第三章靜定結(jié)構(gòu)受力分析

第三章靜定結(jié)構(gòu)受力分析第一頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2023/6/21土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)§3-1概述一、桿件任一截面上的內(nèi)力1、內(nèi)力分量及正負(fù)號規(guī)定：

軸力FN：拉正壓負(fù)。剪力FQ：繞隔離體順轉(zhuǎn)為正，反之為負(fù)。彎矩M：使桿件下(右)側(cè)受拉為正，反之為負(fù)。

2、計算方法：截面法，利用靜力平衡條件計算。

例：FNFNFQFQMM

求支座反力

“整體”VAVBHA

求跨中截面C內(nèi)力

“AC”第二頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2023/6/21土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)

3、表示方法：用內(nèi)力圖表示。

內(nèi)力圖：表示結(jié)構(gòu)上各截面內(nèi)力值的圖形，通常用橫坐標(biāo)表示截面位置，縱坐標(biāo)表示內(nèi)力的值。內(nèi)力圖軸力FN圖剪力FQ圖彎矩M圖必須標(biāo)注正負(fù)，通常正值畫在上方(左側(cè))，負(fù)值畫在下方。不標(biāo)正負(fù)，畫在受拉纖維一側(cè)。例：上例簡支梁－FQ圖＋M圖注意：內(nèi)力圖如打陰影線，則陰影線必須與桿軸垂直，因為陰影線有明確的幾何含義，即陰影線的長度表示陰影線所在截面的內(nèi)力大小。第三頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2023/6/21土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)二、荷載與內(nèi)力的關(guān)系1、微分關(guān)系：

上述四個關(guān)系式就是荷載與內(nèi)力的微分關(guān)系。第四頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2023/6/21土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)2、微分關(guān)系的幾何含義：

表示：軸力圖在某點的切線斜率大小等于該點的軸向荷載集度，符號相反。表示：剪力圖在某點的切線斜率大小等于該點的橫向荷載集度，符號相反。表示：彎矩圖在某點的切線斜率大小等于該截面的剪力。

3、特殊荷載作用段內(nèi)力圖的幾何特征：

⑴均布荷載段：

M圖為二次拋物線，拋物線的凸向就是荷載的作用方向。

FQ圖為斜直線，自左向右，斜線的傾斜方向就是荷載的作用方向。

⑵無荷載段：

M圖為直線。

FQ圖為一常量。⑶集中荷載作用點：

M圖有一尖點，尖點指向就是荷載的作用方向。

FQ圖有突變，自左向右，突變方向就是荷載作用方向，突變大小等于橫向荷載值。第五頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2023/6/21土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)

⑷集中力矩作用點：

M圖有一突變，突變值等于集中力矩的大小。

FQ圖無變化。

⑸M圖與FQ圖之間的關(guān)系：自左向右，F(xiàn)Q圖為正號的區(qū)段，M圖切線為下降的斜直線；FQ圖為負(fù)號的區(qū)段，M圖切線為上升的斜直線。注意：上述微分關(guān)系和幾何特征僅適用于直桿。由左圖所示曲桿微段的平衡條件，可以導(dǎo)出曲桿的微分關(guān)系為第六頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2023/6/21土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)三、疊加法作彎矩圖回顧材料力學(xué)M圖的作法：

先作剪力FQ圖，通過FQ圖面積的計算，求作M圖。結(jié)構(gòu)設(shè)計中，許多情況是彎矩起控制作用，因此，在結(jié)構(gòu)分析中，經(jīng)常不需要作剪力FQ圖，只要求作彎矩M圖。

故，結(jié)構(gòu)力學(xué)中彎矩圖的作法通常不再沿用材料力學(xué)的方法，而是采用疊加法——不通過剪力圖，直接作彎矩圖。疊加法理論基礎(chǔ)——疊加原理：結(jié)構(gòu)在多個荷載共同作用下的效果等于各個荷載單獨(dú)作用效果的和。

