高中數(shù)學(xué)蘇教版3概率2．6正態(tài)分布蘇教版正態(tài)分布（33張）

2.6正態(tài)分布

課件（蘇教版選修2-3）課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練課前自主學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)

2.61.了解正態(tài)密度函數(shù)的概念．2．認(rèn)識(shí)正態(tài)密度函數(shù)的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．3．體會(huì)運(yùn)用正態(tài)分布解決實(shí)際問題的方法．學(xué)習(xí)目標(biāo)課前自主學(xué)案溫故夯基面積光滑的曲線npnp(1－p)兩點(diǎn)知新益能1．概率密度曲線對(duì)于某一隨機(jī)變量的頻率分布直方圖，若數(shù)據(jù)無限_______且組距無限_______，那么頻率分布直方圖上的頻率折線將趨于一條光滑的曲線，我們將此曲線稱為概率密度曲線．縮小增多2．正態(tài)密度曲線圖象的特征(1)當(dāng)x<μ時(shí)，曲線_____；當(dāng)x>μ時(shí)，曲線______．當(dāng)曲線向左右兩邊無限延伸時(shí)，以______為漸近線．(2)正態(tài)曲線關(guān)于直線______對(duì)稱．(3)σ越_____，正態(tài)曲線越扁平；σ越小，正態(tài)曲線越尖陡．(4)在正態(tài)曲線下方和x軸上方范圍內(nèi)的區(qū)域面積為_____上升下降x軸x＝μ大13.正態(tài)分布若X是一個(gè)隨機(jī)變量，則對(duì)任給區(qū)間(a，b]，P(a<X≤b)恰好是________________和_______________所圍成的圖形的面積，我們就稱隨機(jī)變量X服從參數(shù)為μ和σ2的正態(tài)分布，簡(jiǎn)記為_________________．正態(tài)密度曲線下方x軸上(a，b]上方X～N(μ，σ2)4．正態(tài)總體在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值落在區(qū)間(μ－σ，μ＋σ)上的概率約為68.3%，落在區(qū)間(μ－2σ，μ＋2σ)上的概率約為95.4%，落在區(qū)間(μ－3σ，μ＋3σ)上的概率約為99.7%.5．中心極限定理在獨(dú)立地大數(shù)量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，就平均而言，任何一個(gè)隨機(jī)變量的分布都將趨近于__________，這就是中心極限定理．正態(tài)分布問題探究提示：參數(shù)μ是反映隨機(jī)變量取值的平均水平的特征數(shù)，σ是衡量隨機(jī)變量總體波動(dòng)大小的特征數(shù)，可以用樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)μ和σ.2．如果X1～N(μ，0.52)，X2～N(μ，12)，X3～N(μ，22)，那么P(－1≤X1≤1)、P(－1≤X2≤1)、P(－1≤X3≤1)的大小如何？提示：因σ1＝0.5<σ2＝1<σ3＝2，那么，X1的分布最集中，X3的分布最分散．∴P(－1≤X1≤1)>P(－1≤X2≤1)>P(－1≤X3≤1)．課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)一正態(tài)分布密度函數(shù)與正態(tài)曲線考點(diǎn)突破例1【思路點(diǎn)撥】要確定一個(gè)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是求解析式中的兩個(gè)參數(shù)μ，σ的值，其中μ決定曲線的對(duì)稱軸的位置，σ則與曲線的形狀和最大值有關(guān)．變式訓(xùn)練1如圖為某地成年男性體重的正態(tài)密度曲線圖，試根據(jù)圖象寫出其正態(tài)密度函數(shù)，并求出隨機(jī)變量的期望與方差．考點(diǎn)二正態(tài)分布的計(jì)算X～N(μ，σ2)關(guān)于x＝μ對(duì)稱，隨機(jī)變量X的取值區(qū)間在(a，b]上的概率等于正態(tài)曲線與直線x＝a，x＝b以及x軸圍成的封閉圖形的面積．例2

(本題滿分14分)設(shè)X～N(6,1)，求P(4<X<5)．【規(guī)范解答】由已知μ＝6，σ＝1，2分∵P(5<X<7)＝P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.683，4分P(4<X<8)＝P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝0.954，6分P(4<X<5)＋P(7<X<8)＝P(4<X<8)－P(5<X<7)＝0.271.8分如圖，由正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性知P(4<X<5)＝P(7<X<8)，10分∴P(4<X<5)＝[P(4<X<8)－P(5<X<7)]＝×0.271＝0.1355.14分【名師點(diǎn)評(píng)】

(1)充分利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性和曲線與x軸之間面積為1；(2)正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝μ對(duì)稱，從而在關(guān)于x＝μ對(duì)稱的區(qū)間上概率相等．答案：0.3考點(diǎn)三正態(tài)分布的實(shí)際應(yīng)用正態(tài)分布是最常見、應(yīng)用最廣泛的一種分布，人的身高、體重，學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，產(chǎn)品的尺寸等一般都服從正態(tài)分布，在解決此類問題時(shí)，利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性結(jié)合三個(gè)特殊概率的值求概率．例3

設(shè)在一次數(shù)學(xué)考試中，某班學(xué)生的分?jǐn)?shù)ξ～N(110，202)，且知滿分150分，這個(gè)班的學(xué)生共54人，求這個(gè)班在這次數(shù)學(xué)考試中及格(不小于90分)的人數(shù)和130分以上的人數(shù)．【思路點(diǎn)撥】要求及格的人數(shù)，要求出P(90≤ξ≤150)，而求此概率需將問題化為正態(tài)變量幾種特殊值的概率形式，然后利用對(duì)稱性求解．【解】因?yàn)棣巍玁(110,202)，所以μ＝110，σ＝20.所以P(110－20<ξ≤110＋20)＝0.683.所以ξ>130的概率為

(1－0.683)≈0.159.所以ξ≥90的概率為0.683＋0.159＝0.842.所以及格人數(shù)為54×0.842≈45(人)，130分以上的人數(shù)為54×0.159≈9(人)．【名師點(diǎn)評(píng)】解答這類問題的關(guān)鍵是熟記正態(tài)變量的取值位于區(qū)間(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)上的概率值，同時(shí)又要根據(jù)已知的正態(tài)分布確定所給區(qū)間屬于上述三個(gè)區(qū)間