高中數(shù)學(xué)-1.4.2　微積分基本定理教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

§1.6.1微積分基本定理【學(xué)情分析】： 學(xué)生已經(jīng)在高一學(xué)習(xí)了物理中的勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系，并且在前一節(jié)課通過學(xué)習(xí)了“已知物體的速度與時(shí)間的關(guān)系，求其在一定時(shí)間內(nèi)經(jīng)過的路程”，得到定積分的概念以及求法．學(xué)生必然會(huì)提出：如果每次求定積分都按“四部曲”求解是一件很麻煩的事情．利用學(xué)生的疑問，激發(fā)他們的探究精神學(xué)習(xí)微積分基本定理．以學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)水平對(duì)于微積分基本定理的嚴(yán)密證明是存在著一定難度的，而突破難點(diǎn)在于讓學(xué)生主動(dòng)去探索，體會(huì)微積分基本公式的導(dǎo)出以及利用它來(lái)計(jì)算簡(jiǎn)單的定積分，這樣才能從真正意義上把握該定理的含義，提高學(xué)生的能力，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位．【教學(xué)目標(biāo)】：（1）知識(shí)與技能：了解微積分基本定理的含義（2）過程與方法：運(yùn)用基本定理計(jì)算簡(jiǎn)單的定積分（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過微積分基本定理的學(xué)習(xí)，體會(huì)事物間的相互轉(zhuǎn)化、對(duì)立統(tǒng)一的辯證關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀點(diǎn)，提高理性思維能力．【教學(xué)重點(diǎn)】：通過探究變速直線運(yùn)動(dòng)物體的速度與位移的關(guān)系，使學(xué)生直觀了解微積分基本定理的含義，并能正確運(yùn)用基本定理計(jì)算簡(jiǎn)單的定積分【教學(xué)難點(diǎn)】：了解微積分基本定理的含義．【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】：教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、提出問題師:我們首先回憶昨天怎樣計(jì)算SKIPIF1<0?提示:快速閱讀課本P36例題1.生:利用定義進(jìn)行計(jì)算,分四步:①分割;②近似代替,③作和;④取極限.師:利用定義計(jì)算SKIPIF1<0時(shí),需要使用SKIPIF1<0這一結(jié)果,技巧性較強(qiáng).師:能否按照定義計(jì)算SKIPIF1<0?生(或師):需要求SKIPIF1<0的和,而這個(gè)“和”是“求不出”的，因此用定義就算不出SKIPIF1<0的結(jié)果．師：從這個(gè)事實(shí)我們有這樣一個(gè)感覺，盡管我們的被積函數(shù)簡(jiǎn)單（如SKIPIF1<0），但是利用定義求它們的定積分依然會(huì)很困難，甚至“求”不出．師：我們知道加法的逆運(yùn)算是減法．乘法的逆運(yùn)算是除法，而兩向量的加法運(yùn)算和減法運(yùn)算是互為逆運(yùn)算．類似地提出問題：求定積分運(yùn)算有沒有逆運(yùn)算，如果有，它的逆運(yùn)算我們?nèi)绾稳ザx？師：數(shù)學(xué)也是一門應(yīng)用的科學(xué)，如果微積分難以在實(shí)際中應(yīng)用，那么歐洲的十七世紀(jì)的科學(xué)也不會(huì)得到那么快的發(fā)展．我們的前輩牛頓和萊布尼茨分別獨(dú)立有效的創(chuàng)立了微積分的基本定理和運(yùn)算法則，從而使微積分能普遍應(yīng)用于科學(xué)實(shí)踐．師：前輩們是如何發(fā)現(xiàn)微積分基本定理呢？現(xiàn)在我們不妨循著前輩足跡走一走．前輩經(jīng)過思考，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)和定積分有某種聯(lián)系．（1）師：那么，導(dǎo)數(shù)和定積分到底有何內(nèi)在聯(lián)系?能否從這種聯(lián)系中找出求定積分的簡(jiǎn)便、有效的方法?生：閱讀P40的探究師：你能說說解決書本第40頁(yè)的“探究”的基本思路嗎?生：思考，討論，探究，并嘗試提出解決問題的思路．引導(dǎo)學(xué)生思考用定義計(jì)算定積分的困難及其原因．