2022-2023學(xué)年河南省開(kāi)封市空分廠子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省開(kāi)封市空分廠子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某林區(qū)的的森林蓄積量每年比上一年平均增長(zhǎng)10.4%，要增長(zhǎng)到原來(lái)的x倍，需經(jīng)過(guò)y年，則函數(shù)的圖象大致為（

）

參考答案：D2.如果一元二次方程中，a、b分別是投擲骰子所得的數(shù)字，則該二次方程有兩個(gè)正根的概率P=

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A3.設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是(

)A.

y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B.回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，）C.

若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.

若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重為58.79kg參考答案：C略4.若，則下列不等式：①；②；③；④中，正確的不等式有（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C5.某研究機(jī)構(gòu)對(duì)兒童記憶能力x和識(shí)圖能力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力x46810識(shí)圖能力y3568

由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為，,若某兒童的記憶能力為12時(shí)，則他的識(shí)圖能力約為(

)A.9.2 B.9.5 C.9.8 D.10參考答案：B試題分析：當(dāng)時(shí)考點(diǎn)：回歸方程6.下列命題中：①若p，q為兩個(gè)命題，則“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件.②若p為：，則為：.③命題“”的否命題是“”.④命題“若則q”的逆否命題是“若p，則”.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

)A．1

B.2

C.3

D.4參考答案：A7.將邊長(zhǎng)為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)，Q、R分別在兩圓和上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍為（

）

A．[3，5]

B

[2，5]

C

[3，6]

D

[2，6]參考答案：D9.觀察如圖數(shù)表，根據(jù)數(shù)表中的變化規(guī)律，2013位于數(shù)表中的第___行，第___列。

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

……….

參考答案：45_77_略10.雙曲線C：（a＞0，b＞0）的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則C的焦距等于（）A．2 B．2

C．4

D．4參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的離心率以及焦點(diǎn)到直線的距離公式，建立方程組即可得到結(jié)論．【解答】解：∵：﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，∴e=，雙曲線的漸近線方程為y=，不妨取y=，即bx﹣ay=0，則c=2a，b=，∵焦點(diǎn)F（c，0）到漸近線bx﹣ay=0的距離為，∴d=，即，解得c=2，則焦距為2c=4，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y＝xlnx的導(dǎo)數(shù)是＿＿＿＿＿。參考答案：lnx+1；略12.已知,則不等式的解集___

_____.參考答案：13.已知集合A＝{x|y＝2x＋1}，B＝{y|y＝x＋x＋1}，則A∩B＝__

________.參考答案：略14.右邊程序的運(yùn)行結(jié)果為_(kāi)_____________。參考答案：7略15.已知x＞0，觀察下列幾個(gè)不等式：；；；；…；歸納猜想一般的不等式為．參考答案：，（n是正整數(shù)）考點(diǎn)：歸納推理．專題：探究型．分析：根據(jù)題意，對(duì)給出的幾個(gè)等式變形可得，x+≥1+1，x+≥2+1，x+≥3+1，…，類推可得變化規(guī)律，左式為x+，右式為n+1，即可得答案．解答：解：根據(jù)題意，對(duì)給出的等式變形可得，x+≥1+1，x+≥2+1，x+≥3+1，…，則一般的不等式為x+≥n+1，（n是正整數(shù)）；故答案為x+≥n+1（n是正整數(shù)）．點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理，解題的關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)左式中的變化規(guī)律．16.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S3=1，S4=11，an+3=2an（n∈N*），則S3n+1=．參考答案：3×2n+1﹣1【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】S3=1，S4=11，可得a4=S4﹣S3．由于an+3=2an（n∈N*），可得：a3n+1=2a3n﹣2．?dāng)?shù)列{a3n﹣2}成等比數(shù)列，可得a3n﹣2=a4×2n﹣2，利用數(shù)列{S3n}成等比數(shù)列，即可得出．【解答】解：∵S3=1，S4=11，∴a4=S4﹣S3=10．∵an+3=2an（n∈N*），∴a3n+1=2a3n﹣2．?dāng)?shù)列{a3n﹣2}成等比數(shù)列，a4=10，公比為2．∴a3n﹣2=a4×2n﹣2=10×2n﹣2．∴數(shù)列{S3n}成等比數(shù)列，首項(xiàng)S3=1，公比為2．則S3n+1=S3n+a3n+1=+10×2n﹣1=3×2n+1﹣1．故答案為：3×2n+1﹣1．17.P為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為左右焦點(diǎn)，若∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積為