適用條件：1、線彈性材料；

2、小變形假定。第七頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2023/6/21土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)直桿段受力簡支梁受力兩者任一截面內(nèi)力相同嗎？=+=+注意：疊加是對應(yīng)截面彎矩的代數(shù)值相加，也就是圖形的縱坐標(biāo)相加。并不是圖形的簡單拼合。區(qū)段疊加法（sectionsuperpositionmethod）:每桿段先作桿端彎矩產(chǎn)生的彎矩圖(直線)，再疊加上桿段上外荷載產(chǎn)生的簡支梁彎矩圖(幾何特征與外荷載有關(guān))。第八頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2023/6/21土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)由桿端彎矩作圖疊加q彎矩圖例：疊加法作梁的M圖。M2疊加ql2彎矩圖第九頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2023/6/21土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)要熟練運(yùn)用疊加法作彎矩圖，必須熟記常用單跨梁的彎矩圖。第十頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2023/6/21土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)FQ圖(kN

)例：作圖示梁的彎矩圖和剪力圖FA=58kNFB=12kN164618201826MEqMFFQFFQE10單位:kNm第十一頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2023/6/21土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)思考題：1.作圖示斜梁的彎矩圖。2.下面兩根梁的跨度、傾角、荷載均相同，試比較它們的軸力、剪力和彎矩是否相同？豎向鏈桿鏈桿與桿件垂直第十二頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2023/6/21土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)§3-2多跨靜定梁一、多跨靜定梁的幾何組成特點由單跨靜定梁（簡支梁或懸臂梁）作為基本單元，通過中間鉸構(gòu)造出的跨越幾個相連跨度的靜定梁，稱為多跨靜定梁。工程實例：

鋼筋砼公路橋企口結(jié)合計算簡圖層疊圖幾何組成特點：多跨靜定梁可分為基本部分和附屬部分兩部分?；静糠郑翰灰蕾嚻渌糠侄塥?dú)立承受荷載的幾何不變部分。例：上例邊跨。附屬部分：需依靠其它部分才能獨(dú)立承受荷載的幾何不變部分。例：上例中跨。層疊圖可以是多層，基本部分和附屬部分是相對而言的。第十三頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2023/6/21土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)二、多跨靜定梁的靜力分析特點多跨靜定梁的受力特點：層疊圖清楚地表明了荷載的傳遞路線，故，作用在基本部分上的荷載對附屬部分的內(nèi)力不產(chǎn)生影響；而作用在附屬部分上的荷載在基本部分上產(chǎn)生內(nèi)力。計算原則：

先計算附屬部分，再計算基本部分，按層疊圖由上往下逐層計算。所有靜定結(jié)構(gòu)的支反力理論上都可以通過求解聯(lián)立方程得到，比如上例中，整體三個平衡方程，加上鉸C和E任一側(cè)部分對兩個鉸的力矩平衡方程，共5個獨(dú)立方程可求5個支反力。但這種方法計算工作量大，應(yīng)盡量避免。根據(jù)幾何組成特點，按“先附屬，后基本”的步驟進(jìn)行受力分析，可避免（或減少）求解聯(lián)立方程。

這種分析方法的原則，對所有靜定結(jié)構(gòu)都是適用的。AFBCEDGP1P2P3層疊圖AFBCEDGP1P2P3例：結(jié)構(gòu)層疊圖分為三層：ABC為基本部分。CDE是ABC的附屬部分，同時又是EFG的基本部分。EFG是頂層附屬部分。第十四頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2023/6/21土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)練習(xí)：區(qū)分基本部分和附屬部分，并畫出層疊圖。第十五頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2023/6/21土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)BCD8qa8qa3qa2EBACDFEGa2qaaaaaaa2a8qa8qa3qa26qa2qa例1：試求作圖示多跨靜定梁的彎矩圖和剪力圖。30°解：1.ABCDE為基本部分，EFG為附屬部分。

2.求鉸B、E處約束力及支座反力。

3.作彎矩圖、剪力圖。BA2qEF30°G3qa26qa2qa第十六頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2023/6/21土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)BACDFEGa2qaaaaaaa2a8qa8qa3qa26qa2qa30°EF30°G3qa26qa2qaBA2qBCD8qa8qa3qa2EM圖第十七頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2023/6/21土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)BCD8qa8qa3qa2EBACDFEGa2qaaaaaaa2a8qa8qa3qa26qa2qa30°EF30°G3qa26qa2qaBA2qFQ圖＋—＋—＋—封閉可做為校核條件第十八頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2023/6/21土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)qqqAEFBCDFE例2：圖示三跨靜定梁，全長承受均布荷載q，試確定E、F鉸的位置，使中間跨支座負(fù)彎矩與跨中正彎矩大小相等。解：1.EBCF為基本部分，AE和FD為附屬部分。

