兩個平面垂直的性質定理演示文稿

兩個平面垂直的性質定理演示文稿本文檔共15頁；當前第1頁；編輯于星期五\22點4分兩個平面垂直的性質定理本文檔共15頁；當前第2頁；編輯于星期五\22點4分一、復習引入1、平面與平面垂直的定義2、平面與平面垂直的判定定理一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。符號表示：b兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。本文檔共15頁；當前第3頁；編輯于星期五\22點4分觀察實驗1、黑板所在的平面與地面所在的平面垂直，你能否在黑板上畫出一條直線與地面垂直?新知探究本文檔共15頁；當前第4頁；編輯于星期五\22點4分αβEF2

如圖，長方體中，α⊥β,(1)α內的直線都和β垂直嗎？(2)α內的哪些直線和β垂直？與AD垂直不一定本文檔共15頁；當前第5頁；編輯于星期五\22點4分猜想：

如果兩個平面相互垂直，那么在一個平面內垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。bEAaB證明猜想：CD

在平面β內過B作BE⊥CD，又∵AB⊥CD，∴∠ABE為二面角α﹣CD﹣β的平面角，又∵α⊥β，∴∠ABE=90°,∴AB⊥BE

又∵AB⊥CD,BE∩CD=B,BE、CD∴AB⊥β本文檔共15頁；當前第6頁；編輯于星期五\22點4分平面與平面垂直的性質定理符號表示:DCAB

如果兩個平面互相垂直，那么一個平面內垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面．本文檔共15頁；當前第7頁；編輯于星期五\22點4分（線是一個平面內垂直于兩平面交線的一條直線）面面垂直線面垂直作用：

①它能判定線面垂直.②當兩平面垂直時，它能在一個平面內作另一個平面的垂線.關鍵點：①線在平面內.②線垂直于交線.DCAB本文檔共15頁；當前第8頁；編輯于星期五\22點4分概念鞏固

判斷正誤。已知平面α⊥平面β,α∩β＝l下列命題(2)垂直于交線l的直線必垂直于平面β（）(3)過平面α內任一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于平面β（）(1)平面α內的任意一條直線必垂直于平面β（）√××本文檔共15頁；當前第9頁；編輯于星期五\22點4分αβAbal分析：尋找平面α內與a平行的直線.本文檔共15頁；當前第10頁；編輯于星期五\22點4分解：在α內作垂直于交線的直線b，

∵∴∵∴a∥b.

又∵∴a∥α.

即直線a與平面α平行.αβAbal本文檔共15頁；當前第11頁；編輯于星期五\22點4分αβAbalB垂直本文檔共15頁；當前第12頁；編輯于星期五\22點4分例2:求證：如果兩個平面互相垂直，那么經過第一個平面內的一點垂直于第二個平面的直線必在第一個平面內．αaβＰbαaβPb已知:α⊥β,P∈α,P∈a,a⊥β求證：aα.本文檔共15頁；當前第13頁；編輯于星期五\22點4分例3．S為三角形ABC所在平面外一點，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC。求證：AB⊥BC。SCBAD證明：過A點作AD⊥SB于D點.∵平面SAB⊥平面SBC,∴AD⊥平面SBC，∴AD⊥BC.又∵SA⊥平面ABC，∴SA⊥BC.AD∩SA=A∴BC⊥平面SAB.∴BC⊥AB.活動一：面面垂直性質定理應用本文檔共15頁；當前第14頁；編輯于星期五\22點4分證明：∵面PDC⊥底面ABCD，交線為DC，在正方形ABCD中，DC⊥CB，∴BC⊥平面PCD

∴DE⊥CB．又PC∩BC=C，PC，BC?面PBC，