磁場(chǎng)的高斯定律

磁場(chǎng)的高斯定律第一頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一第六章磁場(chǎng)§6.3磁場(chǎng)的高斯定律磁通量(Magneticflux)用磁力線的疏密表示磁場(chǎng)的強(qiáng)弱，磁力線的切線方向表示磁場(chǎng)的方向?？梢钥闯墒菃挝幻娣e上的磁通量。單位是[Wb/m2]CAIUPS的磁力線演示長(zhǎng)直載流導(dǎo)線、圓電流線圈以及螺線管的磁場(chǎng)分布?？捎檬謩?dòng)調(diào)控；通過(guò)任意S面的磁通量，其數(shù)學(xué)表達(dá)式：第二頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一任何磁場(chǎng)中通過(guò)任意封閉曲面的磁通量等于零。由電流與磁場(chǎng)的關(guān)系可知電流元的磁力線都是圓心在電流元軸線上的同心圓。磁力線是無(wú)頭無(wú)尾的閉合曲線。S第三頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一高斯定律可用電流元的磁場(chǎng)和疊加原理證明。磁力線的特點(diǎn)：*閉合或兩頭伸向無(wú)限遠(yuǎn)。*閉合的磁力線和載流回路象鎖鏈互套在一起。*磁力線和電流滿足右手螺旋法則。任何磁場(chǎng)中通過(guò)任意封閉曲面的磁通量等于零。第四頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一磁單極子(Magneticmonopole)然而迄今為止，人們還沒(méi)有發(fā)現(xiàn)可以確定磁單極子存在的實(shí)驗(yàn)證據(jù)。和電場(chǎng)的高斯定律相比，可知磁通量反映自然界中沒(méi)有與電荷相對(duì)應(yīng)的“磁荷”（或叫單獨(dú)的磁極）存在。但是狄拉克1931年在理論上指出，允許有磁單極子的存在，提出：式中是電荷、是磁荷。電荷量子化已被實(shí)驗(yàn)證明了。如果實(shí)驗(yàn)上找到了磁單極子，那么磁場(chǎng)的高斯定律以至整個(gè)電磁理論都將作重大修改?！洞髮W(xué)物理學(xué)》盧德馨編著p370《基礎(chǔ)物理學(xué)》路果編著p345第五頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一§6.4安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理的表述和證明：表述：在穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任何閉合回路L的線積分，等于穿過(guò)這回路的所有電流強(qiáng)度代數(shù)和的倍數(shù)學(xué)表達(dá)式：符號(hào)規(guī)定：穿過(guò)回路L的電流方向與L的環(huán)繞方向服從右手關(guān)系的I

為正，否則為負(fù)。L不計(jì)穿過(guò)回路邊界的電流；不計(jì)不穿過(guò)回路的電流第六頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一證明步驟：2在圍繞單根載流導(dǎo)線的垂直平面內(nèi)的任一回路。1在圍繞單根載流導(dǎo)線的垂直平面內(nèi)的圓回路。第七頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一3不圍繞單根載流導(dǎo)線，在垂直平面內(nèi)的任一回路4圍繞單根載流導(dǎo)線的任一回路L對(duì)L上每一個(gè)線元，可通過(guò)該垂直于導(dǎo)線的平面作參考，分解為在此平面的分量和垂直于該平面的分量則第八頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一5圍繞多根載流導(dǎo)線的任一回路L同上述步驟證明設(shè)有穿過(guò)回路L，不穿過(guò)回路L令分別為單根導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)所有電流的總場(chǎng)穿過(guò)回路的電流任意回路L第九頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一二、安培環(huán)路定理的應(yīng)用*求無(wú)限長(zhǎng)圓柱面電流的磁場(chǎng)分布(半徑為R)分析場(chǎng)結(jié)構(gòu)：有軸對(duì)稱性以軸上一點(diǎn)為圓心，取垂直于軸的平面內(nèi)半徑為r的圓為安培環(huán)路無(wú)限長(zhǎng)圓柱面電流外面的磁場(chǎng)與電流都集中在軸上的直線電流的磁場(chǎng)相同第十頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一*求載流無(wú)限長(zhǎng)直螺線管內(nèi)任一點(diǎn)的磁場(chǎng)由對(duì)稱性分析場(chǎng)結(jié)構(gòu)a.只有軸上的分量；b.因?yàn)槭菬o(wú)限長(zhǎng)，在與軸等距離的平行線上磁感應(yīng)強(qiáng)度相等。一個(gè)單位長(zhǎng)度上有n匝的無(wú)限長(zhǎng)直螺線管。由于是密繞，每匝視為圓線圈。第十一頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一取L矩形回路,ab邊在軸上，邊cd與軸平行,另兩個(gè)邊垂直于軸。其方向與電流滿足右手螺旋.同理可證，無(wú)限長(zhǎng)直螺線管外任一點(diǎn)的磁場(chǎng)為零。選矩形回路c’d’邊在管外。學(xué)生自行證明。因?yàn)闊o(wú)垂直于軸的磁場(chǎng)分量，又無(wú)電流穿過(guò)L回路，根據(jù)安培環(huán)路定理及軸上磁場(chǎng)得出，管內(nèi)任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。第十二頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一3求載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場(chǎng)根據(jù)對(duì)稱性可知，在與環(huán)共軸的圓周上磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小相等，方向沿圓周的切線方向。磁力線是與環(huán)共軸的一系列同心圓。分析磁場(chǎng)結(jié)構(gòu)，與長(zhǎng)直螺旋管類(lèi)似，環(huán)內(nèi)磁場(chǎng)只能平行與線圈的軸線（即每一個(gè)圓線圈過(guò)圓心的垂線）。p設(shè)環(huán)很細(xì)，環(huán)的平均半徑為R

，總匝數(shù)為N，通有電流強(qiáng)度為I第十三頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一設(shè)螺繞環(huán)的半徑為，共有N匝線圈。以平均半徑作圓為安培回路

L,可得：n為單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)。螺繞環(huán)管外磁場(chǎng)為零。其磁場(chǎng)方向與電流滿足右手螺旋。同理可求得第十四頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一例題一：無(wú)限大平板電流的磁場(chǎng)分布。設(shè)一無(wú)限大導(dǎo)體薄平板垂直于紙面放置，其上有方向垂直于紙面朝外的電流通過(guò)，面電流密度（即指通過(guò)與電流方向垂直的單位長(zhǎng)度的電流）到處均勻。大小為解：視為無(wú)限多平行長(zhǎng)直電流的場(chǎng)。分析求場(chǎng)點(diǎn)p的對(duì)稱性做po垂線，取對(duì)稱的長(zhǎng)直電流元，其合磁場(chǎng)方向平行于電流平面。因?yàn)殡娏髌矫媸菬o(wú)限大，故與電流平面等距離的各點(diǎn)B的大小相等。在該平面兩側(cè)的磁場(chǎng)方向相反。無(wú)數(shù)對(duì)稱元在p點(diǎn)的總磁場(chǎng)方向平行于電流平面。第十五頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一作一安培回路如圖：bc和da兩邊被電流平面等分。ab和cd與電流平面平行,則有結(jié)果在無(wú)限大均勻平面電流的兩側(cè)的磁場(chǎng)都為均勻磁場(chǎng)，并且大小相等，但方向相反。方向如圖所示。第十六頁(yè)，共十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一第六章磁場(chǎng)§6.3磁場(chǎng)的高斯定律磁通量(Magneticflux)高斯定律磁單極子(Magneticmonopole)§6.4安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理的表述和證明：安培環(huán)路定理的應(yīng)用*求均勻載流