類比啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生大膽嘗試激發(fā)尋求計(jì)算定積分新方法的認(rèn)知需要．滲透數(shù)學(xué)史，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到歷史上數(shù)學(xué)光輝的一頁(yè)．二、探索新知師：為了解決一個(gè)一般性的問題．我們可以先把問題分解一下．（2）師：如何用F(x)表示在SKIPIF1<0內(nèi)的高度h?教師引導(dǎo)學(xué)觀察函數(shù)f(x)SKIPIF1<0的圖象（圖1.6-1），觀察圖象（或根據(jù)位移的定義）得出h＝F(b)－F(a)．教師引導(dǎo)學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，從圖形上直觀的觀察近似值的意義，并從圖形上直觀地觀察近似值的意義，并用定積分得出.(3)給出微積分基本定理的一般形式．一般地，如果SKIPIF1<0是區(qū)間SKIPIF1<0上的連續(xù)函數(shù)，并且SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0．這個(gè)結(jié)論叫做微積分基本定理（fundamentaltheoremofcalculus），又叫做牛頓－萊布尼茨公式（Newton－LeibnizFormula）．為了方便，我們常常把SKIPIF1<0記成SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．得到基本定理中右端的雛形F(b)－F(a)．SKIPIF1<0得到基本定理中左端的雛形得出微積分基本定理的一個(gè)特例，為得出微積分基本定理奠定基礎(chǔ)（4）從微積分基本定理看，運(yùn)用定理求定積分的關(guān)鍵是什么?如何求F(x)?生（或師）：關(guān)鍵是求出滿足SKIPIF1<0的函數(shù)F(x)．教師引導(dǎo)學(xué)生得出求函數(shù)F(x)的方法：運(yùn)用基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則從反方向上求出F(x)．明確運(yùn)用定理的關(guān)鍵．三：實(shí)踐新知（5）計(jì)算SKIPIF1<0．以學(xué)生練習(xí)、討論為主，讓學(xué)生與上一節(jié)例題比較，得出結(jié)論：結(jié)果相同，但比用定義計(jì)算定積分簡(jiǎn)單．教師給出規(guī)范的書寫格式．計(jì)算（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0生：解題，討論．師：板書（投影），注意解題的書寫格式．附板書：解：（1）∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0（2）∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0練習(xí)1：練習(xí)2.（1）；（2）；（3）.（4）例2.求由曲線y=sinx與x軸在區(qū)間[0,]上圍成的圖形的面積S.變式：求由曲線y=sinx與x軸在區(qū)間[0,2]上圍成的圖形的面積S.例3求曲線①，初步展示利用微積分基本定理求定積分的優(yōu)越性．②第（1）題與本節(jié)引言中的討論過的問題相呼應(yīng)；第（2）題的解題過程中利用了定積分的性質(zhì)2，以說明利用定積分的性質(zhì)可以間或求解過程．②規(guī)范書寫格式．四、鞏固新知隨堂練習(xí)1.計(jì)算下列定積分（1）（2）2.求曲線與直線及x軸所圍成的圖形的面積.（1）注意三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（2）第（2）小題中的結(jié)果可以作為結(jié)果記憶．五、總結(jié)歸納（1）微積分基本定理（牛頓－萊布尼茨公式）：一般地，如果SKIPIF1<0是區(qū)間SKIPIF1<0上的連續(xù)函數(shù)，并且SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0．（2）運(yùn)用微積分基本定理求定積分的關(guān)鍵是求出滿足SKIPIF1<0的函數(shù)F(x)；運(yùn)用基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則從反方向上求出F(x)教師引導(dǎo)學(xué)生概括微積分基本定理的思想方法．布置作業(yè)課后作業(yè)：1．P43習(xí)題A組2．