．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先利用橢圓定義求出|PF1|+|PF2|和|F1F2|的值，因?yàn)橹澜裹c(diǎn)三角形的頂角，利用余弦定理求出|PF1||PF2|的值，再代入三角形的面積公式即可．【解答】解：由橢圓方程可知，a=5，b=3，∴c=4∵P點(diǎn)在橢圓上，F(xiàn)1、F2為橢圓的左右焦點(diǎn)，∴|PF1|+|PF2|=2a=10，|F1F2|=2c=8在△PF1F2中，cos∠F1PF2=====cos60°=∴72﹣4|PF1||PF2|=2|PF1||PF2|，∴|PF1||PF2|=12又∵在△F1PF2中，=|PF1||PF2|sin∠F1PF2∴=×12sin60°=3故答案為3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)．在點(diǎn)處取得極值，并且在區(qū)間和上具有相反的單調(diào)性．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）（2）略19.設(shè)函數(shù)，.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，若函數(shù)f(x)沒(méi)有零點(diǎn)，求a的取值范圍.參考答案：當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是，減區(qū)間是；【分析】（1）求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性之間的關(guān)系即可求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)函數(shù)f（x）沒(méi)有零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)方程無(wú)解，即可得到結(jié)論．【詳解】，，，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，令，解得；令，解得，綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)增區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是，減區(qū)間是；(2)依題意，函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，即無(wú)解，由1知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，區(qū)間上為減函數(shù)，只需，解得．實(shí)數(shù)a的取值范圍為20.（本小題滿分分）已知直線經(jīng)過(guò)直線與直線的交點(diǎn)，且垂直于直線.（Ⅰ）求直線的方程；（Ⅱ）求直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.參考答案：（Ⅰ）由

解得由于點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，）.則所求直線與直線垂直，可設(shè)直線的方程為.把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得，即.所求直線的方程為.…………4分（Ⅱ）由直線的方程知它在軸、軸上的截距分別是、，所以直線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積.

………………6分21.如圖，在三棱錐V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)．（1）求證：VB∥平面MOC；（2）求證：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱錐V﹣ABC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形的中位線得出OM∥VB，利用線面平行的判定定理證明VB∥平面MOC；（2）證明：OC⊥平面VAB，即可證明平面MOC⊥平面VAB（3）利用等體積法求三棱錐V﹣ABC的體積．【解答】（1）證明：∵O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)，∴OM∥VB，∵VB?平面MOC，OM?平面MOC，∴VB∥平面MOC；（2）∵AC=BC，O為AB的中點(diǎn)，∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC，OC?平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC?平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，∴S△VAB=，∵OC⊥平面VAB，∴VC﹣VAB=?S△VAB=，∴VV﹣ABC=VC﹣VAB=．22.已知拋物線C；y2=2px（p＞0）過(guò)點(diǎn)A（1，﹣2）；（1）求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；（2）是否存在平行于OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線l，使直線l與拋物線C有公共點(diǎn)，直線OA與l的距離等于？若存在，求出直線l的方程，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）將（1，﹣2）代入拋物線方程求得p，則拋物線方程可得，進(jìn)而根據(jù)拋物線的性質(zhì)求得其準(zhǔn)線方程．（2）先假設(shè)存在符合題意的直線，設(shè)出其方程，與拋物線方程聯(lián)立，根據(jù)直線與拋物線方程有公共點(diǎn)，求得t的范圍，利用直線AO與L的距離，求得t，則直線l的方程可得．【解答】解：（1）將（1，﹣2）代入y2=2px，得（﹣2）2=2p?1，所以p=2．故所求的拋物線C的方程為y2=4x，其準(zhǔn)線方程為x=﹣1．（2）假設(shè)存在符合題意的直