2.求鉸B、E處約束力及支座反力。

3.確定鉸E、F的位置。BAqCDFEll-xxl-xx第十九頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2023/6/21土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)

例3：不求支座反力，利用內(nèi)力圖的幾何特征，快速作圖示靜定梁的彎矩圖。1m4m1m4m4mM圖（kNm）第二十頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2023/6/21土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)多跨靜定梁內(nèi)力計算總結(jié)：多跨靜定梁內(nèi)力計算的關(guān)鍵在于:

⑴正確區(qū)分基本部分和附屬部分；⑵熟練掌握單跨梁的計算。即，拆成單個桿計算,先算附屬部分,后算基本部分。⑶熟練掌握疊加法作單跨梁彎矩圖。為何采用多跨靜定梁這種結(jié)構(gòu)型式?（多跨靜定梁的優(yōu)點）簡支梁(兩個并列)多跨靜定梁x相同跨度相同荷載作用下，與簡支梁相比，多跨靜定梁彎矩較小，而且分布均勻。（節(jié)省材料，便于大跨）第二十一頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2023/6/21土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)至少需要增加2個約束，才能幾何不變幾個自由度？§3-3靜定平面剛架（Frame）一、剛架的特點由直桿組成、且全部（或部分）結(jié)點是剛性連接的結(jié)構(gòu)稱為剛架。桿軸及荷載在同一個平面內(nèi)、且無多余約束的剛架稱為靜定平面剛架。剛架的幾何不變性一般依靠結(jié)點的剛性連接來維持。

幾何可變體系BAECDBAECDBAECD增加兩根斜桿成為桁架結(jié)構(gòu)C、D改為剛結(jié)點成為剛架結(jié)構(gòu)均幾何不變，但剛架具有較大的內(nèi)部空間，對建筑空間的使用有利法一法二剛結(jié)點剛結(jié)點第二十二頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2023/6/21土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)剛結(jié)點的特點：

從變形角度看：在剛結(jié)點處各桿不能發(fā)生相對轉(zhuǎn)動，即，各桿間的夾角始終保持不變。BACD90°90°90°90°

從受力角度看：剛結(jié)點可以承受和傳遞彎矩，因而，在剛架中彎矩是主要內(nèi)力。BABA鉸結(jié)點剛結(jié)點剛結(jié)點處的彎矩使桿件跨中彎矩的峰值得到削減。第二十三頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2023/6/21土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)瀝青麻刀1：2水泥砂漿三鉸剛架瀝青麻刀1：2水泥砂漿簡支剛架懸臂剛架細(xì)石砼二、靜定平面剛架的形式基本形式組合形式—復(fù)雜剛架（基本形式按基本、附屬關(guān)系組合而成）懸臂剛架簡支剛架三鉸剛架單體剛架多體剛架復(fù)雜剛架CABGFED三鉸剛架ABC是基本部分，簡支剛架ED、FG是附屬部分。第二十四頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2023/6/21土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)EBACDEABCD三、靜定平面剛架的內(nèi)力計算及內(nèi)力圖繪制原則：一般先求反力，然后求控制截面內(nèi)力，再用區(qū)段疊加法，或根據(jù)內(nèi)力圖幾何特征，逐桿繪制內(nèi)力圖。總體原則與靜定梁相同。

例1：求作圖示懸臂剛架的內(nèi)力圖。解：1.計算支座反力。

2.計算各桿端截面內(nèi)力，并作內(nèi)力圖。

M圖第二十五頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2023/6/21土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)EBACDEABCD三、靜定平面剛架的內(nèi)力計算及內(nèi)力圖繪制原則：一般先求反力，然后求控制截面內(nèi)力，再用區(qū)段疊加法，或根據(jù)內(nèi)力圖幾何特征，逐桿繪制內(nèi)力圖。總體原則與靜定梁相同。

例1：求作圖示懸臂剛架的內(nèi)力圖。解：1.計算支座反力。

2.計算各桿端截面內(nèi)力，并作內(nèi)力圖。

FQ圖+-+第二十六頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2023/6/21土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)EBACDEABCD三、靜定平面剛架的內(nèi)力計算及內(nèi)力圖繪制原則：一般先求反力，然后求控制截面內(nèi)力，再用區(qū)段疊加法，或根據(jù)內(nèi)力圖幾何特征，逐桿繪制內(nèi)力圖?？傮w原則與靜定梁相同。

