九年級數(shù)學(xué)上冊第一章特殊平行四邊形1.3正方形的性質(zhì)與判定第一課時正方形的性質(zhì)講義A層北師大版

第一章特殊平行四邊形1.3正方形的性質(zhì)與判定第1課時正方形的性質(zhì)1.了解正方形的定義及其與平行四邊形的關(guān)系.2.探索并證明正方形的性質(zhì)定理.（重點）3.應(yīng)用正方形的性質(zhì)定理解決相關(guān)問題.（難點）學(xué)習(xí)目標(biāo)活動:觀察這些圖片，你什么發(fā)現(xiàn)？正方形四條邊有什么關(guān)系？四個角呢？新課導(dǎo)入正方形的定義活動1：準(zhǔn)備一張矩形的紙片，按照下圖折疊,然后展開，得到一個四邊形.問題1：折疊后得到的特殊四邊形是什么四邊形？正方形新課講解1活動2：把可以活動的菱形框架的一個角變?yōu)橹苯?，觀察這時菱形框架的形狀.問題2：經(jīng)過變化后得到特殊四邊形是什么四邊形？有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形.正方形新課講解正方形的性質(zhì)探究和證明ABCD填一填：角：

邊：

對角線：

對稱性：

四個角都是直角.四條邊相等，對邊平行.對角線相等且互相垂直平分.aaaa軸對稱圖形（4條對稱軸）.定理：

1.正方形的四個角都是直角,四條邊相等. 2.正方形的對角線相等且互相垂直平分.新課講解2已知：如右圖,四邊形ABCD是正方形.求證：正方形ABCD四邊相等,四個角都是直角.ABCD證明：∵四邊形ABCD是正方形. ∴∠A=90°,AB=AC.（正方形的定義）

又∵正方形是平行四邊形. ∴正方形是矩形,（矩形的定義） 正方形是菱形.(菱形的定義) ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,

AB=BC=CD=AD.定理證明已知：如右圖,四邊形ABCD是正方形.對角線AC、BD相交于點O.求證：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.ABCDO請同學(xué)們動手完成以上證明？提示：可以先通過證明來得到正方形是矩形、菱形，然后利用矩形和菱形的定理來完成該題.新課講解想一想：正方形是矩形嗎？是菱形嗎？

矩形菱形正方形平行四邊形歸納：正方形是特殊的平行四邊形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以平行四邊形、矩形、菱形有的性質(zhì),正方形都有.新課講解正方形對角線邊邊對角線對角線角對邊平行相互平分相等四個角相等，都是90°相互垂直且平分對角四邊相等對稱性軸對稱圖形（4條對稱軸）歸納總結(jié)

如圖,在正方形ABCD中,E為CD上一點，F(xiàn)為BC邊延長線上一點,且CE=CF.BE與DF之間有怎樣的關(guān)系？請說明理由.ABDCFE新課講解正方形性質(zhì)定理的應(yīng)用3例1

如圖，已知四邊形ABCD是正方形,對角線AC與BD相交于點O

,

MN∥AB

,且分別與OA

,

OB相交于點M

,

N.求證：（1）BM

=CN;（2）BM⊥CN.ABCDOMN新課講解例2內(nèi)容二：已知：如圖，正方形ABCD中，點E在AD邊上，且AE=AD，F(xiàn)為AB的中點，求證：△CEF是直角三角形.新課講解.5、圖中的矩形是由六個正方形組成，其中最小的正方形的面積為1，求這個矩形的長和寬各是多少？新課講解6.如圖，E是正方形ABCD外一點，AE＝AD，∠ADE＝75°，求∠AEB的度數(shù)。新課講解7．如圖10所示，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，且∠EBF＝45°.(1)求證：EF＝FC＋AE；(2)若AB＝2，求△DEF的周長．新課講解8、如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上移動，但點A到EF的距離AH始終保持與AB的長相等，則在點E，F(xiàn)移動的過程中：(1)∠EAF的大小是否發(fā)生變化？請說明理由；(2)△ECF的周長是否發(fā)