初中數(shù)學滬科版九年級下冊第24章圓2弧長與扇形面積 全國優(yōu)質課一等獎

中物理滬科版數(shù)學九年級下冊第24章圓專題24.7.2弧長和扇形面積的應用知識回顧弧長公式：C1=nπR180扇形的面積公式：①S扇形=nπR2360②S扇形=12C1R(C1是扇形的弧長)解：設半徑OA繞軸心O按逆時針方向旋轉的度數(shù)為n°.則解得n≈90答：滑輪按你是正方向旋轉的角度約為90°。1、一滑輪起重機裝置如圖，滑輪的半徑R=10cm，當重物上升15.7cm時，滑輪的一條半徑OA繞軸心O按逆時針方向旋轉多少度（假設繩索與滑輪之間沒有滑動，π取3.14）？nπR180=15.72、古希臘埃拉托塞尼曾給出一個估算地球周長（或子午圈長）的簡單方法.如圖，點S和點A分別表示埃及的賽伊尼和亞歷山大兩地，亞歷山大在賽伊尼的北方，兩地的經(jīng)度大致相同，兩地的實際距離為5000希臘里(1希臘里≈158.5m).當太陽光線在賽伊尼直射時，同一時刻在亞歷山大測量太陽光線偏離直射方向的角為α.實際測得α是7.2°，由此估算出了地球的周長，你能進行計算嗎？解：因為太陽光線可看作平行的，所以圓心角∠AOS=α=7.2°.設地球的周長為C1，則答：地球的周長約為39625km.=50×5000=250000(希臘里)≈39625(km)3、如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標（-2，0），△ABO是直角三角形，∠AOB=60°．現(xiàn)將Rt△ABO繞原點O按順時針方向旋轉到Rt△A′B′O的位置，則此時邊OB掃過的面積為

.14π與扇形有關的運行性問題.4、如圖．把直角三角形ABC的斜邊AB放在直線l上，按順時針方向在l上轉動兩次，使它轉到△A″B″C′的位置上，已知BC=1，∠A=30°．則頂點A運動到A″的位置時，點A經(jīng)過的路線有多長？點A經(jīng)過的路線與直線l所圍成的面積有多大？5、如圖，將邊長為1cm的等邊三角形ABC沿直線l向右翻動（不滑動），點B從開始到結束，所經(jīng)過路徑的長度為（）32A.πcm32B.（2+π）cm43C.πcmD.3cmC

6、如圖，半徑為5的半圓的初始狀態(tài)是直徑平行于桌面上的直線b，然后把半圓沿直線b進行無滑動滾動，使半圓的直徑與直線b重合為止，則圓心O運動路徑的長度等于

.5πO12專題：不規(guī)則圖形面積的求法的和或差的形式，圖形面積的求法：(1)規(guī)則圖形的面積：(2)不規(guī)則圖形的面積：可使用相應公式直接計算.主要通過轉化，將不規(guī)則圖形的面積轉化為幾個規(guī)則圖形面積進行求解.1、如圖，已知扇形AOB的半徑為2，圓心角為90°，連接AB，則圖中陰影部分的面積是（）A.π-2B.π-4

C.4π-2

D.4π-4A

所謂弓形，就是有弧及其所對的弧圍城的圖形，一般轉化為扇形的面積與三角形的面積之差(和)2、如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面積（精確到0.01cm）.

討論：

(1)截面上有水部分的面積是指圖上哪一部分？陰影部分.CD(2)水面高0.3m是指哪一條線段的長？這條線段應該怎樣畫出來？過點O作OC⊥AB并延長交圓O于D.(3)要求圖中弓形ADB面積，應該怎么辦？S弓形ADB=S扇形AOB-S△OAB弓形變式：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面積。CDES弓形ADB=S扇形OADB+S△OAB

割補法求圖形的面積：求不規(guī)則圖形的面積時，常常通過“割””補”等方法，將不規(guī)則圖形的面積轉化為幾個規(guī)則圖形面積的和或差的形式，進行求解.割補法弓形的面積：歸納總結可根據(jù)具體圖形選用對應的公式：

