把握變量之間的依賴關(guān)系-“黃岡杯”一等獎

1.3二次函數(shù)的應(yīng)用(1)復(fù)習(xí)提問y=ax2y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k不變的變的頂點對稱軸開口方向和開口大小（0,0)（h,0)（h,k)y軸X=hX=h1、填空2、觀察三個特殊函數(shù)圖像的位置關(guān)系一座拱橋的縱截面是拋物線的一段，拱橋的跨度是4.9m，水面寬4m時，拱頂離水面2m，如圖，當(dāng)水面寬度發(fā)生變化時，拱頂離水面的高度會發(fā)生變化嗎？會是怎樣的變化？

你能想出辦法來嗎？動腦筋這是二次函數(shù)的圖像，因為它是拋物線的一段。思考1、這是什么函數(shù)圖像？為什么？思考2、圖中已知什么？思考3、怎樣建立直角坐標(biāo)系簡單呢？方法1、以A為原點，拋物線的對稱軸為y軸，建立直角坐標(biāo)系。xy函數(shù)解析式形式為：方法2、以B為原點，AB所在的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系。xy函數(shù)解析式形式為：方法3、以AB中點為原點，拋物線的對稱軸為y軸，建立直角坐標(biāo)系。y=ax2+2函數(shù)解析式形式為：xy方法4、以O(shè)為原點，拋物線的對稱軸為y軸，建立直角坐標(biāo)系。y=ax2xyy函數(shù)解析式形式為：這樣建立的直角坐標(biāo)系函數(shù)解析式最簡單思考4、若設(shè)數(shù)軸上一個單位代表1m怎樣求這個函數(shù)的解析式？【分析】關(guān)鍵是知道圖像上一個點的坐標(biāo)，將這個點的坐標(biāo)代入解析式：y=ax2∵B(2,-2)在拋物線上，∴22a=-2,∴a=-0.5∴拋物線的解析式為y=-0.5x2

思考5、這個函數(shù)中x表示什么實際意義？y表示什么實際意義？

表示水面寬度一半。表示拱頂離水面高度的相反數(shù)。思考6、自變量的取值范圍是什么？由于橋的跨度是4.9m，所以自變量的取值范圍是：-2.45<x<2.45【分析】就是要求x=1.5時，y的絕對值。解：當(dāng)x=1.5時，y=-

0.5×1.52=-1.125∴水面寬為3m時，拱頂離水面的高度為1.125m.E思考7、當(dāng)水面寬度為3m時，拱頂離水面高度多少？合作探究:例1、用長8m的鋁材，做一個日字形窗框，如圖，問：（1）高和寬各多少m時，窗戶的透光面積為m2？

（2）可不可能使窗戶的透光面積為2.7m2？

（3）高和寬各多少m時，窗戶的透光面積有最大值，最大面積為多少例2、已知：如圖，是某一拋物線形拱形橋，拱橋底面寬度OB是12米，當(dāng)水位是2米時，測得水面寬度AC是8米。（1）求拱橋所在拋物線的解析式；（2）當(dāng)水位是2.5米時，高1.4米的船能否通過拱橋？請說明理由（不考慮船的寬度。船的高度指船在水面上的高度）。(2)、分析：船能否通過，只要看船在拱橋正中間時，船及水位的高度是否超過拱橋頂點的縱坐標(biāo)。合作探究:閱讀課本第30頁的動腦筋，回答下列問題：1、說一說該問題涉及的數(shù)量關(guān)系是什么？2、設(shè)窗框的寬為Xm，則窗框的高為多少？窗框的面積S（m2）該如何表示？能否取所有實數(shù)？為什么？3、如何求二次函數(shù)的最大值？4、結(jié)合“動腦筋”中的小貼士思考：求出的值后，還需考慮什么？練習(xí)：心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x（單位：分）之間滿足函數(shù)關(guān)系y=-0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30）.y值越大，表示接受能力越強．

(l)x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強？x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？(2)某同學(xué)思考10分鐘后提出概念，他的接受能力是多少？(3)學(xué)生思考多少時間后再提出概念，其接受能力最強？1.二次函數(shù)y=x2-3x-4的頂點坐標(biāo)是

,對稱軸是直線

，與x軸的交點是

，當(dāng)x=

時，y有最

，是

.2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則a的符號是

，b的符號是

，c的符號是

.當(dāng)x

時，y＞0，當(dāng)x

時，y=0,當(dāng)x

時，y<0.檢測過關(guān):3.若二次函數(shù)y=mx2-3x+2m-m2的圖象經(jīng)過原點，則m的值是（）A.1B.0C.2D.0或24.下列各圖中有可能是函數(shù)y=ax2+c,的圖象是（）檢測過關(guān):作業(yè)：如圖在Rt△ABC中，點P在斜邊AB上移動，PM⊥BC