北師大八年級上冊課件第七章-平行線的證明-75三角形內(nèi)角和定理

第七章平行線的證明

5.三角形內(nèi)角和定理北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊1如何計(jì)算陰影部分的面積和？→S=?×∏×1=0.25∏22

有些數(shù)學(xué)問題如果孤立地看或單獨(dú)地計(jì)算不易解決，相反若用“整體”的思想方法，就很容易解決。結(jié)論：3

問題探究：如何來證明“三角形的內(nèi)角和等于180°”呢？已知：如圖，ΔABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°.ABCDE證明：

又∵∠1+∠2+∠ACB=180°作BC的延長線CD，過點(diǎn)C作射線CE∥BA，則∠1=∠A，∠2=∠B?！唷?/p>

A+∠B+∠ACB=180°這里的CD，CE稱為輔助線，通常畫成虛線。4還有其它辦法來證明“三角形的內(nèi)角和等于180°”

嗎？AABACBCBC5知識應(yīng)用：1、填空：（1）直角三角形的兩銳角之和是＿＿＿度；（2）等邊三角形的每一個(gè)內(nèi)角是＿＿＿度；（3）已知等腰三角形的一個(gè)底角是50°，則它的頂角是＿＿＿度；（4）已知等腰三角形的頂角是70°，則它的底角是＿＿＿度；（5）已知等腰三角形的一個(gè)角是50°，則其余的兩個(gè)角分別是＿＿＿＿＿＿；（6）在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C=1︰2︰3，則∠A=＿＿

，∠B=＿＿＿

，∠C=＿＿＿

；（7）在△ABC中，∠A=105°，∠B-∠C=15°，則∠B=＿＿＿

，∠C=＿＿＿

。推論1、直角三角形的兩銳角互余；

2、等邊三角形的每一個(gè)內(nèi)角都是60°。80°65°65°，65°或50°，80°30°60°90°45°30°62、已知：如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠A=60°∠C=70°。求：∠ADE的度數(shù)。ABCDE解：∵∠A=60°，∠C=70°，

∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=50°。

∵DE∥BC，

∴

∠ADE=∠B。

∴

∠ADE=50°。73、已知：如圖，AB∥CD。求證：∠A=∠CED+∠D。ABECD證明：

∵AB∥CD，

∴

∠A+∠C=180°。

∴

∠A=180°-∠C。

∵

∠C+∠D+∠CED=180°，

∴（∠D+∠CED）=180°-∠C。

∴

∠A=∠CED+∠D。8

問題探究：三角形的內(nèi)角和是180°，那么凸n邊形的內(nèi)角和又是多少呢？ABCDABCDEA1A2A3A4A5A6An四邊形的內(nèi)角和=2×180°=360°五邊形的內(nèi)角和=3×180°=540°n邊形的內(nèi)角和=（n-2)×180°9ABCDABCDEA1A2A3A4A5A6AnOOO●●●四邊形的內(nèi)角和=4×180°-360°=360°五邊形的內(nèi)角和=5×180°-360°=540°n邊形的內(nèi)角和=n×180°-360°=(n-2)×180°10三角形內(nèi)角和定理的兩個(gè)推論:什么是推論？由一個(gè)公理或定理直接推出的定理，叫做這個(gè)公理或定理的推論。推論可以當(dāng)作定理使用。推論1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。推論2:三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。11推論1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。3600快速反應(yīng)已知:∠BAF,∠CBD,∠ACE是∠△ABC的三個(gè)外角.則∠BAF+∠CBD+∠ACE=ABCDEF12應(yīng)用：例1如圖，在△ABC中，AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求證：AD∥BC.ABCDE想一想：

對于例1，你可以有幾種證明方法？同位間相互討論，每人寫出一種。13推論2:三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。(直接應(yīng)用)例2已知：在△ABC中，∠1是它的一個(gè)外角，E為邊AB上的一點(diǎn)，延長BC到D，連接DE.求證:∠1>∠2.ABCDEF12314實(shí)際應(yīng)用:

1.一個(gè)零件的形狀如圖所示,按規(guī)定∠A應(yīng)等于900

,∠B和∠C應(yīng)分別是210和320,檢驗(yàn)工人量得∠BDC=1480,就斷定這個(gè)零件不合格.運(yùn)用你學(xué)過的三角形的有關(guān)知識說明零件不合格的理由.ABCD900210320148015

2.在綠茵場上,足球隊(duì)員帶球進(jìn)攻,總是盡力向球門AB沖近,請你根據(jù)所學(xué)知識說明他這樣做的理由.BCAPD16思維拓展：1.（1）如圖(甲)，在五角星圖形中，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)。（2）把圖（乙）、（丙）叫蛻化的五角星，問它們的五角之和與五角星圖形的五角之和仍相等嗎？為什么？AEAB