弓形的面積可以看成是扇形面積和三角形面積的和或差，實際應用時，①②③(2)如圖②，弓形ADB的面積的面積小于圓面積一半時，此時DDDS弓形ADB=S扇形AOB-S△OAB(1)如圖①，弓形ADB的面積的面積大于圓面積一半時，此時S弓形ADB=S扇形OADB+S△OAB(3)如圖②，弓形ADB的面積的面積等于圓面積一半時，此時S弓形ADB=S圓123、如圖，⊙A、⊙B、⊙C兩兩不相交，且半徑都是2cm，圖中的三個扇形（即三個陰影部分）的面積之和是多少？弧長的和為多少？2πcm22πcm化零為整法

變式練習：如圖，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外離，它們的半徑都是1，順次連接五個圓心得到五邊形ABCDE，則圖中五個扇形（陰影部分）的面積之和是（）A.1.5πB.3πC.3.5πD.4πC

4、如圖，兩個半圓中，長為24的弦AB與直徑CD平行且與小半圓相切，那么圖中陰影部分的面積等于

.72π

平移法：利用平移、旋轉等圖形變換將不規(guī)則圖形的面積轉化為為幾個規(guī)則圖形面積的和或差的形式，進行求解.E平移法5、如圖是某商品的標志圖案，AC與BD是⊙O的兩條直徑，首尾順次連接點A，B，C，D，得到四邊形ABCD，若AC=36cm，∠BAC=30°，則圖中陰影部分的面積為（）A.27πcm2B.108πcm2C.126πcm2D.216πcm2

等積變形求圖形面積：根據(jù)兩個圖形的面積相等，把一個圖形的面積轉換為另一個圖形的面積以便于解題的方法就是等積變形法.等積變形D

對于三角形來說，等積的主要依據(jù)是“等(同)底等(同)高的三角形的面積相等”

①割補法；②化零為整法；③平移法；④等積變換法；等等求不規(guī)則圖形的方法：

一般是將將不規(guī)則圖形轉化為幾個規(guī)則圖形面積的和或差的形式，進行求解.

求不規(guī)則圖形的面積時，一般不能直接利用公式求解，常用的方法有:歸納總結解題的思路：1、如圖，AC是汽車擋風玻璃前的雨刷器，如果AO=45cm，CO=5cm，當AC繞點O順時針旋轉90°時，則雨刷器AC掃過的面積為

cm2（結果保留π）．500π鞏固練習

D鞏固練習3、如圖，點O是圓形紙片的圓心，將這個圓形紙片按下列要求折疊，使弧AB和弧BC都經(jīng)過圓心O，已知⊙O的半徑為6，則陰影部分的面積是

.12πD4、如圖所示，AB是⊙O的直徑，點D、E是半圓的三等分點，AE、BD的延長線交于點C，若CE=2，則圖中陰影部分的面積是（）A5、如圖，直徑AB為12的半圓，繞A點逆時針旋轉60°，此時點B旋轉到點B′，則圖中陰影部分的面積是（）A.12π

B.24π

C.6π

D.36πB6、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分別以AC、BC為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為多少？（結果保留π）．

S1

S2

S3

S4

S57、如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，把△ABC繞點A按順時針方向旋轉45°后得到△AB′C′，則線段BC在上述旋轉過程中所掃過部分（陰影部分）的面積是（）A.π

B.π

C.π

D.2π1213A

10、如圖所示，AB是⊙O的直徑，點D、E是半圓的三等分點，AE、BD的延長線交于點C，若CE=2，則圖中陰影部分的面積是（）DD11、如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=2，點C、D分別為OA、OB的中點，分別以C、D為圓心，以OA、OB為直徑作半圓，兩半圓交于點E，則陰影部分的面積為（）B12、如圖一個扇形紙片的圓心角為90°，半徑為6．將這張扇形紙片折疊，使點A與點O恰好重合，折痕為CD，則陰影部分的面積為（）A13、如圖，正三角形ABC的邊長為2a，分別以A、B、C為圓心以為半徑的圓相切于D、E、F，求圖中陰影部分的面積．

14、如圖，邊長為4的正方形ABCD外切于⊙O，切點分別為E、F、G