2021年河北省唐山市何莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021年河北省唐山市何莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中

判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

(

)A.i>10

B.i<10

C.i>20

D.i<20參考答案：A2.“干支紀年法”是中國歷法上自古以來就一直使用的紀年方法．干支是天干和地支的總稱．甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸十個符號叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二個符號叫地支．把干支順序相配正好六十為一周，周而復(fù)始，循環(huán)記錄，這就是俗稱的“干支表”．2016年是干支紀年法中的丙申年，那么2017年是干支紀年法中的（）A．丁酉年 B．戊未年 C．乙未年 D．丁未年參考答案：A【考點】F4：進行簡單的合情推理．【分析】由題意2016年是干支紀年法中的丙申年，則2017的天干為丁，地支為酉，即可求出答案．【解答】解：天干是以10為構(gòu)成的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，2016年是干支紀年法中的丙申年，則2017的天干為丁，地支為酉，故選A．3.不等式≤在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.下面四個推理中，屬于演繹推理的是（）A．觀察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，則72015的末兩位數(shù)字為43B．觀察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=﹣sinx，可得偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)C．在平面上，若兩個正三角形的邊長比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似的，在空間中，若兩個正四面體的棱長比為1：2，則它們的體積之比為1：8D．已知堿金屬都能與水發(fā)生還原反應(yīng)，鈉為堿金屬，所以鈉能與水發(fā)生反應(yīng)參考答案：D【考點】F7：進行簡單的演繹推理．【分析】分別判斷各選項，即可得出結(jié)論．【解答】解：選項A、B都是歸納推理，選項C為類比推理，選項D為演繹推理．故選D．5.等差數(shù)列中,,則它的前9項和（）A．9 B．18 C．36 D．72參考答案：B6.在區(qū)間[0,]上隨機取一個數(shù),則事件“”發(fā)生的概率為（

）A．

B.

C.

D.1參考答案：C略7.已知O為坐標原點，直線與圓分別交于A,B兩點．若

，則實數(shù)的值為（

）.A．1

B．

C．

D．參考答案：D略8.直線與曲線的交點的個數(shù)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略9.曲線與坐標軸圍成的面積是

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略10.設(shè)p：1＜x＜2，q：2x＞1，則p是q成立的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合充分必要條件的定義，即可判斷．【解答】解：由1＜x＜2可得2＜2x＜4，則由p推得q成立，若2x＞1可得x＞0，推不出1＜x＜2．由充分必要條件的定義可得p是q成立的充分不必要條件．故選A．【點評】本題考查充分必要條件的判斷，同時考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)所有的格點（橫、縱坐標均為整數(shù)的點稱為格點）中任取3個點，則該3點恰能成為一個三角形的三個頂點的概率為

▲．參考答案：略12.三個數(shù)638，522，406的最大公約數(shù)是．

參考答案：5813.復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)對應(yīng)點在第

象限．參考答案：四略14.已知一組拋物線，其中為1、3、5、7中任取的一個數(shù)，為2、4、6、8中任取的一個數(shù)，從這些拋物線中任意抽取兩條，它們在與直線交點處的切線相互平行的概率是

▲

．參考答案：15.二項式(1－3x)5的展開式中x3的系數(shù)為_________（用數(shù)字作答）參考答案：－270

16.在區(qū)間內(nèi)任取一個元素，若拋物線在處的切線的斜率為，則的概率為

．參考答案：17.點到原點的距離，到軸的距離．參考答案：，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且（I）求角A的大?。?/p>

（II）若，△ABC的面積為，求的值.參考答案：（Ⅰ）

由正弦定理得：

------------2分即

-------------------------------5分

-------------------------------6分（Ⅱ）由，得-------------------------7分由及余弦定理得，

-------------------------------------------10分

------------------------12分19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中中，底面為菱形，，為的中點.(1)若，求證：平面平面；(2)若平面平面，且，點在線段上，且,求三棱錐的體積.參考答案：（1），為的中點，，又底面為菱形，

，,又平面，又

平面,平面平面;----------------------------6分（2）平面平面,平面平面,平面，平面,,又,,平面,又，---------------------------12分20.若函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣lnx在x=1處取得極值．（1）求a的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值．參考答案：【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由函數(shù)在x=1時的導(dǎo)數(shù)為0列式求得a的值；（2）把（1）中求出的a值代入f（x）=ax2+2x﹣lnx，求其導(dǎo)函數(shù)，得到導(dǎo)函數(shù)的零點，由導(dǎo)函數(shù)的零點對定義域分段，利用導(dǎo)函數(shù)在不同區(qū)間段內(nèi)的符號求單調(diào)期間，進一步求得極值點，代入原函數(shù)求得極值．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣lnx在x=1處取得極值，∴f′（1）=0，又，∴，解得：a=﹣；（2）f（x）=﹣x2+2x﹣lnx，函數(shù)的定義域為（0，+∞），由==0，解得：x1=1，x2=2．∴當x∈（0，1），（2，+∞）時，f′（x）＜0；當x∈（1，2）時，f′（x）＞0．∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間為x∈（0，1），（2，+∞）；單調(diào)增區(qū)間為x∈（1，2）．f（x）的極小值為f（1）=；f（x）的極大值為f（2）=．【點評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求過曲線上某點處的切線方程，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，訓(xùn)練了函數(shù)極值的求法，是中檔題．21.如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點，且EC=ED．（I）證明：CD//AB；（II）延長CD到F，延長DC到G，使得EF=EG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點共圓．參考答案：略22.（本題滿分12分）號碼為1、2、3、4、5、6的六個大小相同的球，放入編號為1、2、3、4、5、6的六個盒子中，每個盒子只能放一個球．（Ⅰ）若1號球只能放在1號盒子中，2號球只能放在2號的盒子中，則不同的放法有多少種？（Ⅱ）若3號球只能放在1號或2號盒子中，4號球不能放在4號盒子中，則不同的放法有多少種？（Ⅲ）若5、6號球只能放入號碼是相鄰數(shù)字的兩個盒子中，則不同的放法有多少種？參考答案：（Ⅰ）1號球放在1號盒子中，2號球放在2號的盒子中有（種）．…4分（Ⅱ）3號球只能放在1號或2號盒子中，則3號球有兩種選擇，4號球不能放在