第三章 同步發(fā)電機(jī)的基本方程

第三章同步發(fā)電機(jī)的基本方程2009SpringTerm《電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析》第一章第一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期四2010AutumnTerm《電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析》第三章主要內(nèi)容3-1基本前提3-2同步電機(jī)方程3-3同步電機(jī)的對(duì)稱穩(wěn)態(tài)運(yùn)行第二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期四2010AutumnTerm《電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析》第三章同步發(fā)電機(jī)簡化等值圖定子轉(zhuǎn)子氣隙1、同步發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)第三頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期四2010AutumnTerm《電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析》第三章定子上3個(gè)等效繞組A相繞組B相繞組C相繞組第四頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期四2010AutumnTerm《電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析》第三章轉(zhuǎn)子上3個(gè)等效繞組勵(lì)磁繞組d軸等效的阻尼繞組q軸等效的阻尼繞組同步發(fā)電機(jī)簡化為：定子3個(gè)繞組、轉(zhuǎn)子3個(gè)繞組、氣隙、定子鐵心、轉(zhuǎn)子鐵心組成的6繞組電磁系統(tǒng)。第五頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期四2010AutumnTerm《電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析》第三章同步發(fā)電機(jī)的特點(diǎn):轉(zhuǎn)子是旋轉(zhuǎn)的。繞組是分散的。存在磁飽和現(xiàn)象。

回§2－1

第六頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期四2010AutumnTerm《電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析》第三章同步電機(jī)基本前提——理想電機(jī)模型假設(shè)：忽略磁飽和現(xiàn)象；繞組都是對(duì)稱的，（實(shí)際制作中并不對(duì)稱）；定子磁勢(shì)在空間按正弦規(guī)律變化；忽略高次諧波（忽略溝槽的作用）。

第七頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期四2010AutumnTerm《電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析》第三章同步電機(jī)基本前提——磁鏈與電流、電壓的參考正方向磁鏈的正方向與繞組的軸線方向同；繞組電流方向：定子：按去磁規(guī)律來定義；轉(zhuǎn)子：按助磁規(guī)律來定義；繞組電壓方向：定子：發(fā)電機(jī)規(guī)律來定義；轉(zhuǎn)子：電動(dòng)機(jī)規(guī)律來定義第八頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期四2010AutumnTerm《電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析》第三章同步電機(jī)方程—原始電壓方程第九頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期四2010AutumnTerm《電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析》第三章同步發(fā)電機(jī)中各繞組的磁鏈?zhǔn)怯杀纠@組的自感磁鏈和其它繞組與本繞組間的互感磁鏈組合而成。它的磁鏈方程為：同步電機(jī)方程——磁鏈方程第十頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期四2010AutumnTerm《電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析》第三章對(duì)磁鏈方程的分析：定子繞組的自感定子繞組間的互感轉(zhuǎn)子繞組的自感轉(zhuǎn)子繞組間的互感定轉(zhuǎn)子繞組間的互感第十一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期四2010AutumnTerm《電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析》第三章1）定子繞組的自感系數(shù)

或時(shí)，自感為最小值；或時(shí)，自感為最大值；

凸極機(jī)時(shí)定子繞組自感系數(shù)隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)以二倍頻周期性變化，隱極機(jī)時(shí)定子繞組自感系數(shù)不變。a相繞組磁路磁阻（磁導(dǎo)）的變化與轉(zhuǎn)子d軸與a相繞組軸線的夾角有關(guān)——相軸線與直軸軸的夾角繞組的自感、互感系數(shù)第十二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期四2010AutumnTerm《電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析》第三章2）定子繞組的互感系數(shù)

或時(shí)，互感為最小值；或時(shí)，互感為最大值；

凸極機(jī)時(shí)定子繞組互感系數(shù)隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)以二倍頻周期性變化，隱極機(jī)時(shí)定子繞組互感系數(shù)不變。第十三頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期四2010AutumnTerm《電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析》第三章3）定子與轉(zhuǎn)子的互感系數(shù) 或時(shí)，互感為最小值；時(shí)，互感為正最大時(shí)，互感為正最大凸極機(jī)和隱極機(jī)時(shí)定子繞組與轉(zhuǎn)子繞組互感系數(shù)隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)以同步頻率周期性變化第十四頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期四2010AutumnTerm《電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析》第三章4）轉(zhuǎn)子繞組的自感系數(shù)