P43習(xí)題B組為下一節(jié)課準(zhǔn)備設(shè)計(jì)反思應(yīng)該注意以教師啟發(fā)，學(xué)生的探究為主，充分讓學(xué)生體會(huì)得到微積分基本定理的過程。學(xué)情分析本節(jié)將在前面學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的概念、運(yùn)算做基礎(chǔ)，研究了利用微積分定理求定積分，利用定積分求面積。進(jìn)一步運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論思想解決問題。本節(jié)主要是教給學(xué)生“動(dòng)腦想，動(dòng)手畫，動(dòng)眼看，善提煉，勤鉆研”的探究式學(xué)習(xí)方法，這樣做增加了學(xué)生自主參與，合作交流的機(jī)會(huì)，教給了學(xué)生獲取知識(shí)的途徑，思考問題的方法，使學(xué)生真正成為了教學(xué)的主體。學(xué)習(xí)障礙：對(duì)同一問題的不同分析方法形成思維的多樣性。針對(duì)以上學(xué)情我制定了以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解微積分基本定理成立的條件；2.會(huì)用微積分基本定理求一些函數(shù)的定積分；【教學(xué)重點(diǎn)】重點(diǎn)：微積分基本定理應(yīng)用；【教學(xué)難點(diǎn)】難點(diǎn)：求陰影區(qū)域面積。這節(jié)課整體上我認(rèn)為上的還是比較成功的。教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度本堂課教學(xué)三維目標(biāo)基本達(dá)成，大多數(shù)學(xué)生會(huì)根據(jù)微積分基本定理求定積分，利用定積分求面積。進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用解析法研究函數(shù)問題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論和轉(zhuǎn)化化歸數(shù)學(xué)思想。突出了重點(diǎn)、突破了難點(diǎn)。教學(xué)效果的滿意度學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，積極主動(dòng)參與，90%以上的學(xué)生掌握了有效的學(xué)習(xí)方法—幾何法、代數(shù)法，獲得了知識(shí)，發(fā)展了能力，有積極的情感體驗(yàn)。教師始終充當(dāng)引導(dǎo)，啟發(fā)，誘思的角色，不再獨(dú)霸課堂，而是放開，做到形散而神不散，教師充當(dāng)導(dǎo)演，很輕松地控制課堂。在設(shè)計(jì)中突出發(fā)揮學(xué)生的主體作用，課堂中通過設(shè)疑→思考→探究這樣一條主線，激發(fā)鼓勵(lì)學(xué)生的大膽思考、積極參與，讓學(xué)生通過自己的分析探究來(lái)掌握獲取相關(guān)的知識(shí)和方法。例如：1、讓學(xué)生到黑板前大膽的展示，點(diǎn)評(píng)，甚至講解，釋疑，總結(jié)。2、學(xué)生大膽的質(zhì)疑，討論探究，相互幫助，解決自己的疑問3、同時(shí)找到差距，自我增壓，增加學(xué)習(xí)的使命感！微積分基本定理教學(xué)反思這節(jié)課整體上我認(rèn)為上的還是比較成功的。本節(jié)課前我經(jīng)過充分的備課，因而對(duì)課堂有更強(qiáng)的把握能力，對(duì)學(xué)生的課堂反應(yīng)有更全面的預(yù)設(shè)。因此這節(jié)課整體上我認(rèn)為上的還是比較成功的。第一：真正使學(xué)生成為課堂教學(xué)的主角。第二：我采用學(xué)習(xí)小組內(nèi)的自主合作、探究等學(xué)習(xí)方式，大大激發(fā)了學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，充分展現(xiàn)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識(shí)。第三：通過讓學(xué)生獨(dú)立思考、小組探究，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生思維能力的訓(xùn)練。第四：緊扣基礎(chǔ)、分解難點(diǎn)，突破知識(shí)難關(guān)復(fù)習(xí)要主抓基礎(chǔ)，把握好重、難點(diǎn)，對(duì)綜合問題應(yīng)反復(fù)強(qiáng)調(diào)第五：當(dāng)然，由于課堂容量較大，在把握課堂時(shí)間上還略顯局促，在一些問題的回答上，教師有時(shí)會(huì)越俎代庖，但教學(xué)內(nèi)容最終還應(yīng)由學(xué)生自己得出結(jié)論。