例1：求作圖示懸臂剛架的內(nèi)力圖。解：1.計算支座反力。

2.計算各桿端截面內(nèi)力，并作內(nèi)力圖。

FN圖--第二十七頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2023/6/21土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)ABCDFQ圖M圖ABCDCABD

例2：求作圖示簡支剛架的彎矩M圖和剪力FQ圖。解：1.計算支座反力。計算前支座反力的真實方向未知，先任意假定方向，如計算結(jié)果為正，表明真實方向與假定方向一致，反之，真實方向與假定方向相反。

2.計算各桿端截面內(nèi)力，并作內(nèi)力圖。

-＋-＋-24第二十八頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2023/6/21土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)ABCD

例3：求作圖示三鉸剛架的彎矩M圖和剪力FQ圖。解：1.計算支座反力。本例為三鉸剛架，有四個支座反力，需要四個平衡方程求解。

除了利用整體的三個平衡方程外，通常選擇半結(jié)構(gòu)，根據(jù)內(nèi)部C結(jié)點的約束條件，建立另一個補(bǔ)充方程。本例中C為鉸，不能抵抗彎矩，故，對AC或BC有E2.計算各桿端截面內(nèi)力，并作內(nèi)力圖。“整體”：“BEC”：“整體”：支座反力求出后，利用半結(jié)構(gòu)的另外兩個平衡條件可求C結(jié)點內(nèi)部約束力。第二十九頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2023/6/21土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)-＋＋＋-ABCD

例3：求作圖示三鉸剛架的彎矩M圖和剪力FQ圖。EABCDEM圖

(kNm)FQ圖

(kN)ABCDE

桿端剪力可利用桿件對桿端取矩平衡計算，比如：CD第三十頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2023/6/21土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)ABDEC1.2.ABDEC三鉸剛架計算的關(guān)鍵在于約束力（支座反力和內(nèi)部約束力）的計算，計算支座反力的四個平衡條件要根據(jù)約束的形式靈活選用，盡可能避免求解聯(lián)立方程組而獨(dú)立求解——支反力計算方法由構(gòu)造特點決定。

思考題：如何計算圖示三鉸剛架的約束力。有哪些支座反力？第三十一頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2023/6/21土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)ABDEC3.三鉸剛架計算的關(guān)鍵在于約束力（支座反力和內(nèi)部約束力）的計算，計算支座反力的四個平衡條件要根據(jù)約束的形式靈活選用，盡可能避免求解聯(lián)立方程組而獨(dú)立求解——支反力計算方法由構(gòu)造特點決定。

思考題：如何計算圖示三鉸剛架的約束力。C結(jié)點哪些約束力？4.ACBD特點：自平衡結(jié)構(gòu)

ADB相當(dāng)于基礎(chǔ)

AC、BC三鉸形式第三十二頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2023/6/21土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)三鉸剛架計算的關(guān)鍵在于約束力（支座反力和內(nèi)部約束力）的計算，計算支座反力的四個平衡條件要根據(jù)約束的形式靈活選用，盡可能避免求解聯(lián)立方程組而獨(dú)立求解——支反力計算方法由構(gòu)造特點決定。

思考題：如何計算圖示三鉸剛架的約束力。4.ACBD特點：自平衡結(jié)構(gòu)

ADB相當(dāng)于基礎(chǔ)

AC、BC三鉸形式ACBDAB第三十三頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2023/6/21土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)

例4：求作圖示剛架的M圖。附屬部分（簡支）基本部分（三鉸）第三十四頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2023/6/21土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)第三十五頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2023/6/21土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)四、學(xué)會少求或不求反力繪制彎矩圖（所謂的概念分析）1.彎矩圖的幾何特征（荷載與內(nèi)力的微分關(guān)系）2.剛結(jié)點的力矩平衡條件3.外力(或支座)與桿軸關(guān)系(平行,垂直,重合)4.特殊部分(懸臂部分,簡支部分)5.區(qū)段疊加法作彎矩圖依據(jù)（根據(jù)）

例5：不經(jīng)計算作以下剛架的M圖。第三十六頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2023/6/21土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)FPADBCFEG總結(jié)：本例充分利用了彎矩圖的幾何特征及剛結(jié)點的力矩平衡條件。