轉(zhuǎn)子上各繞組是隨著轉(zhuǎn)子一起轉(zhuǎn)動(dòng)的，無論是凸極機(jī)還是隠極機(jī)，轉(zhuǎn)子繞組的磁路中總是不變的，即轉(zhuǎn)子各繞組的自感系數(shù)為常數(shù)，令他們表示為：；；5）轉(zhuǎn)子各繞組間的互感系數(shù)同上述原因，它們也都是常數(shù)，而且繞組于、繞組相互垂直，它們的互感為零，即：；；轉(zhuǎn)子各繞組的自感系數(shù)和互感系數(shù)均為常數(shù)第十五頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期四2010AutumnTerm《電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析》第三章變換abc三相數(shù)學(xué)模型分析的困難；變系數(shù)微分方程分析困難第十六頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期四2010AutumnTerm《電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析》第三章Park變換的提出－旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換第十七頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期四2010AutumnTerm《電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析》第三章依據(jù)三角恒等式Park變換綜合向量可分別表示為第十八頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期四2010AutumnTerm《電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析》第三章

由在三軸上的投影為于是可得當(dāng)定子三相電流不平衡時(shí)，即則各相電流中都含有大小與相位恒定的電流。這個(gè)電流為三相零序電流，也就是那末每一項(xiàng)相零序電流表達(dá)式為第十九頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期四2010AutumnTerm《電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析》第三章

于是有所以park矩陣P為矩陣P的逆陣為第二十頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期四2010AutumnTerm《電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析》第三章把定子繞組上的變量變換到轉(zhuǎn)子上，有磁鏈方程的坐標(biāo)變換第二十一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期四2010AutumnTerm《電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析》第三章式中第二十二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期四2010AutumnTerm《電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析》第三章于是我們得到如下磁鏈方程以上矩陣為非對(duì)稱矩陣，為此我們對(duì)每項(xiàng)進(jìn)行標(biāo)么化處理得：第二十三頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期四2010AutumnTerm《電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析》第三章為書寫方便，今后將標(biāo)么值下標(biāo)“*”一律略去電抗與電感系數(shù)的關(guān)系為。以標(biāo)么值表示時(shí)，由于同步轉(zhuǎn)速下，可得。以相應(yīng)電抗替換上式中各電感系數(shù)，得：第二十四頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期四2010AutumnTerm《電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析》第三章式中，是同步發(fā)電機(jī)的直軸同步電抗；是同步發(fā)電機(jī)的交軸同步電抗；是同步發(fā)電機(jī)的零序電抗；、、分別為勵(lì)磁繞組、直軸和交軸阻尼繞組的自電抗；、分別為直軸和交軸電樞反應(yīng)電抗。變換的磁鏈方程第二十五頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期四2010AutumnTerm《電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析》第三章變換的電壓方程得得由于，對(duì)兩側(cè)求導(dǎo)，得：上式同時(shí)左乘第二十六頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期四2010AutumnTerm《電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析》第三章于是：所以

而式中，為轉(zhuǎn)子角速度，其標(biāo)么值為，為轉(zhuǎn)差率。轉(zhuǎn)子以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)時(shí)，標(biāo)么值為。于是經(jīng)過派克變換后：第二十七頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期四2010AutumnTerm《電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析》第三章于是經(jīng)過派克變換后：變壓器電勢(shì)發(fā)電機(jī)電勢(shì)第二十八頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期四2010AutumnTerm《電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析》第三章第二十九頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期四2010AutumnTerm《電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析》第三章

、、坐標(biāo)下的電壓、磁鏈方程：

第三十頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期四2010AutumnTerm《電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析》第三章同步機(jī)穩(wěn)態(tài)相量圖穩(wěn)態(tài)下，（標(biāo)么值），，、、均為常數(shù)，故磁鏈、為常數(shù)，因此，變壓器電勢(shì)所以

為同步機(jī)的空載電勢(shì)

第三十一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期四2010AutumnTerm《電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析》第三章設(shè)，，?？蛰d電動(dòng)勢(shì)的相量應(yīng)超前勵(lì)磁主磁通相量

即在軸方向

發(fā)電機(jī)定子其中，為發(fā)電機(jī)端電壓相量，為電流相量。第三十二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期四2010AutumnTerm《電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析》第三章凸