(shù)式分別表示碳水化合物和礦物質(zhì)的質(zhì)量．（2）求每份營養(yǎng)午餐中蛋白質(zhì)、碳水化合物、脂肪和礦物質(zhì)的質(zhì)量．達(dá)標(biāo)檢測解：（1）由題可知，礦物質(zhì)的質(zhì)量為1.5y（g）．碳水化合物的質(zhì)量為400×45%﹣1.5y＝180﹣1.5y（g）．蛋白質(zhì)質(zhì)量為188g．碳水化合物質(zhì)量為180﹣1.5×32＝132g，脂肪質(zhì)量為32g，礦物質(zhì)質(zhì)量為1.5×32＝48g．(2)解得達(dá)標(biāo)檢測6.某高校共有5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳，經(jīng)過測試：同時(shí)開放1個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時(shí)開放2個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐.

（1）求1個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐？

（2）若7個(gè)餐廳同時(shí)開放，請估計(jì)一下能否供應(yīng)全校的5300名學(xué)生就餐？請說明理由.解:(1)設(shè)1個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳分別可供x名,y名學(xué)生就餐，x+2y=1680，2x+y=2280，解得:x=960，y=360.(2)若7個(gè)餐廳同時(shí)開放，則有5×960+2×360=5320>5300.答：

(1)1個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳分別可供960名,360名學(xué)生就餐.(2)若7個(gè)餐廳同時(shí)開放，可以供應(yīng)全校的5300名學(xué)生就餐.依題意得達(dá)標(biāo)檢測7.如圖，一個(gè)大長方形是由7個(gè)大小相等的小長方形拼成的，大長方形的周長是34cm，求小長方形的長和寬.達(dá)標(biāo)檢測8.某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺釘或2000個(gè)螺母.1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)各安排多少名工人生產(chǎn)螺釘和螺母？分析：將題中出現(xiàn)的量在表格中呈現(xiàn)產(chǎn)品類型所需人數(shù)生產(chǎn)總量螺釘x螺母y螺母總產(chǎn)量是螺釘?shù)?倍人數(shù)和為22人1200x2000y達(dá)標(biāo)檢測解：設(shè)生產(chǎn)螺釘?shù)膞人，生產(chǎn)螺母的y人.依題意，可列方程組：解方程組，得

答：設(shè)生產(chǎn)螺釘?shù)?0人，生產(chǎn)螺母的12人.解決配套問題要弄清：（1）每套產(chǎn)品中各部分的比例；（2）生產(chǎn)各部分的工人數(shù)之和=工人總數(shù).達(dá)標(biāo)檢測9.某食品廠要配制含蛋白質(zhì)15％的食品100kg，現(xiàn)在有含蛋白質(zhì)分別為20％，12％的兩種配料.用這兩種配料可以配制出所要求的食品嗎？如果可以的話，它們各需多少千克？解：設(shè)需含蛋白質(zhì)為20%、12%的配料分別為xkg、ykg,根據(jù)題意列出方程組得解得答：需含蛋白質(zhì)為20%、12%的配料分別為37.5kg、62.5kg達(dá)標(biāo)檢測10.一個(gè)工廠共42名工人,每個(gè)工人平均每小時(shí)生產(chǎn)圓形鐵片120片或長方形鐵片80片.已知兩片圓形鐵片與一片長方形鐵片可以組成一個(gè)圓柱形密封的鐵桶.你認(rèn)為如何安排工人的生產(chǎn),才能使每天生產(chǎn)的鐵片正好配套?解：設(shè)生產(chǎn)圓形鐵片的工人x人，生產(chǎn)長方形鐵片的工人y人，根據(jù)題意列出方程組得解得答：生產(chǎn)圓形鐵片的工人24人，生產(chǎn)長方形鐵片的工人18人.達(dá)標(biāo)檢測11.某工地挖掘機(jī)的臺數(shù)和裝卸機(jī)的臺數(shù)之和為21，如果每臺挖掘機(jī)每天平均挖土750m3，每臺裝卸機(jī)每天平均運(yùn)土300m3，正好能使挖出的土及時(shí)運(yùn)走，問挖掘機(jī)有多少臺？裝卸機(jī)有多少臺？解：設(shè)挖掘機(jī)x臺，裝卸機(jī)y臺，根據(jù)題意列出方程組得解得答：挖掘機(jī)有6臺，裝卸機(jī)有15臺.達(dá)標(biāo)檢測12.李大叔銷售牛肉干，已知甲客戶購買了12包五香味的和10包原味的共花了146元，乙客戶購買了6包五香味的和8包原味的共花了88元.（1）現(xiàn)在老師帶了200元，能否買到10包五香味牛肉干和20包原味牛肉干？解：設(shè)五香味每包x元，原味每包y元.依題意，可列方程組：解方程組，得所以老師帶200元能買到所需牛肉干.

達(dá)標(biāo)檢測解：設(shè)剛好買五香味x包，原味y包.（2）現(xiàn)在老師想剛好用完這200元錢，你能想出哪些牛肉干的包數(shù)組合形式？因?yàn)閤，y為非負(fù)整數(shù)達(dá)標(biāo)檢測小結(jié)梳理（1）審：認(rèn)真審題，分清題中的已知量、未知量，并明確它們之間的相等關(guān)系；（2）設(shè)：恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù)；（3）列：依據(jù)