所有水平桿件剪力均為FP，彎矩圖是斜線（只需兩個截面的彎矩即可確定）。所有豎向桿件剪力均為0，彎矩圖是與桿軸平行的直線（只需一個截面的彎矩即可）。第三十七頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2023/6/21土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)FByFAyFAxM圖kNm601804040鏈桿與桿軸方向一致，BF無彎矩。AC/CD剪力相同第三十八頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2023/6/21土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)FPaFPaFPaFPa2FPaaaaaaFPBADCGEF剪力為零控制點剪力為零平行Why？第三十九頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四

5kN304020207545第四十頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2023/6/21土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)五、已知結(jié)構(gòu)的彎矩圖，試?yán)L出其荷載——反問題a/2a/2aFPa

/2FPaFPaFPaFPa/2FP4m4m2m2m888628132FP第四十一頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2023/6/21土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)

課堂練習(xí)：判別以下剛架的M圖是否正確，錯誤的請改正。BADCq⑷BADCFP⑴FPBADC⑵FPBADC⑶BADCFP⑸FPBADC⑹第四十二頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2023/6/21土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)§3-4三鉸拱（Arch）一、概述1、拱的定義：桿軸線是曲線、在豎向荷載作用下會產(chǎn)生水平推力的結(jié)構(gòu)。BAPC拱BAP這是拱嗎？在豎向荷載作用下，不產(chǎn)生水平推力，故，非拱。曲梁第四十三頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2023/6/21土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)M圖2、拱的受力特點：BAP曲梁BAPC拱﹢‖拱與同荷載同跨度的梁相比，截面彎矩小——節(jié)省材料，易于大跨。直梁P第四十四頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2023/6/21土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)拉桿CBABA斜拱BAC三鉸拱－靜定3、拱的分類：⑴靜定拱與超靜定拱；⑵平拱與斜拱；⑶有拉桿與無拉桿。AB兩鉸拱－超靜定拉桿BCAA無鉸拱－超靜定B第四十五頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2023/6/21土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)BACfl4、三鉸拱的有關(guān)名稱：拱趾(底鉸)拱趾(底鉸)頂鉸高差矢高跨度BACh拱肋拱肋第四十六頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2023/6/21土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)注意：曲桿軸力沿桿軸切線方向曲桿剪力沿桿軸法線方向BCq二、曲桿的內(nèi)力計算

例1：圖示1/4懸臂圓弧承受徑向均布荷載作用，求任一截面C的內(nèi)力。ABCqRO

解：取”BC”隔離體?！吆奢d徑向作用，方向變化?！嗳s微段分析。qds第四十七頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2023/6/21土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)BACBAfC三、三鉸拱的數(shù)解法—支座反力的計算結(jié)論：1.給定荷載作用下，三鉸拱的支反力僅與三個鉸的位置有關(guān)，與拱軸形狀無關(guān)。“整體”：“AC”：引入：等代梁—同荷載同跨度的簡支梁。比較可見：2.豎向荷載作用下，三鉸平拱的豎向反力與其等代梁的反力相等；荷載與跨度一定時，水平推力與矢高成反比。對于斜拱，上述關(guān)系和結(jié)論還成立嗎？第四十八頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2023/6/21土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)“整體”：⑴BAC“AC”：⑵？？？？⑴⑵式聯(lián)立，可求由“整體”，可求由“整體”，可求由上述計算過程可見：豎向荷載作用下，三鉸斜拱的豎向反力與其等代梁的反力不等。平拱鉸C不在頂點時，上述結(jié)論是否成立？第四十九頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2023/6/21土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)四、三鉸拱的數(shù)解法—內(nèi)力的計算BAfC求任一截面D的內(nèi)力截面D的特征幾何需根據(jù)拱軸方程確定，可見三鉸拱內(nèi)力除了與三鉸位置有關(guān)外，還與拱軸形狀有關(guān)。豎向已知力的分解21PPFyA--水平已知力的分解第五十頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2023/6/21土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)

例2：已知圖示三鉸拱的拱軸方程為，求D截面的內(nèi)力。mf4=解：1.求支反力：2.計算D截面幾何參數(shù)：3.計算D截面內(nèi)力：kN124428=×-第五十一頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2023/6/21土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)五、三鉸拱的合理拱軸（reasonableaxisofarch）