第六：當(dāng)堂檢測(cè)，是對(duì)本節(jié)課目標(biāo)落實(shí)情況的檢測(cè)，讓學(xué)生明確本節(jié)課應(yīng)該到達(dá)什么樣的目標(biāo)。這節(jié)課幾乎是按自己的教學(xué)設(shè)計(jì)順利完成。在學(xué)生動(dòng)手，雙基落實(shí)方面還不錯(cuò)，學(xué)生的活動(dòng)也比較充分，教師僅是及時(shí)的引導(dǎo)和點(diǎn)評(píng)，讓學(xué)生的主體性得到了較為充分的體現(xiàn)。另外，在教學(xué)中不斷的滲透數(shù)學(xué)思想和方法，讓學(xué)生思維得到提升。課堂上出現(xiàn)的不足和遺憾也是我日后教學(xué)的不竭動(dòng)力，我決心不斷提高個(gè)人的專業(yè)化素質(zhì)，打造輕松、活潑、富有人文氣息的課堂，促進(jìn)師生共同發(fā)展、進(jìn)步。教材分析《微積分基本定理》是人教B版《選修2—2》第一章第4節(jié)的內(nèi)容，本節(jié)內(nèi)容分兩個(gè)部分授完。通過對(duì)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，不僅使學(xué)生掌握微積分基本定理，同時(shí)要讓學(xué)生在探索的過程中感受數(shù)學(xué)之“美”，體會(huì)事物間的相互轉(zhuǎn)化、對(duì)立統(tǒng)一的辯證關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)，提高學(xué)生的理性思維能力。

本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)和定積分這兩個(gè)概念的繼續(xù)，它不僅揭示了求導(dǎo)和定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系，同時(shí)也為計(jì)算定積分提供了一種有效的方法，為后面的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。因此它在教材中處于極其重要的地位，起到了承上啟下的作用。

這節(jié)課的推導(dǎo)過程比較“難”，在教學(xué)中，教師應(yīng)該以問題為核心構(gòu)建課堂教學(xué)，注重引導(dǎo)，由淺入深，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，可采用類比、啟發(fā)、引導(dǎo)、探索相結(jié)合的方法，使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。評(píng)測(cè)練習(xí)：1.的值是（）A.0B.C.2D.42.下列式子正確的是（）A.B.C.D.3.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（）A.B.C.D.4.已知函數(shù)，若成立，則=；5.曲線與坐標(biāo)軸所圍成的面積是（）A.2B.3C.D.4是否開始n=1，T=1n<3n=n+1是否開始n=1，T=1n<3n=n+1輸出T結(jié)束.7.在曲線上某一點(diǎn)A處作一切線使之與曲線及軸所圍成的面積為，試求：（1）切點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）過切點(diǎn)A的切線方程.課標(biāo)分析：課標(biāo)分析新課標(biāo)在課程目標(biāo)中提出，高中數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)是：進(jìn)一步提高作為未來(lái)公民所必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以滿足個(gè)人發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步的需要，將個(gè)人發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步的需要放在同等重要的地位，這在我國(guó)的課程目標(biāo)中是第一次，這是我國(guó)教育的一大進(jìn)步，體現(xiàn)了以人為本的教育理念。課程目標(biāo)重視培養(yǎng)學(xué)生的“問題發(fā)現(xiàn)、問題提出、問題解決、數(shù)學(xué)交流”能力。目的中的“形成用數(shù)學(xué)的意識(shí)”和目