通過上述三鉸拱的計算分析可見：三鉸拱支反力只與三個鉸的位置有關(guān)，與拱軸形狀無關(guān)；而內(nèi)力則與拱軸形狀有關(guān)。過三個鉸的位置可以做無數(shù)條拱，在給定荷載作用下，每個拱的內(nèi)力各不相同，使拱內(nèi)所有截面彎矩均等于零的拱軸稱為合理拱軸。

例3：求圖示三鉸拱的合理拱軸。解：1.求支反力：2.任選截面D(x,y)，取“AD”第五十二頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2023/6/21土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)

例4：求圖示三鉸拱的合理拱軸。解：1.求支反力：2.任選截面D(x,y)，取“AD”方程適用范圍如何？右半軸與左半軸對稱。

思考題：如何求約束反力？對稱性o第五十三頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2023/6/21土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)主桁架計算簡圖§3-5靜定平面桁架（Staticallydeterminatetrusses

）一、概述

1、桁架的計算簡圖：主桁架縱梁橫梁跨度桁高

基本假定：⑴所有結(jié)點均為光滑無摩擦的理想鉸；⑵所有桿件均為直桿，且通過鉸中心；⑶荷載和支反力均作用在結(jié)點上。特性：所有桿件只有軸力，而沒有彎矩和剪力。軸力又稱為主內(nèi)力（primaryinternalforces）。實際結(jié)構(gòu)中由于結(jié)點并非是理想鉸，將產(chǎn)生彎矩、剪力，但這兩種內(nèi)力相對于軸力的影響是很小的，故稱為次內(nèi)力（secondaryinternalforces）。弦桿上弦下弦腹桿豎桿斜桿節(jié)間第五十四頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2023/6/21土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)

次內(nèi)力的影響實例桿號起點號終點號桁架軸力(kN)剛架軸力(kN) 桁架軸力/剛架軸力

124-35.000-34.9661/0.99903246-60.000-59.9731/0.99955368-75.000-74.9771/0.999694810-80.000-79.9771/0.999715130.0000.032/63535.00035.0051/1.0001475760.00059.9971/0.9996287975.00074.991

1/0.99988第五十五頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2023/6/21土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)⑴根據(jù)維數(shù)分類平面（二維）桁架（planetruss）

——所有組成桁架的桿件以及荷載的作用線都在同一平面內(nèi)。2、桁架結(jié)構(gòu)的分類空間（三維）桁架（spacetruss）

——組成桁架的桿件不都在同一平面內(nèi)。第五十六頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2023/6/21土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)⑵按外型分類

平行弦桁架三角形桁架拋物線桁架梯形桁架第五十七頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2023/6/21土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)簡單桁架（simpletruss）

——由基本鉸接三角形或基礎(chǔ)依次增加二元體形成。

聯(lián)合桁架（combinedtruss）

——由兩個或多個簡單桁架按幾何不變體系的組成規(guī)則聯(lián)合形成。

復(fù)雜桁架（complicatedtruss）

——不按上述兩種方法形成的其它桁架。⑶按幾何組成分類依次向右簡單桁架由若干三角形構(gòu)成，而每個三角形的每條邊均為一根桿件。第五十八頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2023/6/21土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)梁式桁架⑷按受力特點分類

拱式桁架……等等簡單桁架或桁架中的簡單部分可以看作是實體桿件的幾何離散（拓?fù)鋬?yōu)化）。⑴結(jié)點法：選“結(jié)點”為研究對象，利用平面匯交力系的兩個獨(dú)立平衡條件進(jìn)行計算。⑵截面法：選“部分結(jié)構(gòu)”為研究對象，利用平面一般力系的三個獨(dú)立平衡條件進(jìn)行計算。3、桁架結(jié)構(gòu)內(nèi)力計算的基本方法第五十九頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2023/6/21土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)二、結(jié)點法（nodalanalysismethod）設(shè)一桁架（平面鏈桿體系），有J個結(jié)點，B根鏈桿（內(nèi)部約束），S根支桿（外部約束），體系自由度W=2J-(B+S)，若靜定，則W=0，從而，

2J=B+S獨(dú)立結(jié)點平衡方程數(shù)量未知力（內(nèi)力和支反力）數(shù)量故，從理論上講，只要桁架是靜定的，可以通過所有結(jié)點的平衡方程聯(lián)立，求出所有未知力。但在具體應(yīng)用中，應(yīng)盡量避免求解聯(lián)立方程組。

例1：求圖示桁架各桿的內(nèi)力。

解：先求支反力：內(nèi)力計算怎樣才能避免求解聯(lián)立方程組？結(jié)點法隔離體上的力是平面匯交力系，只有兩個獨(dú)立的平衡方程可以利用，故一般應(yīng)先選擇只包含兩個未知軸力桿件的結(jié)點。第六十頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2023/6/21土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)AC、AD內(nèi)力性質(zhì)未知，假定為拉力計算結(jié)果為正表明真實方向與假定方向相同計算結(jié)果為負(fù)表明真實方向與假定方向相反下面計算哪個結(jié)點？第六十一頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2023/6/21土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)第六十二頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2023/6/21土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)右半結(jié)構(gòu)內(nèi)力與左半結(jié)構(gòu)對稱。第六十三頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2023/6/21土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)點法小結(jié)結(jié)點法最適用范圍：簡單桁架的內(nèi)力計算。對于簡單桁架，若與組成順序相反依次截取結(jié)點，可保證求解過程中一個方程中只含一個未知量，從而避免求解聯(lián)立方程組。即后形成的結(jié)點先算。在用結(jié)點法進(jìn)行計算時，注意以下兩點，可使計算過程得到簡化。⑴對稱性的利用

如果結(jié)構(gòu)的桿件軸線對某軸（空間桁架為某面）對稱，結(jié)構(gòu)的支座也對同一條軸對稱的靜定結(jié)構(gòu)，則該結(jié)構(gòu)稱為對稱結(jié)構(gòu)（symmetricalstructure）。對稱結(jié)構(gòu)在對稱或反對稱的荷載作用下，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形（也稱為反應(yīng)）必然對稱或反對稱，這稱為對稱性（symmetry）。第六十四頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2023/6/21土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)對稱結(jié)構(gòu)受對稱荷載作用,內(nèi)力和反力均為對稱。E點無荷載,紅色桿不受力對稱結(jié)構(gòu)受反對稱荷載作用,內(nèi)力和反力均為反對稱。垂直對稱軸的桿不受力對稱軸處的桿不受力后面詳細(xì)介紹對稱性應(yīng)用例題。第六十五頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2023/6/21土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)FPFPFPFPFP⑵零桿的判別

零內(nèi)力桿簡稱零桿（zerobar）。

FN2=0FN1=0FN=0FN=0

不共線的兩桿結(jié)點，無外力作用，兩桿均為零桿。

不共線的兩桿結(jié)點，外力沿一桿作用，另一桿為零桿。

三桿結(jié)點，兩桿共線，無外力作用，第三桿為零桿。

例2：判別結(jié)構(gòu)中的零桿。第六十六頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2023/6/21土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)受力分析時可以去掉零桿,是否說該桿在結(jié)構(gòu)中是可有可無的?第六十七頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2023/6/21土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)三、截面法理論上，結(jié)點法可以求解所有靜定桁架的內(nèi)力，但某些情況下，用結(jié)點法求解并不是最不方便的辦法，如:選擇任何一個結(jié)點都至少有3個未知量，用結(jié)點法必須將所有結(jié)點的平衡方程聯(lián)立求解。假如只要求部分桿件的內(nèi)力，顯然結(jié)點法并不是一種最簡便的計算方法。此時可選用截面法求解。截面法是用截面截取桁架的某一局部作為隔離體，由平面任意力系的平衡方程求未知的桿件軸力。對于平面桁架，由于平面任意力系的獨(dú)立平衡方程數(shù)目為3，因此一個截面所截斷的桿件數(shù)一般不宜超過3根。第六十八頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2023/6/21土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)

例3：求圖示桁架中指定桿件的軸力?！痉治觥亢唵舞旒埽蟪鲋Х戳罂捎媒Y(jié)點法求解。但需從邊結(jié)點向跨中結(jié)點逐個計算。缺點：①計算工作量較大；②前面結(jié)點的計算結(jié)果對后面結(jié)點的計算有影響。結(jié)論：求簡單桁架指定桿件的內(nèi)力，最適合于用截面法。

解：1、求支反力：2、做Ⅰ－Ⅰ截面，取“Ⅰ－Ⅰ左”為研究對象。ⅠⅠ第六十九頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2023/6/21土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)2、做Ⅰ－Ⅰ截面，取“Ⅰ－Ⅰ左”為研究對象。

例4：求圖示桁架所有桿件的內(nèi)力。【分析】求出支反力后，用結(jié)點法C、D無法獨(dú)立求解。原因：該桁架非簡單桁架，是聯(lián)合桁架。注意：聯(lián)合桁架通常先用截面法求出聯(lián)合處的內(nèi)力，將結(jié)構(gòu)分解為簡單桁架，然后按簡單桁架的分析方法計算。

解：1、求支反力：ⅠⅠ3、按E、G、F、C/D的順序用結(jié)點法求左半結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。右半結(jié)構(gòu)內(nèi)力與左半結(jié)構(gòu)內(nèi)力對稱。第七十頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2023/6/21土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)截面法小結(jié)截面法最適用范圍：⑴求簡單桁架指定桿件的內(nèi)力。⑵聯(lián)合桁架的內(nèi)力計算——先用截面法求聯(lián)合處的內(nèi)力。注意特殊截面的應(yīng)用。通常情況下，一個截面一般最多只能切斷3根桿件，特殊情況下，一個截面切斷的桿件數(shù)量可以超過3根；特殊截面主要有以下兩種：⑴多桿匯交于一點。第七十一頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2023/6/21土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)截面法小結(jié)⑵多桿平行。

復(fù)雜情況下，截面應(yīng)根據(jù)結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造特征選擇。

幾何組成分析第七十二頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2023/6/21土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)

例5：求圖示桁架中指定桿件的軸力。三、結(jié)點法與截面法聯(lián)合應(yīng)用結(jié)點法和截面法是桁架求解的兩種基本方法，具體應(yīng)用中應(yīng)根據(jù)結(jié)構(gòu)特點和要求靈活應(yīng)用。

解：1、求支反力：2、取“結(jié)點D”，3、做Ⅰ－Ⅰ截面，取“Ⅰ－Ⅰ左”,DE桿內(nèi)力如何求？類似方法求出FE、FC軸力后，由“E結(jié)點”可求。第七十三頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2023/6/21土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)4、“結(jié)點D”

解：1、求支反力：

例6：求圖示桁架中指定桿件的軸力。ⅠⅠⅡⅡ2、做Ⅰ－Ⅰ截面，取“Ⅰ－Ⅰ左”,3、做Ⅱ－Ⅱ截面，取“Ⅱ－Ⅱ左”,第七十四頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2023/6/21土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)

練習(xí)：分析求圖示桁架指定桿件內(nèi)力的方法（不要求具體計算，只要分析說明計算方法和步驟即可）。第七十五頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2023/6/21土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)四、對稱性的利用對稱結(jié)構(gòu)：幾何形狀和支座關(guān)于某軸對稱的結(jié)構(gòu)。對稱荷載：作用在對稱結(jié)構(gòu)對稱軸兩側(cè)，大小相等，方向和作用點對稱的荷載。反對稱荷載：作用在對稱結(jié)構(gòu)對稱軸兩側(cè)，大小相等，作用點對稱，方向反對稱的荷載。對稱荷載反對稱荷載對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下只產(chǎn)生對稱的內(nèi)力和變形。對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下只產(chǎn)生反對稱的內(nèi)力和變形。對稱性第七十六頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2023/6/21土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)(a)對稱4、原結(jié)構(gòu)內(nèi)力為(a)(b)內(nèi)力疊加。

解：1、求支反力。

例7：求圖示桁架所有桿件的軸力。2、將外荷載和支反力分解為對稱和反對稱兩種情況。3、分別計算對稱、反對稱兩種情況的內(nèi)力。(b)反對稱按B、C、D、E次序用結(jié)點法可求右半結(jié)構(gòu)內(nèi)力，左半結(jié)構(gòu)內(nèi)力與右半結(jié)構(gòu)反對稱。（最終內(nèi)力）第七十七頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期四2023/6/21土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)五、約束替代法【方法】⑴將一約束用其它約束替代，從而簡化桁架的幾何構(gòu)造。本例中，用EF桿代替C支座鏈桿，化復(fù)雜桁架為簡單桁架。

⑵將替代約束的內(nèi)力用被替代約束的約束力表示——簡單桁架受力分析。本例中將EF桿內(nèi)力寫成(X,P)的函數(shù)FNEF